Método brasileño de prueba de división para discos de plataforma
La referencia [17] introdujo dos plataformas paralelas como superficies de carga en la muestra de disco para mejorar el estado de tensión durante la carga (Figura 8-5). La literatura [18] analizó la relación carga-deformación del disco y proporcionó métodos para determinar la resistencia a la tracción, la tenacidad a la fractura KIC y el módulo de Young de la roca. Pero todavía quedan algunos detalles por resolver.
8.2.1 Estado tensional del disco de plataforma
Para una muestra cilíndrica recta, la tensión uniforme y la deformación uniforme son equivalentes, mientras que para objetos de forma general, las dos son diferencias evidentes. El disco de la plataforma está "estresado uniformemente" o "comprimido uniformemente". Esto es ciertamente posible en teoría, pero en la práctica, la prueba sólo puede garantizar que las dos plataformas produzcan desplazamientos de compresión uniformes. La tensión uniforme no producirá una deformación uniforme y viceversa. Por ejemplo, cuando un cuerpo semiespacial se somete a una tensión axialmente simétrica distribuida uniformemente en el límite, el asentamiento del centro de carga es π/2 veces el asentamiento del borde [19]. Es difícil obtener una solución analítica para el disco de plataforma. El cálculo numérico de elementos finitos se utiliza para ilustrar el problema a continuación. El programa utilizado es Ansys 5.6.
Para un disco de plataforma con un diámetro de 50 mm y un ángulo central de 2a=30°, la carga de tensión uniforme y la carga de desplazamiento uniforme se calculan respectivamente bajo el estado de tensión plana. Según la simetría, el área de cálculo y las condiciones de contorno se muestran en la Figura 8-6, utilizando una cuadrícula cuadrilátera generada automáticamente con una precisión de división de nivel 2 y un número de celdas de cuadrícula de ***917. Entre ellas, hay 32 celdas a lo largo del eje x, 30 celdas a lo largo del eje y y 8 celdas en la plataforma de carga. La longitud lateral del elemento es aproximadamente R/32 (R es el radio del disco).
Figura 8-5 Prueba de división del disco de plataforma
Figura 8-6 Región y condiciones de contorno utilizadas para el cálculo de elementos finitos
La Figura 8-7 muestra la carga y el desplazamiento de cada unidad sobre la plataforma de carga se determinan y normalizan utilizando sus respectivos valores promedio. Cuando se carga una tensión uniforme, el desplazamiento del centro es 1,36 veces mayor que la del borde; cuando se carga un desplazamiento uniforme, la tensión del borde es 3,19 veces mayor que la del centro. Estos dos métodos de carga no son equivalentes: cuando la plataforma se carga con una tensión uniforme, el desplazamiento en la plataforma no es uniforme para que la plataforma produzca un desplazamiento de compresión uniforme (como los resultados de las pruebas reales), la tensión debe distribuirse de manera desigual. , como se muestra en la Figura 8-7.
Según el principio de Saint-Venant, siempre que el ángulo central de la plataforma no sea demasiado grande, el estado de tensión en el centro del disco depende de la fuerza resultante de la carga P y tiene poco que ver. ver con la distribución en la plataforma de carga. La figura 8-8 muestra la tensión unitaria a lo largo del eje y de un disco de plataforma de 2a = 30° bajo dos métodos de carga. Es importante señalar que la fuerza resultante P en el caso de una carga de desplazamiento uniforme se deriva de σy de 32 elementos a lo largo del eje x, no de los elementos en la plataforma.
A 2a=30°, la diferencia entre carga de tensión uniforme y compresión por desplazamiento uniforme es grande. El σx en el punto central del primero es 0,9164×2P/πDt, y el segundo es 0,8580×2P/πDt. Es decir, cuando se aplica una carga de desplazamiento uniforme, la parte media de la distribución de tensiones en la plataforma es menor, lo que hace que la tensión de tracción generada en el disco sea menor. El factor de corrección k para la resistencia a la tracción disminuyó de 0,9185 a 0,8627. Cuanto más lejos del centro, mayor será la diferencia entre los dos métodos de carga. Obviamente, analizar el crecimiento de la grieta dentro de la muestra es más importante para distinguir el método de carga.
