Explicación de funciones en el primer año de secundaria
Una función representa una correspondencia entre cada valor de entrada y un valor de salida único. El símbolo estándar para el valor de salida x correspondiente al valor de entrada en la función f es f(x). El conjunto que contiene todos los valores de entrada de una función se llama dominio de la función y el conjunto que contiene todos los valores de salida se llama rango. Si definimos primero el concepto de mapeo, podemos simplemente definir la función como. El mapeo definido entre conjuntos de números no vacíos se llama función.
Definición clásica: hay dos variables xey en un determinado proceso de cambio. De acuerdo con una determinada regla correspondiente, para cada valor x dado, hay un valor y único correspondiente. función de x. Entre ellos, x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.
Además, si para cada valor de y dado, hay un valor de x único correspondiente, entonces x también es función de y.
Definición moderna: generalmente, dados los conjuntos de números no vacíos A y B, de acuerdo con una cierta regla de correspondencia f, cualquier elemento x en A tiene una y única correspondiente en B, entonces la correspondencia del conjunto A al conjunto B se llama función del conjunto A al conjunto B.
Denotado como: x→y=f(x),x∈A. El conjunto A se denomina dominio de la función, denotado como D, y el conjunto {y|y=f(x) ,x∈A} Se llama rango de valores, denotado como C. El dominio de definición, el rango de valores y la ley correspondiente se denominan tres elementos de una función. Generalmente se escribe como y=f(x),x∈D. Si se omite el dominio, se refiere al conjunto de todos los números reales que hacen que la función tenga sentido.
Utilice la definición de mapeo: generalmente, dados los conjuntos de números A y B no vacíos, un mapeo del conjunto A al conjunto B se denomina función del conjunto A al conjunto B.
La importante relación entre correspondencia, mapeo y función:
Una función es un mapeo en un conjunto de números, y el mapeo es una correspondencia específica. Es decir: {función} está contenida en {mapa} y está contenida en {correspondencia}
Estas declaraciones dentro de un procedimiento de función se utilizan para realizar algún trabajo significativo, generalmente procesando texto, controlando entradas o calculando valores. . Una función se ejecuta (o llama) en un programa introduciendo su nombre y los parámetros requeridos en el código del programa.
Al igual que las funciones matemáticas, las funciones se utilizan principalmente en una ecuación, como y=f(x) (f la define el usuario).
La función es un concepto básico en matemáticas y uno de los conceptos más importantes en álgebra. En primer lugar, debemos entender que una función es una correspondencia entre conjuntos de números no vacíos. Entonces, es necesario entender que existe más de una relación funcional entre A y B. Finalmente, debemos centrarnos en comprender los tres elementos de las funciones. Las reglas de funciones correspondientes generalmente se expresan mediante expresiones analíticas, pero una gran cantidad de relaciones funcionales no se pueden expresar mediante expresiones analíticas y se pueden expresar mediante imágenes, tablas y otras formas. En un proceso de cambio, la cantidad que cambia se llama variable. Algunos valores no cambian con la variable. Los llamamos constantes. Variable independiente, una variable de función relacionada con otras cantidades. Cualquier valor en esta cantidad puede encontrar un valor fijo correspondiente en otras cantidades. La variable dependiente (función) cambia a medida que cambia la variable independiente, y cuando la variable independiente toma un valor único, la variable dependiente (función) tiene y tiene solo un valor único correspondiente.
Valor de función, cuando y es una función de x, x determina un valor e Y determina un valor en consecuencia. Cuando x toma a, se determina que Y es b y b se denomina valor de función. .
Definición de mapeo: supongamos que A y B son dos conjuntos no vacíos. Si de acuerdo con una cierta correspondencia f, para cualquier elemento a en el conjunto A, existe un elemento único b en el conjunto B. En consecuencia, entonces. , dicha correspondencia (incluidos los conjuntos A, B y la correspondencia f del conjunto A al conjunto B) se denomina mapeo del conjunto A al conjunto B, denotado como f: A→B. Entre ellos, b se llama la imagen de a bajo el mapeo f, registrado como: b = f (a); a se llama la imagen original de b con respecto al mapeo f. El conjunto de imágenes de todos los elementos del conjunto A se denota por f(A).
