Otros libros sobre diseño de optimización de ingeniería e implementación de MATLAB

Título del libro: Diseño de optimización de ingeniería e implementación de MATLAB (edición revisada)

ISBN: 9787302266082

Autor: Zhang Yongheng et al

Precio: 34 yuanes

Fecha de publicación: 2011-9-5

Editor: Tsinghua University Press

Introducción al contenido

Este libro con Se presentan de manera integral ejemplos de ingeniería como base y el lenguaje MATLAB como herramienta, la teoría y la aplicación del diseño de optimización. Los contenidos principales de este libro incluyen: modelos básicos de diseño de optimización; conocimientos matemáticos básicos de diseño de optimización; algoritmos clásicos para problemas de optimización sin restricciones y problemas de optimización heurística, incluida la optimización de colonias de hormigas y la optimización de enjambres de partículas; algoritmo, algoritmo genético, algoritmo de recocido simulado, algoritmo tabú y algoritmo de red neuronal artificial, funciones y aplicaciones de la caja de herramientas de optimización de MATLAB, ejemplos de aplicaciones de ingeniería de algoritmos y conocimientos básicos de MATLAB; El libro está equipado con un programa MATLAB completo. Este libro se puede utilizar como material didáctico y libro de referencia docente para cursos relacionados con el diseño de optimización profesional en facultades superiores de ingeniería, y también se puede utilizar como referencia para profesores, estudiantes y técnicos de ingeniería en especialidades relacionadas.

Prólogo

El diseño óptimo es una teoría antigua y emergente, que tiene una sólida base de aplicación y una sólida base matemática. Su fundamento matemático se remonta a la teoría del cálculo fundada por Newton (1642-1727) y W. Leibniz (1646-1716). El diseño óptimo está estrechamente relacionado con la investigación de operaciones. El primero es la extensión y desarrollo de la segunda en la dirección de la planificación no lineal. El diseño de optimización estudia principalmente el valor óptimo de funciones de objetivo único o múltiple de funciones continuas en condiciones restringidas y no restringidas, mientras que la investigación de operaciones estudia principalmente aspectos de planificación y gestión que pueden expresarse cuantitativamente en actividades económicas y actividades militares. Con el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la producción, la investigación de operaciones ha penetrado en muchos campos y también se está desarrollando constantemente, incluidas múltiples ramas de las matemáticas, como la programación matemática (que también incluye la programación lineal, la programación no lineal, la programación entera y la combinatoria). programación, etc.), teoría de grafos, flujo de redes, análisis de decisiones, teoría de colas, teoría matemática de confiabilidad, teoría de inventarios, teoría de juegos, teoría de búsqueda, simulación, etc. En términos de investigación operativa, los famosos científicos chinos Qian Xuesen, Xu Guozhi y el matemático Hua Luogeng han realizado importantes contribuciones. En 1956, Qian Xuesen y Xu Guozhi fundaron conjuntamente la primera organización de investigación de operaciones de China. A partir de la década de 1960, Hua Luogeng continuó promoviendo el método de optimización y el método de planificación general en todo el país durante casi 20 años, lo que produjo enormes beneficios económicos. Entre ellos, el método de búsqueda de la sección áurea utilizado en el método de optimización también es un método comúnmente utilizado para la búsqueda unidimensional en el diseño de optimización. Varios algoritmos heurísticos o algoritmos inteligentes, como algoritmos genéticos, algoritmos de colonias de hormigas, algoritmos de enjambre de partículas, algoritmos de redes neuronales, etc., no solo pueden resolver los problemas de optimización de funciones continuas, sino también los problemas de optimización de funciones discretas. optimizar el diseño Estrechamente integrado con la investigación de operaciones.

En un sentido amplio, el método utilizado en el diseño de optimización es el método de búsqueda. El método de diseño de optimización tradicional utiliza principalmente el método de búsqueda lineal, mientras que el método de optimización heurística utiliza el método de búsqueda aleatoria multidireccional. Para funciones no lineales, se puede utilizar una función cuadrática para aproximar el punto extremo. Si hay un valor mínimo, los valores de la función cerca del punto extremo son mayores que el valor de la función en el punto extremo. Para el problema de encontrar el valor extremo de una función continua, algunas personas pueden pensar en usar el método derivado para resolverlo, mientras que otras personas pueden no usar el método derivado, sino usar directamente el método de comparación para determinar el intervalo de búsqueda y el valor mínimo. . En comparación con el método derivado, el método de búsqueda directa es un método más básico en el diseño de optimización. Desde el modelo matemático de diseño de optimización, los problemas de diseño de optimización se pueden dividir en problemas de optimización restringidos y problemas de diseño de optimización no restringidos y desde el método de solución, los métodos de diseño de optimización se pueden dividir en métodos basados ​​en derivadas y métodos de búsqueda directa. El método de dirección aleatoria, el método compuesto, el método de Powell y el método de dirección factible pertenecen a métodos de búsqueda directa. Vale la pena señalar que los algoritmos heurísticos como el algoritmo genético, el algoritmo de colonia de hormigas y el algoritmo de enjambre de partículas contienen la connotación básica del método de dirección aleatoria. .

