El significado del mapeo
En matemáticas y campos relacionados, un mapa o proyección a menudo se equipara con una función. En base a esto, un mapeo parcial es equivalente a una función parcial y un mapeo completo es equivalente a una función completa.
En muchos campos específicos de las matemáticas, el término se utiliza para describir funciones que tienen propiedades específicas relevantes para ese campo, como funciones continuas en topología, transformaciones lineales en álgebra lineal, etc.
En lógica formal, el término se utiliza a veces para denotar predicados de funciones, donde las funciones son modelos para predicados en la teoría de conjuntos.
Dejemos que dos conjuntos A y B y la correspondencia R entre sus elementos se llamen mapeo de A a B. Si cada elemento en A satisface una cierta ley f, entonces existe en B Un elemento único corresponde a a través de R. Donde A se llama imagen original y B se llama imagen.
Un mapeo es una descripción matemática de una correspondencia específica entre elementos de dos conjuntos.
El mapeo tiene muchos nombres en diferentes campos, pero su esencia es la misma. Su esencia es la misma, como funciones, operadores, etc. Para ser claros, una función es una correspondencia entre dos conjuntos de números y otras correspondencias no son funciones.
El mapeo uno a uno (biyección) es un tipo especial de mapeo, es decir, la correspondencia única entre los elementos de dos conjuntos, lo que comúnmente se conoce como uno a uno (muchos a -uno).
(Por definición, la correspondencia en la Figura 1 no es un mapeo, mientras que las correspondencias en las otras tres figuras son mapeos).
O bien, sean A B dos conjuntos no vacíos, si según una determinada correspondencia f. Entonces, para cualquier elemento x en el conjunto A, hay un elemento único y correspondiente a él en el conjunto B. Entonces se puede decir que la f correspondiente: A→B es una asignación del conjunto A al conjunto B
Hay dos condiciones para que se mantengan expresiones simples:
1. Atravesar el dominio: cada elemento x en X tiene un elemento correspondiente en el dominio de valor mapeado
2. Unicidad de la correspondencia: los elementos en el dominio de definición solo pueden corresponder a elementos en el dominio de valor mapeado
Clasificación del mapeo:
Según el mapeo Como resultado, los mapeos se clasifican de manera diferente; desde las siguientes tres perspectivas:
1. Clasificar según las propiedades geométricas de los resultados topográficos y cartográficos: proyección total (arriba) y proyección no total (interior).
2. Clasificar según las propiedades analíticas de los resultados: inyectiva (una); correspondencia uno a uno) y no inyectiva;
3. Considere tanto las propiedades geométricas como las propiedades analíticas: inyectividad total (correspondencia uno a uno).
Nota: (1) en la figura de la derecha no hay una asignación de A a B, (2) (3) (4) son todas asignaciones de A a B.