Dominio, dominio correspondiente y rango El conjunto X de valores de entrada se llama dominio de f; el conjunto Y de posibles valores de salida se llama rango de f. El dominio de valor de una función se refiere al conjunto de valores de salida reales obtenidos al asignar f para todos los elementos del dominio. Tenga en cuenta que es incorrecto llamar rango al dominio correspondiente. El rango de una función es un subconjunto del dominio correspondiente de la función.
Acotación de la función de propiedad: supongamos que el dominio de la función f(x) es D y que el conjunto de números X está incluido en D.
Si hay un número K1 tal que f(x)≤K1 se cumple para cualquier x∈X, entonces se dice que la función f(x) tiene un límite superior en X, y K1 se llama función f(x) en X límite. Si hay un número K2 tal que f(x)≥K2 es verdadero para cualquier x∈X, entonces se dice que la función f(x) tiene un límite inferior en X, y K2 se llama límite inferior de la función f (x) en X. Si hay un número positivo M tal que |f(x)|<=M es cierto para cualquier x∈X, entonces se dice que la función f(x) está acotada en X. Si tal M no existe, la función f( x) es ilimitada en X.
La condición necesaria y suficiente para que la función f(x) esté acotada en X es que tenga tanto un límite superior como un límite inferior en X.
Monotonicidad de la función: Sea el dominio de la función f(x) D, y el intervalo I está incluido en D. Si para dos puntos cualesquiera x1 y x2 en el intervalo I, cuando x1
Paridad de función: Sea f(x) una función con valor real de variables reales, entonces f es una función impar si la siguiente ecuación se cumple para todos los números reales x:
f( x) = f( - x) o f( -x) = - f(x) Geométricamente, una función impar es simétrica al origen, es decir, su gráfica no cambia después de una rotación de 180 grados alrededor del origen. .
Ejemplos de funciones impares son x, sin(x), sinh(x) y erf(x).
Supongamos que f(x) es una función con valor real de una variable real, entonces f es una función par si la siguiente ecuación se cumple para todos los números reales x:
f(x ) = f( - x) Geométricamente, una función par es simétrica con respecto al eje y, es decir, su gráfica no cambia después de reflejar el eje y.
Ejemplos de funciones pares son |x|, x^2, cos(x) y cosh(sec)(x).
Una función par no puede ser una aplicación biyectiva. Periodicidad de la función
Función de Dirichlet
Supongamos que el dominio de la función f(x) es D. Si hay un número positivo l tal que para cualquier x∈D hay (x±l)∈D, y f(x+l)=f(x) siempre es cierto, entonces f(x) se llama función periódica , y l se llama período de f(x). Generalmente decimos que el período de una función periódica se refiere al período mínimo positivo. El dominio D de una función periódica es un intervalo ilimitado con al menos un lado. Si D está acotado, la función no es periódica.
No todas las funciones periódicas tienen un período mínimo positivo, como por ejemplo la función de Dirichlet.
Continuidad de funciones
En matemáticas, la continuidad es una propiedad de una función. Intuitivamente hablando, una función continua es una función en la que cuando el cambio del valor de entrada es lo suficientemente pequeño, el cambio del valor de salida también será lo suficientemente pequeño. Si un pequeño cambio en el valor de entrada produce un salto repentino o incluso indefinible en el valor de salida, se dice que la función es discontinua (o tiene discontinuidad).
Sea f una función proyectada desde un subconjunto del conjunto de números reales a : . f es continua en un cierto punto c en si y sólo si se cumplen las dos condiciones siguientes:
f está definida en el punto c. c es un punto de convergencia en , y no importa qué tan cerca esté la variable independiente x de c en , el límite de f(x) existe y es igual a f(c). Decimos que una función es continua en todas partes o en todas partes, o simplemente continua, si es continua en cualquier punto de su dominio. De manera más general, decimos que una función es continua en un subconjunto de su dominio cuando es continua en todos los puntos de ese subconjunto.
En lugar de utilizar el concepto de límite, el llamado método siguiente también se puede utilizar para definir la continuidad de funciones de valor real.
Todavía consideramos las funciones. Supongamos que c es un elemento en el dominio de f. Se dice que una función f es continua en el punto c si y sólo si se cumplen las siguientes condiciones:
Para cualquier número real positivo, existe un número real positivo δ>0 tal que para cualquier dominio de definición, siempre que x satisfaga c - δ< x < c + δ, está establecido.