El diseño óptimo se utiliza ampliamente en muchos campos como la aviación, los automóviles, los productos químicos, la energía eléctrica, la construcción y la fabricación de maquinaria. Debido a la diversidad de problemas de optimización, han surgido una variedad de métodos de diseño de optimización, cada uno de ellos. de los cuales debido a sus propias características y alcance de aplicación, en aplicaciones prácticas, especialmente para problemas de diseño de optimización a gran escala, los resultados de un cálculo o un método no deben usarse como el resultado óptimo final.

El diseño de optimización es el producto de combinar principios de optimización con tecnología informática basada en problemas de diseño de ingeniería. Ya sea desde la perspectiva del aprendizaje o de la aplicación, la práctica es muy importante. La práctica es tanto el final como el punto de partida del aprendizaje. Este libro pone especial énfasis en la combinación de teoría y práctica. La práctica incluye muchos aspectos. El más básico es usar ejemplos simples para verificar el algoritmo con cálculos manuales, luego usar computadoras para implementar y verificar el algoritmo de optimización a través de la programación y, finalmente, establecer un modelo de diseño de optimización para problemas de diseño de ingeniería y elegir. un algoritmo de optimización apropiado para resolverlo. MATLAB no es solo un lenguaje informático de alto nivel para cálculos numéricos, sino también un software de simulación para resolver diversos problemas matemáticos y de ingeniería. Este libro utiliza el lenguaje MATLAB como lenguaje de programación y entorno práctico, y escribe programas de aprendizaje para cada algoritmo para facilitar el aprendizaje de los lectores. Estos programas están diseñados principalmente para verificar algoritmos de optimización y los lectores pueden escribir sus propios programas basados ​​en ellos. El propio MATLAB contiene una caja de herramientas de optimización en formato de comando y formato GUI, y continuamente se agregan nuevos algoritmos de optimización a medida que se actualiza la versión. El capítulo 11 de este libro presenta brevemente varias funciones de optimización en el formato de comando de la caja de herramientas de optimización de MATLAB. Las funciones de la caja de herramientas de optimización brindan una gran comodidad para realizar diseños óptimos, pero desde una perspectiva de aprendizaje, debe hacer todo lo posible para programar usted mismo para poder hacerlo. Obtener una comprensión más profunda del diseño. Comprender y dominar los algoritmos de optimización aprendidos.

La versión revisada de este libro mantiene el contenido del libro original, revisó algunos contenidos y mejoró los ejercicios de cada capítulo. Este libro está equipado con planes de enseñanza electrónicos. Si lo necesita, comuníquese con Tsinghua University Press.

Este libro fue editado y redactado por Zhang Yongheng, revisado por Cai Huilin y Chu Yandong, y participó en la redacción de He Wei, Ma Bin, Zhu Lingyun (Universidad Lanzhou Jiaotong) y Yan Jun (Noroeste). Universidad Normal). El capítulo 1 y las secciones 12.1 a 12.3 están escritos por Zhang Yongheng; el capítulo 9 y la sección 12.10 están escritos por He Wei; los capítulos 5, 6 y 7 están escritos por Ma Bin; los capítulos 2, 4 y 8 están escritos por Zhu Lingyun; , 10, 11 y las secciones 12.4 ~ 12.9 fueron escritas por Yan Jun; los ejercicios fueron escritos por Zhang Yongheng, Ma Bin y Zhu Lingyun. Durante el proceso de redacción, Zhang Peng, Liu Jinping, Cheng Ming, Zhou Zhiyong, Ning Zhen, Liu Junqiang y Tang Qiang completaron la depuración de parte del programa y me gustaría expresar mi gratitud. Me gustaría agradecerle por consultar la información del autor en Internet durante el proceso de escritura.

