Pregunta: ¡La dinámica y la importancia de los cursos en línea de modelado matemático que deben resolverse con urgencia en la investigación nacional y extranjera!
Cuando se utilizan métodos matemáticos para analizar y resolver problemas prácticos, es necesario descubrir las leyes inherentes a partir de las intrincadas relaciones reales y luego utilizar el lenguaje matemático, es decir, números, fórmulas y gráficos. , símbolos, etc. Se caracteriza y describe, y luego se somete a procesamiento matemático y procesamiento informático, es decir, cálculo, iteración, etc., para obtener resultados cuantitativos para que las personas los analicen, predigan, tomen decisiones y controlen. Al controlar, se hacen suposiciones simplificadoras razonables sobre el problema real, que se reduce a un problema matemático, y el proceso de solución es establecer un modelo matemático, denominado modelado. Este método y técnica exitosos se reflejan en las actividades docentes de los colegios y universidades para cultivar talentos especializados, es decir, la enseñanza y la competencia de modelos matemáticos. En resumen, el modelado matemático es la aplicación de modelos matemáticos para resolver diversos problemas prácticos, es decir, abstrayendo y simplificando problemas prácticos, determinando variables y parámetros y aplicando ciertas leyes para establecer problemas matemáticos (o modelos matemáticos) entre variables y parámetros. ), y luego usar una computadora para resolver el problema matemático e interpretar, probar y evaluar la solución para determinar si se puede usar para resolver problemas prácticos. El problema circula muchas veces y el proceso continúa profundizándose.
2. Características del modelado matemático
Desde 1985, Estados Unidos celebra cada año un concurso de modelado matemático (Mathematical Contestin Modeling, abreviatura: MCM), y nuestro país ha celebrado el El primero en 1992. Desde el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios, se ha convertido en un proyecto importante en el Concurso Nacional de Ciencia y Tecnología para Estudiantes Universitarios. El Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios es uno de los proyectos importantes del Concurso Nacional de Ciencia y Tecnología para Estudiantes Universitarios. Es una actividad masiva de ciencia y tecnología para estudiantes universitarios de todo el país. La competencia requiere estudiantes (pueden ser estudiantes de cualquier especialidad). participar en la competencia en grupos de tres y pueden recopilar información, investigación e investigación libremente, incluido el uso de computadoras y cualquier software, e incluso buscar información en Internet, pero no se le permite discutir el problema con nadie fuera del equipo, y completar un trabajo dentro de tres días, incluyendo los supuestos, establecimiento, solución del modelo, diseño de métodos de cálculo y computadoras que se utilizan para lograr soluciones, así como análisis y prueba de resultados, mejora de modelos, etc. Esta actividad ha desempeñado un papel positivo en la mejora de la calidad de los estudiantes universitarios y la promoción de la reforma de la enseñanza de matemáticas e informática en colegios y universidades.
A lo largo de los años, el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios anual y el Concurso Internacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios han aportado nuevas ideas y estándares de evaluación a la tradicional reforma de la enseñanza de las matemáticas superiores "Modelado Matemático". ampliado de una simple capacitación para los miembros del equipo participantes a un curso electivo más popular. Al mismo tiempo, el "Experimento matemático" también surgió como un nuevo curso. La enseñanza de "Modelados matemáticos y experimentos matemáticos" se centra en la aplicación en profundidad de las matemáticas avanzadas y las matemáticas modernas, y está diseñada con un enfoque orientado a problemas, en lugar de una discusión en profundidad y una demostración sistemática de teorías clásicas. Los problemas de modelado matemático se originan principalmente a partir de algunos proyectos de investigación científica específicos o problemas de ingeniería reales, que son diferentes de los problemas o competencias matemáticas generales. Las características de los problemas de modelado matemático son: enfrentar aplicaciones prácticas, tener experiencia en investigación científica relevante, ser muy completo, involucrar una amplia gama de áreas, tener relaciones de factores complejas, carecer de estandarización suficiente, dificultar la aplicación de métodos tradicionales y maduros de resolución de problemas. Y al tener una gran cantidad de datos, los algoritmos que se pueden adoptar también son relativamente complejos, los resultados tienen un cierto espacio elástico, requieren una cierta cantidad de condiciones contiguas y muchos problemas solo pueden obtener soluciones aproximadas.