Convexidad de la función
Supongamos que la función f(x) es continua en I. Si para dos puntos x1≠x2 en I, siempre hay f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2, (f((x1+x2)/2)< (f(x1)+f(x2))/2) entonces se dice que f(x) es una función (estrictamente) convexa en el intervalo I si siempre hay f((x1+x2)/2)≥(; f(x1) +f(x2))/2, (f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2) entonces se dice que f(x) es un ( estrictamente) función cóncava en el intervalo.
Función real o función virtual
Función real se refiere a una función cuyo dominio y rango de valores son ambos números reales. Una de las propiedades de las funciones reales es que se pueden representar gráficamente en coordenadas.
La función virtual es un concepto importante en la programación orientada a objetos. Cuando se heredan de una clase principal, las funciones virtuales tienen la misma firma que la función heredada. Sin embargo, durante el proceso de ejecución, el sistema en ejecución seleccionará automáticamente la implementación específica apropiada para ejecutar según el tipo de objeto. Las funciones virtuales son el medio básico para lograr polimorfismo en la programación orientada a objetos.
Función inversa
Generalmente, suponiendo que el rango de valores de la función y=f(x)(x∈A) es C, de acuerdo con la relación entre xey en este función, use y Exprese x y obtenga x= f(y). Si para cualquier valor de y en C, hasta x= f(y), x tiene un valor único correspondiente en A, entonces, x= f (y). ) significa que y es la variable independiente y x es la función de la variable independiente y. Tal función x= f(y)(y∈C) se llama función inversa de la función y=f(x)(x∈). A), denotado por Make x=f^-1(y). El dominio y el dominio de la función inversa y=f^-1(x) son respectivamente el dominio y el dominio de la función y=f(x).
Explicación: ⑴En la función x=f^-1(y), y es la variable independiente y x es la función, pero por convención, generalmente usamos x para representar la variable independiente e y para representar la función, como Por lo tanto, a menudo intercambiamos las letras xey en la función x=f^-1(y) y la reescribimos como y=f^-1(x). De ahora en adelante, a menos que se especifique lo contrario, lo inverso. de la función y=f(x) Todas las funciones toman esta forma reescrita. .
⑵La función inversa también es una función porque se ajusta a la definición de función. Se puede ver en la definición de función inversa que para cualquier función y=f(x), no necesariamente tiene una función inversa. Si la función y=f(x) tiene una función inversa y=f^-1(. x), entonces la función y La función inversa de =f^-1(x) es y=f(x), lo que significa que las funciones y=f(x) y y=f^-1(x) son inversas funciones de cada uno. .
⑶ De la definición de mapeo, se puede ver que la función y=f(x) es un mapeo del dominio A al dominio de valor C, y su función inversa y=f^-1 (x) es una aplicación del conjunto C al rango de valores C. La asignación del conjunto A, por lo tanto, el dominio de la función y=f(x) es exactamente el rango de valores de su función inversa y=f^-1(x ); el dominio de valor de la función y=f(x) es exactamente su El dominio de la función inversa y=f^-1(x) (como se muestra en la siguiente tabla):
Función y= f(x) Función inversa y=f^-1(x) Dominio A C Rango de valores C A
⑷La definición anterior se puede describir de la siguiente manera utilizando el concepto de mapeo "inverso":
Si se determina que el mapeo f de la función y = f (x) es el dominio de definición de la función al dominio de valor "superior" "mapeo uno a uno", entonces la función x = f ^ -1 ( x) determinado por el mapeo "inverso" f^-1 de f se llama función inversa de la función y=f(x Función inversa x=f El dominio y el dominio de ^-1(x) son respectivamente el dominio. y dominio de la función y=f(x). .
Los dos primeros ejemplos: s=vt se registra como f(t)=vt, luego su función inversa se puede escribir como f^-1(t)=t/v, y de manera similar y=2x +6 se registra como f(x)=2x+6, entonces su función inversa es: f^-1(x)=x/2-3.
A veces es necesario clasificar y discutir la función inversa, como por ejemplo: f (x) = X + 1/X, es necesario clasificar y discutir X: cuando X es mayor que 0, cuando X es Menos de 0, es más importante prestarle atención.