Debido al nivel limitado del autor, debe haber muchos errores y deficiencias en el libro. Se ruega a los lectores que proporcionen comentarios valiosos.

Tabla de Contenidos

Tabla de Contenidos

Capítulo 1 Introducción 1

1.1 La formulación del problema de optimización 1

1.2 Clasificación de problemas de optimización 4

1.3 Representación gráfica del modelo de optimización 5

1.4 Ejemplos de citas del método de elementos finitos 10

1.5 Introducción a la multi- software integrado de optimización del diseño disciplinar iSIGHT 12

Ejercicio 16 Capítulo 2 Bases matemáticas del diseño óptimo 18

2.1 Normas de vectores y matrices 18

2.1.1 Normas de Vectores 18

p>

2.1.2 Norma de la matriz 18

2.2 Derivada direccional y gradiente 19

2.2.1 Derivada direccional 19

2.2.2 Gradiente 20

2.3 Expansión de funciones en serie de Taylor 21

2.4 Condiciones de valores extremos de problemas de optimización sin restricciones 22

2.5 Conjuntos convexos y funciones convexas 25

2.5.1 Conjunto convexo 25

2.5.2 Función convexa 25

2.6 Condiciones de valores extremos de problemas de optimización restringida 27

2.6.1 Condiciones de valor extremo para problemas de optimización restringidos por igualdad 27

2.6.2 Condiciones de valor extremo para problemas de optimización restringidos por desigualdad 29

Ejercicio 36 Capítulo 3 Programación lineal 37

3.1 Forma estándar de programación lineal37

3.2 Método simplex38

3.2.1 Solución básica y solución básica factible38

3.2.2 Básica factible Conversión de solución 42

3.2.3 Pasos de cálculo del método simplex 44

3.2.4 Cálculo de lista del método simplex 47

3.3 Programa MATLAB del método simplex y ejemplos 49

3.4 Método simplex mejorado 51

3.4.1 La idea básica del método simplex mejorado 52

3.4.2 Pasos de cálculo simplex mejorados del método 52

3.5 Programa MATLAB y ejemplos de método simplex mejorado 55

Ejercicio 57 Capítulo 4 Método de búsqueda unidimensional 60

4.1 Método de determinación del pico único inicial intervalo - método de avance y retroceso 60

4.1.1 Principio del método de avance y retroceso 60

4.1.2 Diagrama de bloques del programa del método de avance y retroceso y programa MATLAB 61

4.2 Sección Áurea63

4.2.1 Principios básicos de la Sección Áurea63

4.2.2 Método de cálculo de la Sección Áurea63

4.2.3 Bloque de Cálculo del Oro diagrama y programa MATLAB del método de segmentación 64

4.3 Polinomio de interpolación lagrangiana 66

4.3.1 Interpolación lineal 66

4.3.2 Interpolación de función cuadrática 66

4.3.3 Polinomio de interpolación lagrangiana ?n? 70

4.4 Otros métodos de interpolación y ajuste 71

4.4.1 Cociente de diferencias e interpolación de Newton 71

4.4.2 Método de interpolación de Levi 72

4.4.3 Método de mínimos cuadrados de ajuste de curvas 75

4.4.4 Polinomios ortogonales y sus aplicaciones en el ajuste de curvas 76

4.5 Encontrar las raíces de ecuaciones no lineales de una y varias variables 81

4.5.1 Encontrar las raíces de ecuaciones no lineales de una variable 81

4.5.2 Hallar la raíz de ecuaciones no lineales multivariadas 84

Ejercicio 85 Capítulo 5 Solución derivada a problemas de optimización sin restricciones 87

5.1 Método del descenso más pronunciado 87

5.1.1 Principios básicos del descenso más pronunciado método 87

5.1.2 Programa MATLAB del método de descenso más pronunciado 89

5.2 Método de Newton 90

5.2.1 Principios básicos del método de Newton 90

5.

