Plan de lección "Funciones trigonométricas" de matemáticas para la escuela secundaria

Libro de texto: Cálculo de ángulos con valores de funciones trigonométricas conocidas (arcoseno, función arcocoseno)

Propósito: Requerir que los estudiantes comprendan (comprendan) inicialmente el significado de las funciones arcoseno y arcocoseno, y ser capaz de encontrar ángulos dentro de un rango de los valores de seno y coseno de ángulos conocidos, y utilizar los símbolos de arcoseno y arcocoseno para representar ángulos o conjuntos de ángulos.

Proceso:

1. Comprender brevemente el significado de las funciones arcoseno y arcocoseno.

Por

1 no hay función inversa en R.

2 En lo anterior, xey están en correspondencia uno a uno, y el intervalo es relativamente simple

En lo anterior, la función inversa de se llama seno inverso función,

Descrita como, (función impar).

De manera similar, desde

arriba, la función inversa de se llama función coseno inversa,

se registra como

2. Conocido Funciones trigonométricas para encontrar ángulos

En primer lugar conviene aclarar: el valor de la función trigonométrica para encontrar un ángulo conocido es univaluado.

Se sabe que las funciones trigonométricas son multivaluadas.

Ejemplo 1, 1. Conocido, encuentra x

Solución: La función seno aumenta monótonamente y solo hay un ángulo que cumple las condiciones

( Es decir)

2. Solución conocida

: , es el ángulo del primer o segundo cuadrante.

Eso es ( ).

3. Conocido

Solución: x es el ángulo del tercer o cuarto cuadrante.

(es decir, o )

Aquí se utiliza una función extraña.

Ejemplo 2, 1. Conocido, descúbrelo

Solución: La función coseno es monótonamente decreciente,

Y solo hay un ángulo que cumple las condiciones

p>

2. Se sabe y encuentra el valor de x.

Solución: , x es el ángulo del segundo o tercer cuadrante.

3. Teniendo en cuenta que , encuentra el valor de x.

Solución: De la pregunta anterior: .

Introducción: ∵

Pregunta anterior

Ejemplo 3 (ver libro de texto P74-P75) brevemente.

3. Resumen: Encontrar la naturaleza multivaluada de los ángulos

Reglas: 1. Primero determina el cuadrante del ángulo.

2. Si el valor de la función es un valor positivo, primero encuentre el ángulo agudo x correspondiente.

Si el valor de la función es un valor negativo, primero encuentre el ángulo agudo x correspondiente a; su valor absoluto. ,

3. Según la fórmula de inducción, encuentra los ángulos de otros cuadrantes que cumplen las condiciones.

4. Tarea:

P76-77 Ejercicio 3

Partes relevantes de los ejercicios 4.11 1, 2, 3 y 4.