La expresión de la función inversa de una función fraccionaria general es y=ax+b/cx+d (a/c no es igual a b/d)--y=b-dx/cx+a
Aplicación de la función inversa:
Cuando es difícil encontrar directamente el rango de valores de una función, puede determinar el rango de valores de la función original encontrando el dominio de la función original. encontrar la función inversa son los siguientes: 1. Primero encuentre el dominio de valor de la función original, porque el dominio de valor de la función original es el dominio de la función inversa
(Sabemos que los tres elementos de una función son dominio, rango de valores y correspondiente ley, así que primero encuentre la función inversa. El dominio de definición es el primer paso para encontrar la función inversa) 2. Resuelva x inversamente, es decir, use y para representar x3. Reescribir e intercambiar posiciones, es decir, cambiar x por y e y por x
4. Escriba la función inversa y su dominio. En términos de relación, generalmente es bidireccional, y lo mismo ocurre con las funciones. Sea y=f(x) una función conocida si para cada y∈Y, hay una única. x∈X, Sea f (x) = y, que es un proceso de encontrar x a partir de y, es decir, x se convierte en una función de y, registrada como x = f -1 (y). Entonces f -1 es la función inversa de f. Es habitual utilizar x para representar la variable independiente, por lo que esta función todavía se registra como y=f -1(x). Por ejemplo, y=sinx e y=arcsinx son funciones inversas entre sí. En el mismo sistema de coordenadas, las gráficas de y=f(x) e y=f-1(x) son simétricas con respecto a la línea recta y=x.
Las funciones elementales básicas y sus gráficos a las funciones potencia, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas se les llama funciones elementales básicas. ①Función de potencia: dominio y=x^μ (μ≠0, μ es cualquier número real): cuando μ es un entero positivo, es (-∞, +∞), cuando μ es un entero negativo, es (-∞ , 0)∪( 0, +∞); μ=α (a es un número entero), cuando α es un número impar, es (-∞, +∞), cuando α es un número par, es (0, +∞); μ=p/q,p, q es coprimo y se analiza como una función compuesta de . Los bocetos se muestran en la Figura 2 y la Figura 3.
②Función exponencial: y=a^x (a>0, a≠1), el dominio de definición es (-∞, +∞), el rango de valores es (0, +∞), a> 1 es una función estrictamente monótona (es decir, cuando +∞), el rango de valores es (-∞, +∞). Cuando a>1, es estrictamente monótono creciente, y cuando 0 El logaritmo de base 10 se llama logaritmo común, abreviado como lgx. En ciencia y tecnología se utiliza comúnmente el logaritmo con base e, es decir, logaritmo natural, registrado como lnx. ④Funciones trigonométricas: Ver Tabla 2. La función seno y la función coseno se muestran en la Figura 6 y la Figura 7. ⑤Función trigonométrica inversa: ver Tabla 3. El seno y el coseno hiperbólicos se muestran en la Figura 8. ⑥Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico (ex-e-x), coseno hiperbólico (ex+e-x), tangente hiperbólica (ex-e-x)/(ex+e-x), cotangente hiperbólica (ex+e-x)/( ex-e-x). Clasificación según el grado de números desconocidos Funciones constantes Cuando x toma cualquier número del dominio, y=C (C es una constante), entonces la función y= C se llama función constante y su gráfica es una línea recta o parte de una línea recta paralela al eje x. Función lineal I. Definición y definición: La variable independiente x y la variable dependiente y tienen la siguiente relación: y=kx+b (k, b son constantes, k≠ 0) Entonces se dice que y es una función lineal de x. En particular, cuando b=0, es decir, cuando y=kx, y es una función proporcional de x. II. Propiedades de una función lineal: El valor de cambio de y es proporcional al valor de cambio correspondiente de x, y la relación es k, es decir, y/x=k III. de una función lineal: 1． Método y gráficos: a través de los siguientes 3 pasos (1) Lista (generalmente encuentra 4-6 puntos (2) Dibujar puntos ( 3) Al conectar líneas, puedes hacer una gráfica de una función lineal. (Conecta con curvas suaves) 