Figura 8-7 El desplazamiento de la plataforma cuando se carga la tensión uniformemente distribuida y la tensión cuando se comprime por el desplazamiento uniforme
Figura 8-8 La distribución de la tensión en el eje de carga
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Superíndice: carga por desplazamiento D; carga por tensión S
8.2.2 Desplazamiento por compresión radial del disco de plataforma
El desplazamiento por compresión radial del disco bajo carga concentrada no se puede calcular. La literatura [20] permite que la fuerza concentrada se distribuya paralela a un arco circular de ancho limitado, obteniendo así la fórmula de desplazamiento de compresión en el diámetro. La literatura [18] consideró los diferentes conjuntos de esfuerzos de carga en la plataforma y carga en el arco, y modificó la fórmula de la literatura [20] con el coeficiente a/sina, es decir:
Propiedades mecánicas de la roca
La literatura [18] utilizó el método de elementos finitos para calcular numéricamente un disco de plataforma con 2a=5° a 30°, confirmando que la fórmula (8.3) tiene buena precisión y el error no supera el -5,5%.
Sin embargo, los resultados del cálculo del autor de la fórmula (8.3) son que cuando 2a = 20° y 30°, F = 6,222 y 5,457, mientras que los resultados en la literatura [18] son 4,232 y 3,478, que están muy separados.
Cuando a es pequeño, a/sina es sólo ligeramente mayor que 1, como 1,0115 cuando 2a=30°, y sólo 1,0051 cuando 2a=20°, lo que tiene poco impacto en los resultados del cálculo. La ecuación (8.3) debería diferir de los cálculos con elementos finitos. Debido a que la primera es la deformación entre los dos puntos extremos del diámetro completo, la segunda es sólo la deformación entre las dos superficies de la plataforma, que es la deformación de la diferencia de altura entre los arcos superior e inferior. La tensión en esta área es mayor y la deformación es mayor. Por supuesto, utilizando los resultados de los cálculos de elementos finitos, la fórmula aún se puede modificar, es decir
Propiedades mecánicas de la roca
Para cargas de desplazamiento uniformes, los cálculos reales muestran que el parámetro m está en 2a Cuando = 20°, es 1.994, y cuando 2a=30°, es 2.033, que no es muy diferente. Es decir, cuando la fuerza resultante P que actúa sobre el arco es constante dentro de este rango, la deformación de la altura del arco tiene poca relación con su ángulo central. El error causado por simplemente elegir m=2,0 es mucho menor que el error causado por la relación de Poisson μ.
Y el último término de la ecuación (8.4) no es muy diferente de 2.0 y puede cancelarse por m [21-23]. Además, el error máximo para elegir el índice de Poisson ν=0,25 es ±0,2, mientras que ΔW/(2P/πEt) es aproximadamente 4, lo que da un error relativo del 5%. Por tanto, teóricamente, siempre que se obtenga la curva carga-desplazamiento del disco de la plataforma en compresión, se puede determinar el módulo de Young sin conocer el índice de Poisson [21]
Propiedades mecánicas de la roca
8.2.3 El estado de tensión y la intensidad dentro del disco de la plataforma
Utilice el programa de elementos finitos Ansys 5.6 para calcular el estado de tensión en el plano con el ángulo central 2a de 10° a 90°, es decir , el círculo El estado de tensión dentro del disco bajo la acción de una carga de desplazamiento uniforme. Según la simetría, el área de cálculo y las condiciones de contorno se muestran en la Figura 8-6. Se utiliza una cuadrícula cuadrilátera generada automáticamente. La precisión de la división es de nivel 2. El número total de unidades es aproximadamente 900. La longitud del lado de la unidad es (1). /31~1/32 )R, R es el radio del disco.
La figura 8-9 muestra la tensión del elemento a lo largo del eje y. La tensión no tiene dimensiones y es 2 P/πDt, donde P es la fuerza resultante de la carga, D es el diámetro y t es el. espesor. σy se deriva de 31 o 32 elementos a lo largo del eje x. Cabe señalar que la diferencia de distancia entre el centro del elemento y el eje de carga es de aproximadamente 0,016 R, lo que da como resultado una diferencia de tensión inferior al 1 %. Teniendo en cuenta que el valor de tensión del elemento es más preciso que el valor de tensión del nodo, el valor de tensión del elemento se utiliza directamente en la figura.