Por otro lado, los problemas de modelado se diferencian de la investigación teórica en que se centran en el tratamiento de problemas prácticos en lugar de teorías matemáticas puras esotéricas o problemas mundiales. Por lo tanto, la resolución de problemas de modelado requiere principalmente la ayuda de diversas herramientas o medios auxiliares, especialmente la aplicación de software informático, lo que mejora enormemente la eficiencia y la calidad de la resolución. En resumen, el modelado matemático es un curso de aplicación técnica, no un curso de educación básica. Enfatiza cómo resolver problemas mejor y más rápido y cómo aprovechar al máximo el soporte técnico de diversos medios científicos y tecnológicos. se ha convertido en elementos básicos e indispensables. La tecnología informática relacionada con esto tiene principalmente dos partes: una es cómo transformar o expresar problemas o modelos reales en problemas que puedan realizarse mediante software de computadora o algoritmos de programación y la otra es qué software de aplicación o tecnologías de programación se pueden utilizar para resolver estos problemas; . Obviamente, este último es la base del primero. Una vez que se determine el programa de la herramienta, habrá una solución correspondiente.
Debido a las características anteriores del modelado matemático, el modelado matemático está estrechamente relacionado con las computadoras. Las computadoras desempeñan un papel importante en el cultivo de la ideología del modelado matemático, principalmente proporcionando herramientas poderosas y soporte técnico, que es la base para mejorar. y modelado más rápido.
Se puede decir que el nivel de habilidades informáticas determina el nivel general de modelado de un equipo.
3. La relación entre la modelación matemática y las computadoras
La aparición de las computadoras es producto de la modelación matemática en la década de 1940, con el fin de estudiar las trayectorias de vuelo de los misiles balísticos. Estados Unidos necesitaba con urgencia una herramienta informática que sustituyera los cálculos manuales. Fue en este contexto que surgió la computadora. La aparición y el desarrollo de las computadoras han promovido en gran medida las actividades de modelado matemático. Las capacidades informáticas de alta velocidad de las computadoras son muy adecuadas para los cálculos numéricos en el proceso de modelado matemático, sus capacidades de almacenamiento de gran capacidad y sus capacidades de comunicación en red hacen que la información en el modelado matemático. el almacenamiento y la recuperación de procesos se han vuelto convenientes y efectivos; su multimediaización permite que algunos problemas de modelado matemático se simulen de manera más realista en las computadoras; su inteligencia puede recordarnos y ayudarnos a resolver problemas en modelos matemáticos en cualquier momento; Además, la aparición de excelentes software matemáticos, como Mathlab, Maple, SAS, SPSS, etc., ha hecho que el modelado matemático sea más poderoso. Además, los modelos matemáticos están estrechamente relacionados con la vida real y la cantidad de datos recopilados es grande y compleja, como el alquiler de DVD en línea, la evaluación y predicción de la calidad del agua del río Yangtze, préstamos bancarios y pagos a plazos, etc., que a menudo requieren una gran cantidad de cálculos y deben completarse rápida y fácilmente con la ayuda de computadoras. La competencia de modelado matemático es diferente de ese tipo de competencia de matemáticas (competencia de matemáticas puras). Requiere el uso de computadoras e incluso no se puede separar de las computadoras. Sin embargo, no es una competencia de computadoras pura. Implica física, química, biología. medicina, electrónica, agricultura y militar, administración y otras disciplinas y campos, pero no está restringido por ninguna disciplina o campo específico. El proceso de modelado matemático requiere varios pasos, como la hipótesis del modelo, el establecimiento del modelo, la solución del modelo, el análisis y prueba del modelo y la aplicación del modelo. Todos estos pasos van acompañados del uso de computadoras. Por ejemplo, al resolver un modelo, es necesario realizar cálculos, compilar software, dibujar gráficos, etc. En las competiciones de modelado matemático, se pueden utilizar impresoras. Al mismo tiempo, también juega un papel importante el estudio del modelado matemático. un gran papel en el cultivo de capacidades informáticas, por ejemplo, postularse para estudiantes de posgrado con especialización en informática tiene requisitos muy altos para el estudio de informática, y también se requiere una gran capacidad matemática para escribir artículos con considerable profundidad; Tiene una gran influencia en el desarrollo de la informática. El desarrollo de la informática también se basa en las matemáticas. Muchos científicos que han hecho contribuciones destacadas al desarrollo de las computadoras son estudiantes de matemáticas. Se puede ver que una parte importante de la competencia es el uso de computadoras para resolver problemas. muy obvio para la mejora de las capacidades informáticas.
