Cómo demostrar que cada término de 12, 1122, 111222,... es producto de dos enteros adyacentes
Prueba:
12=3×4,
1122=33×34,
111222=333×334
Estos tres números son todos productos de dos números enteros consecutivos
En términos generales, supongamos que hay N números de 1 y 2 en S=111....11222....22< / p>
Entonces S=111....11×10^N+111....11×2
(111....11 contiene N 1)
=111....11×(10^N+2)
Debido a que el primer dígito de 10^N+2 es "1", el último dígito es "2" y el resto son todos "0 " ”
Entonces la suma de todos los números en 10^N+2 es igual a 3
Entonces 10^N+2 es múltiplo de 3
Entonces S=111....11 ×3×(10^N+2)/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33× [(10^N-1)+3]/3
=333...33×[999....99+3]/3
=333...33×[999..99/3+3/3]
=333...33×[333..33+1]
= 333...33×333..34
Entonces todos los números en la forma 12, 1122, 111222,... son el producto de dos enteros adyacentes
¡Como referencia! JSWYC