Cuando 2a=0, σx en el eje de carga del disco de la plataforma es 2P/(πDt), y aparece un punto singular en el punto de carga con tensión de compresión infinita. A medida que aumenta 2a, el área de tensión de tracción de σx disminuye y el área de tensión de compresión aumenta, y los valores muestran una tendencia decreciente, y la tensión de compresión disminuye de manera particularmente obvia. Se puede ver en la Figura 8-9. que el equilibrio de fuerzas en el área de cálculo requiere carga. La fuerza resultante de la tensión de tracción y la tensión de compresión en el eje σx es cero. A medida que 2a aumenta, es decir, la plataforma de carga se ensancha, σy disminuye gradualmente y tiende a ser uniforme, pero siempre es un esfuerzo de compresión. Dado que la relación entre la tensión de compresión y la tensión de tracción en la línea central del disco es mayor que 3, según el criterio de Griffith, la roca se destruirá bajo la acción combinada de la tensión de tracción y la tensión de compresión. Recuerde
Figura 8-9 Distribución de tensiones en el eje de carga
El número al lado de la curva es el ángulo del centro del disco
σG=- (σx-σy )2/8(σx+σy) (8.6)
Cuando σG alcanza la resistencia a la tracción T0 de la roca, la roca falla. Después del cálculo, cuando 2a es mayor que 15°, σG en la línea central del disco disminuye a medida que y aumenta, es decir, la falla se logra primero en el punto central. La Figura 8-10 muestra los resultados del cálculo para cuatro ángulos, y la tensión discriminante σG es adimensional con 2 P/πDt. Los ángulos centrales de los discos utilizados en la prueba fueron todos superiores a 20°.
La carga axial cuando se daña el punto central del disco brasileño de la plataforma es PC, y la resistencia a la tracción
σt=[2PC/πDt]/K (8.7)
El coeficiente de corrección K es función de a y se obtiene en base a la tensión en el punto central del disco calculada por elemento finito. Según el cálculo de σG y la carga correspondiente P en la fórmula del criterio de Griffith (8.6):
Propiedades mecánicas de la roca
A medida que aumenta el ángulo de tracción de la plataforma, la curva circular La tensión de tracción en el punto central del disco disminuye, mientras que la relación entre la tensión de compresión y la tensión de tracción aumenta y el coeficiente de corrección aumenta, es decir, el coeficiente de corrección se basa en la fórmula del criterio de Griffith para la tensión de tracción en el centro del disco. disco (8.6) calculado.
El factor de corrección se calcula basándose en la fórmula del criterio de Griffith (8.6) para la tensión de tracción en el centro del disco. 1.16 y 1.29. Porque las rocas que han alcanzado la resistencia a la tracción no son destruidas solo por la tensión de tracción cargada, sino tanto por la tensión de compresión como por la tensión de tracción, y cuanto mayor es el ángulo de tracción de la plataforma, menor es la influencia de la tensión de tracción. Cuando 2a aumenta de 0° a 90°, la relación de tensión de compresión-tracción aumenta de 3 a 11,0, y el correspondiente factor de corrección de resistencia a la tracción K aumenta de 1 a 3,05 (Figura 8-11). Es decir, su capacidad de carga aumenta hasta 3,05 veces la de un disco completo según criterios de Griffith. Teniendo en cuenta la precisión del procesamiento de la plataforma y la conveniencia de la carga de compresión, el ángulo de apertura de la plataforma es de aproximadamente 30°.
Cabe señalar que el cálculo numérico anterior se basa en el eje de simetría del disco de la plataforma, es decir, la línea central de carga. Sin embargo, para cargas de desplazamiento uniforme, la tensión de compresión sobre la plataforma no es uniforme y la tensión de compresión en el borde es mayor. Para 2a=30°, el σG de las unidades 1 y 2 en el borde B en la Figura 8-6 calculado según la fórmula (8.6) alcanza 1,5 veces el del punto central O. Las unidades 3 y 4 son equivalentes al punto central, pero otras unidades cerca del punto B El valor de es menor, mientras que el σG cerca del punto central es en general mayor, con mayor tensión de tracción.
Figura 8-10 La tensión discriminante σG en la línea central del disco según el criterio de Griffith
Figura 8-11 La relación entre la tensión de compresión y la tensión de tracción en el punto central del disco y coeficiente de corrección de fuerza
8.2.4 Prueba de división del disco de plataforma
Las dimensiones geométricas del disco de plataforma son el diámetro D o radio R de la plataforma, el ángulo central 2a, el ancho de la plataforma 2b y la altura H. Satisfacer
b=Rsina
H=2Rcosa=Dcosa
Al procesar la plataforma, es necesario pulir desde ambos lados del disco
δ=R(1-cosa)
Para una muestra de disco con diámetro D=50mm, cuando 2a=30°, δ=0.852mm, 2b=12.94mm cuando 2a=20°, δ=0,380 mm, 2b=8,68 mm. Se puede ver que un ligero cambio en la cantidad de procesamiento δ tendrá un gran impacto en el ángulo a. Además, es difícil mantener la simetría entre los dos lados de la plataforma y la precisión de medir directamente el ancho de la plataforma 2b es baja, lo que dificulta garantizar la precisión del tamaño del disco. Por lo tanto, el uso de la prueba de división del disco de plataforma solo puede proporcionar una estimación aproximada del módulo de Young y no puede reemplazar la prueba de compresión uniaxial general.