El propósito del modelado matemático es establecer la conciencia del modelado matemático y cultivar la capacidad de pensamiento innovador de los estudiantes. Entre muchas actividades de pensamiento, el pensamiento innovador es el nivel más alto de actividades de pensamiento y es imprescindible para los talentos pioneros y creativos. Para cultivar la capacidad de pensamiento innovador, debemos cultivar principalmente la capacidad de los estudiantes para utilizar de manera flexible teorías básicas para resolver problemas prácticos y cultivar la conciencia de modelado de los estudiantes en la enseñanza de matemáticas. Su esencia es cultivar y desarrollar la capacidad de pensamiento creativo de los estudiantes, porque la actividad de modelado en sí es una actividad de pensamiento creativo, que es tanto teórica como práctica. También requiere profundidad y flexibilidad de pensamiento. Durante el proceso de la actividad de modelado, los estudiantes pueden ser. capacitado para utilizar de forma independiente y consciente las condiciones de los problemas dados para encontrar los mejores métodos y formas de resolver problemas, y se pueden cultivar la imaginación, el pensamiento intuitivo, las adivinanzas, la conversión, la construcción y otras habilidades de los estudiantes. Estas habilidades matemáticas son las más básicas. La característica del pensamiento innovador es que en el proceso de cultivar el pensamiento innovador, se requiere una cierta base informática. Sólo con cierto conocimiento informático podemos procesar mejor los datos, descubrir las conexiones intrínsecas entre las cosas y implementar mejor el conocimiento. el modelo modular óptimo estará mejor construido. En resumen, dominar los conocimientos informáticos necesarios es la clave para cultivar la conciencia sobre el modelado y el requisito previo para cultivar habilidades innovadoras en el modelado matemático. Al mismo tiempo, las computadoras también proporcionan poderosas herramientas para competencias de modelos matemáticos.
4. El uso de computadoras en el modelado matemático
El uso de computadoras no solo nos facilita la búsqueda de conocimiento y literatura relacionada con problemas de modelado en línea, sino que también facilita Nos facilita el procesamiento de datos y modelos. Resolución y verificación de modelos.
El software informático relacionado con el modelado es un software que se debe dominar para construir y procesar modelos. Cada uno tiene sus propias características. A la hora de utilizarlos, se debe prestar atención para distinguir sus ventajas y desventajas, y elegir el más adecuado. Software para abordar el problema. El software de uso común incluye los siguientes tipos:
1. Software de matemáticas generales.
Incluyen principalmente Matlab, Mathematica, Maple y Mathcad, etc., que son relativamente similares en capacidades y uso. Se utilizan principalmente para dibujar gráficos de funciones conocidas y realizar cálculos, y admiten operaciones simbólicas completas, cálculos precisos y cálculos aproximados de precisión arbitraria. . Todos ellos pueden resolver problemas comunes en muchos campos matemáticos como el cálculo, la geometría analítica, el álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales, los métodos de cálculo, la probabilidad y la estadística, pero también tienen sus propias características: por ejemplo, la función de cálculo simbólico de Mathematica es más potente, mientras que Matlab es mejor en cálculos numéricos. Los cálculos, los cálculos matriciales y el dibujo de gráficos son más ventajosos, por lo que se pueden utilizar juntos.
2. Lingo/Lindo es un software matemático especial para calcular problemas de optimización. Lindo se utiliza para resolver programación lineal y programación cuadrática. Además de tener todas las funciones de Lindo, Lingo también se puede utilizar para resolver. Programación no lineal. Se puede utilizar para resolver algunos sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones no lineales y ecuaciones algebraicas. Por ejemplo, puede resolver la programación entera radical de ambas.
