Cómo demostrar que cada término de 12, 1122, 111222,... es producto de dos enteros adyacentes

Prueba:

12＝3×4,

1122＝33×34,

111222＝333×334

Estos tres números son todos productos de dos números enteros consecutivos

En términos generales, supongamos que hay N números de 1 y 2 en S=111....11222....22< / p>

Entonces S=111....11×10^N+111....11×2

(111....11 contiene N 1)

＝111....11×(10^N＋2)

Debido a que el primer dígito de 10^N＋2 es "1", el último dígito es "2" y el resto son todos "0 " ”

Entonces la suma de todos los números en 10^N+2 es igual a 3

Entonces 10^N+2 es múltiplo de 3

Entonces S=111....11 ×3×(10^N＋2)/3

＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3

＝333...33× [(10^N－1)＋3]/3

＝333...33×[999....99＋3]/3

＝333...33×[999..99/3＋3/3]

＝333...33×[333..33＋1]

＝ 333...33×333..34

Entonces todos los números en la forma 12, 1122, 111222,... son el producto de dos enteros adyacentes

¡Como referencia! JSWYC