2. Propiedades: Cualquier punto P (x, y) en el gráfico de la función lineal satisface la ecuación: y=kx+b. 3． k, b y el cuadrante de la gráfica de funciones. Cuando k>0, la línea recta debe pasar por el primer y tercer cuadrante, y y aumenta a medida que x aumenta; cuando k<0, la línea recta debe pasar por el segundo y cuarto cuadrante, y y disminuye a medida que x aumenta. Cuando b>0, la línea recta debe pasar por el primer y segundo cuadrante; cuando b<0, la línea recta debe pasar por el tercer y cuarto cuadrante. En particular, cuando b=0, la recta que pasa por el origen O (0, 0) representa la imagen de una función proporcional. En este momento, cuando k>0, la línea recta solo pasa por el primer y tercer cuadrante y el origen. Cuando k<0, la línea recta solo pasa por el segundo y cuarto cuadrante y el origen. IV. Determinar la expresión de la función lineal: dados los puntos A (x1, y1); B (x2, y2), determine la expresión de la función lineal que pasa por los puntos A y B. (1) Supongamos que la expresión de una función lineal (también llamada expresión analítica) es y=kx+b. (2) Porque cualquier punto P(x, y) de la función lineal satisface la ecuación y=kx+b. Entonces se pueden enumerar 2 ecuaciones: y1=kx1+b① y y2=kx2+b②. (3) Resuelve esta ecuación lineal de dos variables y obtén los valores de k y b. (4) Finalmente se obtiene la expresión de la función primaria. V. En y=kx+b, los dos sistemas de coordenadas deben pasar por los dos puntos (0,b) y (-b/k,0) VI, lineal función Aplicación en la vida 1. Cuando el tiempo t es constante, la distancia s es una función lineal de la velocidad v. s=vt. 2． Cuando la velocidad de bombeo de la piscina f es constante, el volumen de agua g en la piscina es una función lineal del tiempo de bombeo t. Supongamos el volumen de agua original S en la piscina. g=S-pies Función proporcional inversa Una función en la forma y=k/x (k es una constante y k≠0) se llama función proporcional inversa. El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales distintos de 0. La gráfica de una función proporcional inversa es una hipérbola. Como se muestra en la figura, las gráficas de funciones cuando k son positivas y negativas (2 y -2) se muestran arriba. Función cuadrática Generalmente existe la siguiente relación entre la variable independiente x y la variable dependiente y: y=ax^2+bx+c (a≠0) (a , b, c es una constante, a≠0, y a determina la dirección de apertura de la función. Cuando a>0, la dirección de apertura es hacia arriba. Cuando a<0, la dirección de apertura es hacia abajo. Cuanto mayor es IaI, más pequeña es la abertura (pequeña, cuanto más pequeña es IaI, más grande es la abertura), entonces y se llama función cuadrática de x. El lado derecho de la expresión de una función cuadrática suele ser un trinomio cuadrático. x es la variable independiente e y es una función de x. Tres expresiones de funciones cuadráticas Fórmula general: y=ax^2+bx+c (a, b, c son constantes, a≠0) Fórmula del vértice: y=a(x-h)^2+k [El vértice P (h, k) de la parábola Para la función cuadrática y=ax^2+bx+c, su coordenada de vértice es (-b/2a. , (4ac-b^2)/(4a)] Fórmula del punto de intersección: y=a(x-x1)(x-x 2) [limitado a parábolas con puntos de intersección A(x1, 0) y B(x2, 0) con el eje x ] Entre ellos x1, x2= (-b±√(b^2-4ac))/(2a) Nota: En la conversión mutua de las tres formas, existe la siguiente relación: ______h=-b/ (2a) k=(4ac -b^2)/(4a) x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a La gráfica de la función cuadrática en el plano Dibuja la gráfica de la función cuadrática y=x^2 en el sistema de coordenadas rectangulares Función cuadrática Se puede ver que la gráfica de. la función cuadrática es una parábola. Función cuadrática p> Pasos de dibujo estándar para funciones cuadráticas (en el sistema de coordenadas cartesiano plano) (1) Listar (2) Dibujar puntos (3) Conectar líneas Propiedades de una parábola 1. Una parábola es una figura axialmente simétrica. de simetría es la recta x = -b/2a (vértice x=h). El eje de simetría es x. El único punto de intersección de una parábola es el vértice P de la parábola. Especialmente, cuando b=0, el eje de simetría de la parábola es el eje y (es decir, la recta x=0) 2. La parábola tiene un vértice P con coordenadas P (-b/2a, (4ac-b^2)/4a) Cuando -b/2a=0, P está en el eje y cuando Δ; = Cuando b^2-4ac=0, P está en el eje x. 3． El término cuadrático coeficiente a determina la dirección de apertura y el tamaño de la parábola. Cuando a>0, la parábola se abre hacia arriba; cuando a<0, la parábola se abre hacia abajo. Cuanto mayor |a|, menor será la apertura de la parábola. 