Resolver el problema de filtración en medios anisotrópicos uniformes: método de transformación de coordenadas
Dinámica del agua subterránea (5ª edición)
Si los tiempos (n puede ser mayor que 1 o menor que 1, si es menor que 1, se comprime), el valor de k también aumenta n veces y vx permanece sin cambios. Como se muestra en la Figura 3-2-1, cuando
Dinámica de las aguas subterráneas (5ª edición)
el vx de los puntos correspondientes en los dos acuíferos permanece sin cambios. Decimos que los dos casos son equivalentes. Resolver el problema de la Figura 7-2-1a se puede transformar en resolver el problema de la Figura 7-2-1b. El resultado de la solución se puede transformar inversamente según la ecuación (7-2-8) para obtener la solución del problema en. Figura 7-2-1a. Este método se llama método de transformación de coordenadas.
Para acuíferos anisotrópicos homogéneos, el coeficiente de conductividad principal y las coordenadas también se pueden cambiar simultáneamente para mantener la equivalencia del flujo de filtración. Si los dos coeficientes de permeabilidad principales del flujo bidimensional se vuelven iguales (uno se hace más grande y el otro más pequeño), el problema de anisotropía uniforme se convierte en isotropía uniforme, pero las coordenadas cambian en una cierta proporción.
Figura 7-2-1 Diagrama de concepto equivalente de método de conversión de coordenadas-filtración
Basado en esta idea, la ecuación (7-2-4) se reescribe como
Dinámica de las aguas subterráneas (Quinta edición)
Por lo tanto (Transformación de coordenadas)
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O
Dinámica de las aguas subterráneas ( 5ta Edición)
En...
Dinámica de las Aguas Subterráneas (5ta Edición)
Porque s = f (x, y ), por lo tanto, según la derivación regla de funciones compuestas.
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Sí
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y
Aguas subterráneas Dinámica (Quinta Edición)
Del mismo modo, también existe
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Las dos relaciones que se obtendrán Sustituya en la ecuación (7- 2-9) y hacer
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y
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Mediante transformación de coordenadas y los cambios correspondientes en el coeficiente de permeabilidad, se obtiene la ecuación diferencial del movimiento del agua subterránea en un acuífero isotrópico uniforme:
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Las ecuaciones diferenciales requieren una transformación de coordenadas, y las condiciones para Las soluciones definitivas también deben transformarse en consecuencia.
Las condiciones iniciales (7-2-5) y las condiciones de contorno (7-2-6) se convierten en
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Las La transformación de las condiciones de contorno (7-2-7) es la siguiente: primero transformamos la parte Tθdθ en el símbolo integral, considerando la ecuación (7-1-5), tenemos
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Donde tanθ es
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Distingue los dos extremos de esta fórmula, existen
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Sustituyendo estas dos relaciones en (7-2-17), obtenemos
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Ahora considere el signo integral parte de la ecuación (7-2-7). r debe transformarse para estar en fase con (7-2-10).
Por ejemplo, fabricación
Groundwater Dynamics (Quinta edición)
Por
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p >Obtener
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Como se mencionó anteriormente, de acuerdo con la regla de derivación de funciones compuestas, tenemos
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Por lo tanto
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Sustituye esta fórmula y (7-2-18) en la ecuación ( 7-2 -7), obtenemos
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Entonces, después de la transformación de coordenadas, las ecuaciones (7-2-14), (7-2 -15), ( 7-2-16) y (7-2-19) describen el problema de solución definida y 6.66. De esta manera, podemos adoptar directamente la última fórmula de solución (6-1-5), es decir
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En la fórmula: Ecuación (7- 2-20) coordinar la transformación inversa, de modo que la solución del flujo del pozo en un medio isotrópico uniforme vuelva a ser la solución del flujo del pozo en un medio anisotrópico uniforme.
Convierte la primera variable de la función de pozo de flujo cruzado
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Multiplica por la ecuación (7-1-4) Ambos lados , y considerando las relaciones x = rcos θ e y = rsin θ, entonces
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Sustitúyalo en la ecuación (7-2-21) para obtener
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Fórmula
Convierte la segunda variable de la función de flujo cruzado del pozo
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En...
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Comparar (7-2-23) y (7-2-25) en la ecuación (7-2-20) para obtener
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Entre ellos, aθ y Bθ están dados por (7-2-12), (7 -2-24) y (7-2-26) están determinados.
La ecuación (7-2-27) es la fórmula completa de flujo de pozo para el acuífero de filtración de primer tipo homogéneo y anisotrópico. Comparado con los acuíferos homogéneos e isotrópicos, la diferencia es que: el coeficiente de permeabilidad, que junto con Q constituye un factor integral, se expresa mediante la media geométrica del coeficiente de permeabilidad, es decir, la media geométrica del coeficiente de permeabilidad principal (m es una constante); y Ra y B, que constituyen el factor integral, están representados por el coeficiente de conducción de presión direccional aθ y el coeficiente de desbordamiento integral direccional (coeficiente de suministro de desbordamiento).