El alcance y las limitaciones de los métodos comunes de modelado de sistemas
2.1 Abstracción del sistema y descripción matemática
2.1.1 Abstracción del sistema real
En esencia, el modelo matemático del sistema se deriva de el sistema Partiendo del concepto de "imagen" abstracta de una pequeña parte o varios aspectos del mundo real.
Para ello, crear un modelo matemático de un sistema requiere crear los siguientes conceptos abstractos: entradas, salidas, variables de estado y sus relaciones funcionales. Este proceso de abstracción se llama construcción de modelos. Durante el proceso de abstracción, es necesario relacionar el sistema real con los objetivos del modelado, donde las variables de descripción juegan un papel muy importante y estas variables pueden ser observables o no observables.
Las variables observables que influyen o interfieren con el sistema desde el exterior se denominan variables de entrada. La respuesta del sistema a las variables de entrada se llama variable de salida.
El conjunto de pares de variables de entrada y salida caracteriza las propiedades (relaciones) "entrada-salida" del sistema real.
En resumen, un sistema real puede considerarse como una fuente de información que genera ciertos datos característicos, mientras que un modelo es una colección de reglas e instrucciones que genera los mismos datos característicos que el sistema real, en el que la abstracción juega un papel mediador. El modelado matemático del sistema consiste en abstraer el sistema real en expresiones matemáticas correspondientes (una colección de reglas e instrucciones).
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(observable)
Variables de entrada (observables)
Variables de salida
ωt) cuadro negro
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cuadro gris
cuadro blanco ω(t), ρ(t) - abstrae las variables de entrada y las variables de salida. Proceso de modelado
sistemas reales
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2.2 Descripción general y nivel de descripción del modelo del sistema
2.1.2.1 Descripción general del modelo de sistema:
El modelo matemático de un sistema se puede describir mediante el siguiente conjunto de siete tuplas:
S?T, X,?, Q, Y,? ,?
Donde:
T: base de tiempo, que describe las coordenadas de tiempo de los cambios del sistema. Cuando T es un número entero, se llama sistema de tiempo discreto y cuando es un. número real, se llama sistema de tiempo discreto;
X: conjunto de entrada, que representa el efecto del entorno externo en el sistema. : El conjunto de fragmentos de entrada, que describe el patrón de entrada dentro de un determinado intervalo de tiempo, es un subconjunto de X, T.
P: El conjunto de estados internos, que describe la cantidad de estado interno del sistema, es el núcleo de la simulación de la estructura interna del sistema. La función de transferencia de estado define cómo cambia el estado interno del sistema y es un mapeo. Y: Conjunto de salidas a través de las cuales el sistema actúa sobre el medio ambiente. :La función de salida es un mapa que proporciona un conjunto de fragmentos de salida.
2.1.2.2 Nivel de descripción del modelo de sistema:
Según la teoría de sistemas, los sistemas reales se pueden descomponer en un determinado nivel, por lo que el modelo matemático de un sistema puede ser diferente. nivel de descripción (nivel): Nivel de descripción del rasgo
El nivel de descripción del rasgo es el llamado nivel de descripción del comportamiento. Describir el sistema en este nivel implica comparar el sistema con una caja negra, aplicar señales de entrada mientras se mide la respuesta de salida y así obtener el par entrada-salida: (ω , ρ) y su relación Rs={(ω, ρ): Ω, ω, ρ}. - 3 -
Por lo tanto, la descripción a nivel de rasgo del sistema solo proporciona observaciones de entrada y salida. Se modela como una estructura de conjunto de cinco tuplas:
S=(T, X, ω, Y, R)
Cuando ω, ρ satisfacen ρ = f(ω) En la relación funcional, la estructura establecida se convierte en: S = (T, Nivel (nivel de estructura de estado), el modelo del sistema no solo debe reflejar la relación entrada-salida, sino que también debe reflejar el estado interno del sistema y la relación entre el estado y la entrada-salida.