2.2 Método de Newton amortiguado 92

5.2.3 Programa MATLAB del método de Newton amortiguado 93

5.3 ***Método de gradiente de yugo 94

5.3.1 *** El concepto de dirección del yugo94

5.3.2 ***La relación entre la dirección del yugo y el valor extremo de la función94

5.3.3 ***Varias formas del método de gradiente del yugo95

5.3.4 ***Programa MATLAB para el método de gradiente de yugo 99

5.4 Método de escalamiento de variables 100

5.4.1 Escala de variables 100

5.4 .2 Establecimiento de matriz de escala variable 103

5.4.3 Programa MATLAB del método de escala variable 106

Ejercicios 108 Capítulo 6 Solución directa a problemas de optimización sin restricciones 109

6.1 Método de rotación de coordenadas 109

6.1.1 Principios básicos del método de rotación de coordenadas 109

6.1.2 Determinación de la dirección de búsqueda y tamaño del paso 109

6.1.3 Programa MATLAB del método de rotación de coordenadas 110

6.2 Método de sustitución simplex 112

6.2.1 Método de sustitución simplex (1) 113

6.2 .2 Método de sustitución simplex ( 2) 114

6.2.3 Programa MATLAB del método de sustitución simplex 115

6.3 Método de Powell 119

6.3.1 Principio de Powell del método 120

6.3.2 Pasos del algoritmo básico de Powell 120

6.3.3 Método Powell mejorado 121

6.4 Programa MATLAB y ejemplos del método Powell 125

Ejercicios 127 Capítulo 7 Solución directa a problemas de optimización restringida 129

7.1 Método de dirección aleatoria 129

7.1.1 Principios básicos del método de dirección aleatoria 129

7.1.2 Pasos del método de dirección aleatoria 129

7.1.3 Programa MATLAB del método de dirección aleatoria 130

7.2 Método de forma compuesta 133

7.2.1 Pasos del método de forma compuesta 133

7.2.2 Programa MATLAB del método de forma compuesta 135

7.3 Método de dirección factible 140

7.3.1 Estrategia de búsqueda factible del método de dirección 140

7.3.2 Método de dirección factible de Zoutendijk 141

7.3.3 Método de dirección factible de Rosen 144

7.3.4 Método de dirección factible de Rosen Programa MATLAB 146

Ejercicios 150 Capítulo 8 Solución indirecta a problemas de optimización restringida 152

8.1 Método de la función de penalización 152

8.1.1 Método de la función de penalización del punto interior 152

8.1.2 Método de función de penalización de puntos externos 156

8.1.3 Método de función de penalización mixta 158

8.2 Método de multiplicador aumentado 160

8.2.1 Método de multiplicador de Lagrange 160

8.2.2 Método del multiplicador aumentado con restricciones de igualdad 162

8.2.3 Método del multiplicador aumentado con restricciones de desigualdad Submétodo 165

Ejercicio 169 Capítulo 9 Diseño de optimización de funciones multiobjetivo 171

9.1 Problema de optimización multiobjetivo 172

9.1.1 Matemáticas del modelo de problema de optimización multiobjetivo 172

9.1.2 Tipos de diseño de optimización multiobjetivo soluciones 172

9.2 Métodos para resolver problemas de optimización multiobjetivo 173

9.2.1 Método de combinación lineal 173

9.2.2 Método del punto ideal 174

9.2.3 Multiplicación y división 175

Ejercicio 175 Capítulo 10 Algoritmo heurístico para problemas de optimización 177

10.1 Algoritmo de colonia de hormigas 177

p>

10.1.1 Principios básicos del algoritmo de colonia de hormigas para resolver TSP 177

10.1.2 Resolver problemas de optimización de funciones utilizando el algoritmo de colonia de hormigas 181

10.2 Algoritmo de optimización de enjambre de partículas 185

10.2.1 Principios básicos del algoritmo de optimización de enjambre de partículas 185

10.2.2 Usar el algoritmo de enjambre de partículas para resolver problemas de optimización de funciones 185

10.3 Algoritmo genético 189

10.3.1 Principios básicos del algoritmo genético 189

10.3.2 Algoritmo genético híbrido 196

10.3.3 Algoritmo genético de codificación decimal 199

10.3 .4 Uso de algoritmo genético para resolver el problema TSP 203

10.4 Algoritmo de recocido simulado 204

10.5 Algoritmo de red neuronal artificial 208

10.5.1 Características de las redes neuronales artificiales Red neuronal y clasificación 208

10.5.2 Red BP 209

10.5.3 Modelo de red neuronal Hopfield 212

Ejercicio 222 Capítulo 11 Introducción a la caja de herramientas de optimización de MATLAB 223

