Aplicación de funciones simbólicas
La función simbólica se define de la siguiente manera:
Los símbolos de la función se pueden separar y la conocida función de valor absoluto se puede reescribir como
En Geométrico Sketchpad (o software de programación general) No se requiere aritmética de valores absolutos. Sin embargo, comparar tamaños no está en el bloc de dibujo geométrico y puede manejarse fácilmente en programas generales. Me temo que aquí tendremos que recurrir a una función simbólica.
Dados dos valores a y B, sgn(A-B) representa el tamaño de los dos. Pero lo que necesitamos es devolver un valor grande (o pequeño), lo que requiere un poco de esfuerzo. Primero da otra función h(x)=sgn(1 sgn(x)), no es difícil ver la siguiente conclusión:
Puedes representar la menor de las dos.
Puedes expresar el mayor de los dos.
La aplicación de esta función simbólica es muy inteligente, y hay cosas aún más inteligentes. Si A y B se consideran dos variables, entonces usamos una función simbólica para ilustrarla. Esta es una función binaria y no hay mucha necesidad de estudiarla en la escuela secundaria. Pero si piensa en X e Y como funciones sobre la tercera variable, es decir, x(t) e y(t), el problema a su vez se transforma en una función.
=
Luego, defina la función como en el bloc de dibujo geométrico y dibuje la imagen de la función. La siguiente figura dibuja una imagen usando senx y cosx como ejemplo.
De hecho, las constantes originales A y B se consideran funciones constantes y, naturalmente, comparar el tamaño de dos números puede considerarse como un caso especial.
La aplicación de funciones simbólicas aquí es muy apropiada. Revisémoslo nuevamente. Primero, sgn (x) se procesa en h (x). La función de H (x) es equilibrar cuál de los dos es cero. Por tanto, también podríamos intentar definir H (x) de otra manera.
Se puede aplicar casi como antes, pero hay un problema de x=0, que se puede incorporar.
El valor de A=B es como un promedio ponderado, siempre y cuando lo sea, entonces.
Así, obtenemos una nueva forma de max{x(t), y(t)}
max{x(t), y(t)}=
En la superficie, no hay diferencia, pero la estructura "central" ha cambiado. Lo que es más interesante es que si simplificas esta nueva fórmula a sgn(x), tu comprensión irá un paso más allá.
La aceptabilidad de esta fórmula es mejor que las dos anteriores y debería resultar familiar. De todos modos, comparar los tamaños de las dos cantidades ya es muy informativo.
También podemos discutir el potencial. Por un lado, el problema se puede cambiar de dos cantidades a múltiples cantidades. Por otro lado, podemos considerar la aplicación de esta función simbólica para guiar las propiedades de otras funciones.
¿Cómo expandir de dos cantidades a múltiples cantidades? Por supuesto, también es posible la capitalización.
Componer con h(x) es demasiado engorroso matemáticamente, pero podemos usar las herramientas de personalización de Geometry Sketchpad 4. Una vez personalizada la herramienta max{x(t), y(t)} en base a dos funciones, podemos usarlas nuevamente para definir y obtener tres, cuatro o incluso más herramientas de maximización de funciones.
Esta imagen define la herramienta max{f(x), g(x)} según la definición de f(x), g(x), q(x), y luego usa esta herramienta Comparar h(x) con la r(x) generada previamente, dibuja la imagen y luego crea Max {f (x), g(.