4. El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría. Cuando a y b tienen el mismo signo (es decir, ab>0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y. Cuando a y b tienen diferentes signos ( es decir, ab<0), el eje de simetría a la derecha del eje y. 5. El término constante c determina el punto de intersección de la parábola con el eje y. La parábola corta al eje y en (0, c), y c es la intersección longitudinal. 6. Número de puntos de intersección entre la parábola y el eje x Cuando Δ= b^2-4ac>0, hay 2 puntos de intersección entre la parábola y el eje x. Cuando Δ= b^2-4ac=0, la parábola tiene una intersección con el eje x. Cuando Δ= b^2-4ac<0, la parábola no tiene intersección con el eje x. El valor de Obtenga el valor mínimo f(-b/2a)=4ac-b^2/4a en x= -b/2a es una función decreciente en {x|x<-b/2a}, y en {; x|x>- b/2a} es una función creciente; la apertura de la parábola es hacia arriba; el rango de valores de la función es {x|x≥4ac-b^2/4a} y, por el contrario, no cambia Cuando b = 0, el valor de la parábola El eje de simetría es el eje y. En este momento, la función es una función par y la expresión analítica se transforma en y = ax ^ 2 + c. (a≠0) Funciones cuadráticas y ecuaciones cuadráticas de una variable Específicamente, la función cuadrática (en adelante función) y=ax^2+bx+c, Cuando y=0, la función cuadrática es una ecuación cuadrática de una variable (en lo sucesivo denominada ecuación), Es decir, ax^2+bx+c=0 En este momento, si existe una intersección entre la gráfica de la función y el eje x, es decir, si la ecuación tiene raíces reales. La abscisa de la intersección de la función y el eje x es la raíz de la ecuación. 1. La imagen de la función cuadrática y=ax^2, y=a(x-h)^2, y=a(x-h)^2 +k, y=ax^2+bx+c (en cada fórmula, a≠0) Las formas son las mismas, pero las posiciones son diferentes. Sus coordenadas de vértice y ejes de simetría son los siguientes: Fórmula analítica y=ax^2; ^2; y= a(x-h)^2+k; y=ax^2+bx+c Coordenadas del vértice correspondiente (0, 0); ); (h, k); (-b/2a, (4ac-b^2)/4a) Eje de simetría correspondiente x=0; x=h; x= -b/2a Cuando h>0, la imagen de y=a(x-h)^2 se puede obtener moviendo la parábola y=ax^2 paralela a la derecha h unidades, Cuando h<0, mueva |h| unidades paralelas a la izquierda para obtener. Cuando h>0,k>0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a la derecha h unidades, y luego muévala hacia arriba k unidades, puede obtener y=a(x-h)^2 Imagen de +k Cuando h>0,k<0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a la derecha h unidades y luego muévala hacia abajo |k unidades para obtener y= La imagen. de a(x-h)^2+k Cuando h<0,k>0, mueve la parábola paralela a la izquierda |h| y luego muévela hacia arriba k unidades para obtener y= La imagen de a(x-h)^2+k Cuando h<0,k<0, mueva la parábola paralela a la izquierda |h unidades, y luego muévala hacia abajo |k| y=a(x-h)^2+k Por lo tanto, estudia la imagen de la parábola y=ax^2+bx+c(a≠0), y generalízala mediante la fórmula Está en el forma de y = a (x-h) ^ 2 + k, y se pueden determinar sus coordenadas de vértice y eje de simetría, y la posición general de la parábola es clara. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes. 2． La imagen de la parábola y=ax^2+bx+c(a≠0): cuando a>0, la apertura es hacia arriba, cuando a<0, la apertura es hacia abajo, el eje de simetría es la recta x= -b/2a, la coordenada del vértice es (-b/2a, [4ac-b^2]/4a). 