11.1 Funciones matemáticas internas de uso común de MATLAB 223

11.2 Las funciones principales de la caja de herramientas de optimización de MATLAB 224

11.2.1 Las funciones principales de MATLAB para resolver la optimización problemas 224

11.2.2 Parámetros de control de la función de optimización 225

11.3 Problema de programación lineal 226

11.4 Problema de optimización de funciones de una y varias variables 228

11.4.1 Problemas de optimización de funciones con una variable 228

11.4.2 Problemas de optimización sin restricciones de funciones multivariadas 228

11.4.3 Problemas de optimización restringida de funciones multivariadas 230

11.4.4 Problema de programación cuadrática 231

11.5 Problema de optimización de función multivariada restringida semiinfinita 233

11.6 Problema de optimización multiobjetivo 234

11.6.1 Método del punto ideal 234

11.6.2 Método de suma lineal ponderada 237

11.6.3 Método de máximo y mínimo 239

11.6.4 Método de consecución de objetivos 240

11.7 Aplicación del método de mínimos cuadrados en optimización y ajuste de datos 242

11.7.1 Mínimos cuadrados lineales restringidos 243

11.7.2 Mínimos cuadrados ajuste de datos (curva) 1244

11.7.3 Ajuste de datos (curva) por mínimos cuadrados 245

11.7.4 Ajuste de datos (curva) por mínimos cuadrados 3246

11.8 Solución de ecuaciones no lineales 247

11.8.1 Solución de ecuaciones no lineales de una variable 247

11.8.2 Solución de ecuaciones no lineales 247

Ejercicio 251 Capítulo 12 Ingeniería Ejemplo de diseño de optimización 254

12.1 Diseño óptimo de mecanismo de articulación plana 254

12.1.1 Modelo matemático de diseño óptimo de mecanismo de manivela-balancín 255

12.1.2 Programa MATLAB y resultados de ejecución del diseño óptimo del mecanismo de balancín del cigüeñal 256

12.2 Diseño óptimo de la leva 257

12.2.1 Función objetivo del diseño de optimización del perfil de la leva 258

12.2.2 Restricciones de la función de optimización 259

12.2.3 Programa MATLAB y ejemplos de cálculo para el diseño óptimo de un mecanismo de leva 259

12.3 Diseño óptimo de conexiones atornilladas 261

12.3.1 Análisis de tensiones de conexiones atornilladas 261

12.3.2 Variables de diseño, funciones objetivo y restricciones de conexiones atornilladas 262

12.3.3

Modelo matemático optimizado de conexiones atornilladas 263

12.3.4 Programa MATLAB y resultados de ejecución del diseño optimizado de conexiones atornilladas 263

12.4 Diseño optimizado de transmisión de engranajes cilíndricos 264

12.4.1 Proceso general de evaluación integral difusa 264

12.4.2 Función objetivo y variables de diseño del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos 266

12.4.3 Restricciones del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos 267

12.4.4 Determinación del valor de nivel de conjunto de intersección óptimo ?λ269

12.4.5 Programa MATLAB y resultados de cálculo del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos 270

12.5 Diseño óptimo de resorte espiral cilíndrico 272

12.5.1 Modelo matemático de diseño óptimo de resorte espiral cilíndrico 272

12.5.2 Ejemplo de diseño óptimo de resorte espiral cilíndrico 274

12.6 Diseño optimizado de eje 275

12.6.1 Diseño optimizado de eje de torsión 275

12.6.2 Diseño optimizado de eje circular de igual sección 276

12.6.3 Diseño optimizado de husillo de torno 278

12.7 Diseño optimizado de truss 281

12.7.1 Diseño optimizado de truss determinado estáticamente 281

12.7. 2 Tres Diseño optimizado de armadura de varillas 284

12.8 Diseño optimizado del intercambiador de calor 286

12.8.1 Diseño optimizado del intercambiador de calor (1) 286

12.8. 2 Diseño óptimo del intercambiador de calor (2) 289

12.9 Solución numérica del problema de valor límite de una ecuación diferencial ordinaria basada en el método de optimización 291

12.9.1 Método de solución basado en la función MATLAB 291

12.9.2 Método de focalización para resolver el problema de valor límite de dos puntos 292

12.9.3 Ecuaciones diferenciales de la capa límite y soluciones similares 293

12.9.4 Corriente ecuación de función y solución de ecuación de temperatura 295

12.10 Diseño de optimización de parámetros de sistema mecánico que contiene espacios 306

12.10.1 Modelo mecánico y ecuación diferencial de movimiento 307

12.10.2 Sistema La bifurcación y el camino que conduce al caos 308

12.10.3 Programa MATLAB para el diseño de optimización de sistemas 309

Ejercicio 312 Referencias 316