El concepto de secuencia

Una secuencia es un número ordenado cuyo dominio es el conjunto de números enteros positivos (o un subconjunto finito de los mismos).

1. Introducción al concepto: Una secuencia es una secuencia de números ordenados según ciertas reglas. El límite de una secuencia significa que cuando el número de términos en la secuencia aumenta gradualmente, el valor de la secuencia se acerca gradualmente a un cierto valor. Simbólicamente, si para cualquier número positivo dado ε, cuando el número de términos en la secuencia es lo suficientemente grande, el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la secuencia y el valor límite es menor que ε, entonces el límite de la secuencia es llamado valor definido.

2. Acercándose gradualmente: la definición del límite de una secuencia significa que a medida que aumentan los términos de la secuencia, el valor de la secuencia se acercará gradualmente al límite. Es decir, no importa si el valor límite es positivo, negativo o cero, a medida que el número de términos aumenta gradualmente, la diferencia con el valor límite será cada vez menor. Puedes imaginar un gol. A medida que te acercas a él, la distancia entre tú y el objetivo se hace cada vez más pequeña.

3. Rango de error: Se introduce el concepto de rango de error en la definición del límite de una secuencia, es decir, el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la secuencia y el límite es menor que. un número positivo ε. Esto significa que el valor de la secuencia puede estar infinitamente cerca del valor límite, pero es posible que no se alcance por completo. Por lo tanto, la definición del límite de una secuencia permite ciertas fluctuaciones dentro de un cierto rango de error, pero esta fluctuación será cada vez menor a medida que aumente el número de términos.

4. Aumento del número de términos: La definición del límite de una secuencia requiere que cuando el número de términos de la secuencia sea lo suficientemente grande, se obtenga el valor absoluto de la diferencia entre el valor de la secuencia. y el límite es menor que ε. Esto significa que el valor límite no depende de los primeros términos de la serie, sino de los términos posteriores de la serie. A medida que aumenta el número de términos, el valor de la serie se acercará al límite. En otras palabras, el límite de una secuencia solo se centra en el comportamiento a largo plazo de la secuencia, es decir, los términos infinitos de la secuencia.

5. La secuencia tiende al infinito: La definición del límite de la secuencia también implica la situación en la que la secuencia tiende al infinito. Cuando el límite de una secuencia es infinito positivo o infinito negativo, el valor de la secuencia aumentará o disminuirá infinitamente en lugar de acercarse a un valor finito. En este caso, no hay límite para el valor de la serie y se puede ampliar o contraer infinitamente.

La definición de límite de no convergencia:

Límite de no convergencia significa que el límite de una función en un determinado punto o en un determinado intervalo no existe o es infinito, y no puede alcanzar un estado estable.