Se trituraron muestras cilíndricas estándar de mármol de grano grueso y de grano medio por ambos lados y luego se cortaron en tres secciones para las pruebas de división (Figura 8-12a, b). La muestra 1 se comprimió hasta completar la fractura y aparecieron dos picos en la curva de carga-desplazamiento. Las muestras 2 y 3 se descargaron después de que la carga alcanzó el primer pico y las grietas internas penetraron hacia arriba y hacia abajo, pero no se rompieron. El primer pico de la carga en el gráfico no es la resistencia a la tracción antes de la corrección usando el factor K en la ecuación (8.8).
Para observar las grietas más claramente, probamos tres muestras más de mármol de grano grueso con un diámetro de 67,1 mm (Figura 8-12c). A diferencia de los dos primeros grupos de especímenes, los dos ejemplares descargados solo desarrollaron grietas en un lado, mientras que el otro permaneció intacto. El proceso de falla de la muestra no es un problema plano. Las formas de las grietas son diferentes, especialmente en el mármol de grano grueso con un tamaño de partícula de 5 mm, casi ninguna de ellas se extiende completamente a lo largo del plano de simetría media. Está sesgado hacia un lado, es decir, desde el punto final del mismo lado de las plataformas superior e inferior. Las penetraciones son comunes.
Después de que se penetran las grietas de tracción en la Muestra 1, la roca puede soportar esfuerzos de compresión a través de la roca entre las superficies de la plataforma, lo que resulta en una segunda carga máxima y eventualmente una pérdida gradual de la capacidad de carga debido a una falla por corte cerca de la plataforma.
Las pruebas de división del disco de plataforma en granito, gabro, piedra caliza, mármol y arenisca han demostrado que las muestras a menudo no se alinean a lo largo del eje de simetría debido a la fricción entre el penetrador del probador y la plataforma de carga. Sin embargo, siempre que se coloque una capa de plástico (politetrafluoroetileno) de 0,5 mm de espesor entre el penetrador de la máquina de prueba y la plataforma de carga para reducir la fricción, la muestra con un ángulo de tracción de la plataforma de 45° o menos estará aproximadamente a lo largo de la línea central de la fractura. 24]. Los resultados específicos se darán más adelante.
8.2.5 Tenacidad a la fractura de la roca KIC
La literatura [18] cree que la longitud ideal de la grieta a lo largo de la dirección de la carga en el centro del disco de la plataforma después de ser comprimido es 2a. factor de intensidad de las piezas
Propiedades mecánicas de la roca
El factor de intensidad de tensión adimensional ψ se puede calcular mediante elementos finitos, y ha experimentado un aumento-máximo-disminución con el cambio de a /R proceso. Cuando 2a=30°, cuando la grieta alcanza aC/R=0,73, ψmax=0,859. Si la grieta se expande bajo la acción de la constante del material KI=KIC, el valor máximo de ψ significa que P alcanza el valor mínimo, por lo que el factor de intensidad de tensión crítica
Propiedades mecánicas de la roca
Pmin se muestra en la Figura 8. Se determina la curva experimental en -12 y ψmax se obtiene mediante el cálculo de elementos finitos [18]. Sin embargo, todavía existen grandes dificultades para medir KIC:
(1) La carga del disco de la plataforma por la máquina de prueba es un desplazamiento por compresión, y el método de control de desplazamiento se utiliza para obtener la curva completa en lugar de efecto de tensión uniforme.
(2) Las grietas en la muestra se han expandido completamente antes de que la carga alcance el mínimo local, y la reducción de la carga es causada por la apertura de la grieta. Por lo general, los especímenes no se dividen completamente a lo largo del eje de simetría (más sobre esto en la siguiente sección).
(3) La carga-desplazamiento registrada en el ensayo es el resultado de la acción simultánea de la muestra de roca y la máquina de ensayo [25]. Tasa de carga constante. La máquina de prueba servo puede estar descargada y la carga en la curva no es necesariamente la verdadera capacidad de carga de la muestra.
Figura 8-12 Curva carga-desplazamiento de la prueba de división del disco de la plataforma