3． Parábola y = ax ^ 2 + bx + c (a≠0), si a> 0, cuando x ≤ -b / 2a, y disminuye con el aumento de x, y la función es una función decreciente cuando x ≥ -b; Cuando /2a, y aumenta con el aumento de x, y la función es una función creciente. Si a<0, cuando x ≤-b/2a, y aumenta con el aumento de x, y la función es una función creciente cuando x ≥-b/2a, y disminuye con el aumento de x, y la función es Disminuir; función. 4. La intersección de la imagen de la parábola y=ax^2+bx+c y el eje de coordenadas: (1) La imagen debe cruzarse con el eje y, y las coordenadas de la intersección son ( 0, c); (2) Cuando △=b^2-4ac>0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos A(x?, 0) y B(x?, 0), donde x1 y x2 son dos Las dos raíces de la ecuación cuadrática ax^2+bx+c=0 (a≠0). La distancia entre estos dos puntos AB = | Cuando △=0． Sólo hay un punto de intersección entre la imagen y el eje x Cuando △<0. La gráfica no tiene intersección con el eje x. Cuando a>0, la imagen cae por encima del eje x, y cuando x es cualquier número real, y>0 existe cuando a<0, la imagen cae por debajo del eje x, y cuando x es cualquier número real, existe; es y<0. 5. El valor máximo de la parábola y=ax^2+bx+c: Si a>0 (a<0), entonces cuando x= -b/2a, el valor mínimo (más grande) de y=(4ac-b^2) /4a． La abscisa del vértice es el valor de la variable independiente cuando se obtiene el valor máximo, y la ordenada del vértice es el valor del valor máximo. 6. Utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática p> (1) Cuando la condición dada en la pregunta es que la imagen conocida pase por tres puntos conocidos o tres pares de valores correspondientes de xey, la expresión analítica se puede establecer en la forma general: y=ax^2+bx+c(a≠0)． (2) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas del vértice o el eje de simetría de la imagen conocida, la expresión analítica se puede establecer como la expresión del vértice: y=a(x-h)^2+k (a≠0)． (3) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas de los dos puntos de intersección de la imagen conocida y el eje x, la fórmula analítica se puede establecer como dos fórmulas radicales: y=a( x-x1)(x-x2) (a≠0)． 7． El conocimiento de la función cuadrática se puede combinar fácilmente con otros conocimientos para formar preguntas integrales más complejas. Por lo tanto, las preguntas integrales que se centran en el conocimiento de funciones cuadráticas son preguntas candentes en el examen de ingreso a la escuela secundaria y, a menudo, aparecen en forma de preguntas importantes. Funciones trascendentales Las funciones trigonométricas son un tipo de función en matemáticas que son funciones trascendentales entre las funciones elementales. Su esencia es una correspondencia entre un conjunto de ángulos arbitrarios y una variable de un conjunto de razones. Por lo general, las funciones trigonométricas se definen en un sistema de coordenadas plano rectangular y su dominio es el dominio de los números reales completos. Otra definición es en un triángulo rectángulo, pero no completamente. Las matemáticas modernas los describen como los límites de secuencias infinitas y soluciones de ecuaciones diferenciales, extendiendo su definición al sistema de números complejos. Debido a la periodicidad de la función trigonométrica, esta no tiene una función inversa en el sentido de una función univaluada. Las funciones trigonométricas tienen importantes aplicaciones en números complejos. En física, las funciones trigonométricas también son herramientas de uso común. Tiene seis funciones básicas: Nombre de la función: seno cos tangente cotangente secante cosecante Símbolo sin cos tan cot sec csc Función seno sin(A)=a/h Función coseno cos(A)=b/h Función tangente tan(A)=a/b Función cotangente cot(A)=b/a Función secante sec(A)=h/b Función cosecante csc (A)=h /a En un determinado proceso de cambio, dos variables xey, para cada valor de x dentro de un cierto rango, y tiene un cierto valor correspondiente e y es una función de x. Esta relación generalmente se expresa por y=f(x).