Es decir, no solo es necesario definir la entrada y salida del sistema, sino también definir el conjunto de estados y la función de transferencia de estado dentro del sistema
Se puede describir el modelo matemático del sistema. por un conjunto de siete tuplas de estructuras dinámicas:
S=(T, , Y, λ)
Caja blanca
Capa de estructura compuesta
El sistema generalmente consta de múltiples subsistemas, cada subsistema tiene una descripción de capa de comportamiento y se considera un "componente" del sistema. Estos componentes tienen sus propias variables de entrada y salida, así como conexiones e interfaces entre componentes. Por tanto, se puede establecer un modelo matemático del sistema a nivel de estructura compuesta (nivel de estructura de descomposición
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).
Esta descripción jerárquica de estructuras complejas es la base para modelar sistemas complejos y grandes.
Lo que hay que enfatizar es:
La descomposición del sistema en estructuras compuestas es infinita, es decir, cada subsistema también tendrá su propia estructura compuesta;
Es significativa La descripción de la estructura compuesta sólo puede dar una descripción única de la estructura del estado, - 4 -
Y la descripción significativa de la estructura del estado en sí misma sólo puede dar una descripción única de las características (comportamiento);
Los conceptos del sistema anterior deben permitir que cese la descomposición, permitir una mayor descomposición y, al mismo tiempo, adoptar la descomponibilidad recursiva.
Caja Gris
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2.2 Introducción al concepto de similitud
2.2.1 El concepto y significado de similitud
Base teórica de la simulación: teoría de la similitud.
El concepto de “similitud” existe ampliamente en la naturaleza, los más comunes son:
Similitud geométrica: las más simples e intuitivas, como deformaciones múltiples y triángulos semejantes;
Semejanza de fenómenos: una extensión de la similitud geométrica, como la relación proporcional entre cantidades físicas. El uso de tecnología de similitud para establecer un modelo similar del sistema real es la manifestación fundamental del papel básico de la teoría de la similitud en la simulación de sistemas.
2.2.2 Clasificación de similitud
Similitud absoluta: todos los cambios en todas las dimensiones geométricas y otros parámetros correspondientes de dos sistemas (como prototipos y modelos de sistemas) en el dominio espacio-temporal (o todos los procesos) son similares;
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Completamente similar: dos sistemas son similares en aspectos correspondientes del proceso, como generadores de corriente y voltaje, problemas, modelos y prototipos en La similitud completa en los fenómenos electromagnéticos es suficiente, sin considerar las similitudes térmicas y mecánicas;
Similitud incompleta (similitud parcial):
Similitud incompleta (similitud parcial): La similitud del sistema sólo está garantizado en la parte estudiada, pudiendo distorsionarse el proceso de la parte no investigada y de la parte menos exigente, lo que permite el propósito de la investigación;
Similitud aproximada: en algunos casos Los fenómenos bajo supuestos simplificadores son similares y el modelado matemático debe garantizar su validez.
La similitud en diferentes campos tiene sus propias características, y el grado de comprensión del campo también es diferente: similitud ambiental (similitud geométrica, similitud de proporción de parámetros, etc.): modelo obtenido reduciendo el tamaño de la estructura - Modelos de relación de contracción, como los utilizados en experimentos en túneles de viento y túneles de agua.
Similitud discreta: método de diferencia, un método de similitud discreta que discretiza sistemas de tiempo continuo en sistemas de tiempo discreto equivalentes.
Similitud de rendimiento (equivalencia, similitud dinámica, similitud de respuesta de control, etc.): Los principios de similitud que describen matemáticamente las mismas o tienen las mismas características de frecuencia se utilizan para construir varias simulaciones.
Similitud sensorial (cinestésica, visual, acústica, etc.): oídos, ojos, nariz, lengua, - 6 -
Las sensaciones y experiencias simuladas por MIL son similares El sexo se transforma en La similitud de las fuentes de información sensorial y los simuladores de entrenamiento y la realidad virtual aprovechan este principio de similitud.
Similitud de pensamiento: similitud de pensamiento lógico y similitud de pensamiento de imagen (comparación, síntesis, inducción, etc.), sistema experto, red de neuronas artificiales.
Los sistemas tienen estructura interna y comportamiento externo, por lo que existen dos niveles básicos de similitud del sistema: nivel estructural y nivel de comportamiento.
El isomorfismo debe tener la propiedad de equivalencia conductual, pero dos sistemas que son equivalentes conductualmente no necesariamente tienen isomorfismo.
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