3. Software de análisis estadístico, SPSS se denomina paquete de software estadístico sociológico. Sus funciones principales son: análisis estadístico básico, definición de tablas, comparación de promedios, análisis de correlación lineal; , análisis de cluster y discriminante, análisis factorial, pruebas no paramétricas, series temporales, proporciones, respuestas multivariadas, etc. SAS proporciona muchas funciones estadísticas de consulta de bases de datos y proporciona un rico soporte funcional para el procesamiento clásico de cálculos de probabilidad y estadísticas. Es un software profesional estadístico.
4. Múltiples tipos de lenguajes de programación de alto nivel, como C, C++, C#, Basic, Delphi y Java.
5. Software de dibujo. Agregar algunos gráficos en los archivos adjuntos puede darle vida a su artículo. El software de matemáticas solo puede dibujar gráficos de funciones conocidas. Si desea dibujar gráficos aproximados, debe utilizar un software de dibujo. Se pueden utilizar Geometry Sketchpad, Photoshop, Flash, etc. Por lo tanto, la tendencia de desarrollo futuro de las competencias de modelado matemático es exigir que los estudiantes dominen todos los aspectos del conocimiento y también plantea requisitos más altos para el conocimiento informático de los estudiantes. Casi todas las competencias de modelado matemático de los últimos años implican una gran cantidad de cálculos u operaciones lógicas. , por lo que es difícil lograr buenos resultados sin dominar el uso de computadoras y software matemático relacionado y debido a que las preguntas del concurso provienen de diferentes campos, no sabes de antemano que puedes usar Internet para encontrar rápidamente información relevante; También ayudará a lograr buenos resultados en la competencia. Se puede ver que existe una conexión inextricable entre las computadoras y el modelado matemático. La combinación orgánica de los dos puede mejorar efectivamente la capacidad de los estudiantes universitarios para utilizar de manera flexible el conocimiento teórico, la transferencia de conocimientos y la capacidad de aplicación práctica. y capacidad para analizar y resolver problemas.
5. Conclusión
El autor participó en dos competencias de modelado matemático durante la universidad. En los últimos años, también participé en la tutoría de la competencia de modelado matemático de la universidad. Puedo comprender profundamente los altibajos y también comprender la importancia de las matemáticas. La esencia de los concursos de modelado no solo ayuda a los estudiantes a dominar mejor los conocimientos y aplicarlos, sino que también ayuda a la investigación científica y la labor docente de los colegios y universidades, para que los profesores y estudiantes puedan formar automáticamente un equipo diligente y trabajador en su estudio diario. y trabajo. Desarrollar automáticamente buenos hábitos de pensamiento diligente durante el estudio y el trabajo. La competencia de modelado matemático es muy similar a las condiciones para que los estudiantes trabajen después de graduarse. Es un cultivo integral de los negocios, habilidades y cualidades de los estudiantes, especialmente el cultivo del pensamiento abierto. Conciencia innovadora. Esta actividad favorece el cultivo de la calidad integral de los estudiantes. No sólo enriquece y activa la vida extracurricular de la mayoría de los estudiantes, sino que también crea las condiciones para que los estudiantes destacados se destaquen. Muchos estudiantes que participaron en la capacitación tienen sexo y, una vez que participen, se beneficiarán de por vida. El modelado matemático es el camino hacia el éxito futuro Independientemente de la clasificación, cada estudiante es un ganador. En resumen, el uso de la tecnología informática para realizar modelos matemáticos definitivamente favorecerá el establecimiento de modelos, soluciones, algoritmos y expresiones matemáticos, creará un entorno ideal para los exploradores y también hará que nuestras computadoras sean cada vez mejores en la aplicación de las matemáticas. el modelado en computadoras ha hecho que el progreso del modelado matemático sea aún más poderoso; la aplicación de las computadoras en la metodología de modelado matemático ha promovido el desarrollo de las computadoras cada vez más rápido. La combinación de tecnología informática y modelos matemáticos seguramente promoverá el rápido desarrollo de ambas.