Matemáticas de secundaria

Al revisar las matemáticas de la escuela secundaria, muchos estudiantes no hicieron un resumen sistemático, lo que resultó en una baja eficiencia de la revisión. El siguiente es un "resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria (muy completo)" compilado por mí para todos. Puede leer este artículo únicamente como referencia. Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria 1 Conceptos relevantes de funciones 1. Concepto de funciones: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos, si de acuerdo con una determinada relación correspondiente f, para cualquier número x en el conjunto A, en el conjunto. Hay un número único f (x) correspondiente a él en B, entonces f: A → B se llama función del conjunto A al conjunto B. Se registra como: y = f (x), x∈A Entre ellos. , x se llama variable independiente, el rango de valores A de x se llama dominio de la función, el valor y correspondiente al valor de x se llama valor de la función y el conjunto de valores de la función {f (x) | x∈A} se llama dominio de la función. Nota: 1. Dominio: el conjunto de números reales x que pueden hacer que la fórmula funcional tenga sentido se llama dominio de la función. La base principal para encontrar el dominio de una función es que: (1) el denominador de la fracción no es igual a cero (2) el radicando de una raíz cuadrada par no es menor que cero (3) el número verdadero de; el logaritmo debe ser mayor que cero; (4) La base de las expresiones exponenciales y logarítmicas debe ser mayor que cero y distinta de 1. (5) Si una función se compone de algunas funciones básicas a través de cuatro operaciones aritméticas, entonces su dominio de la definición es tal que cada parte tiene significado Un conjunto que consta de los valores de No tiene nada que ver con las letras que indican variables independientes y valores de funciones ② El dominio es consistente (ambos puntos deben estar presentes al mismo tiempo) 2); Dominio del valor: primero considere su dominio (1) Método de observación (2) Método de combinación (3) Método de sustitución 3 Resumen del conocimiento del gráfico de funciones (1) Definición: En el sistema de coordenadas rectangular plano, x en la función y = f (. x), (x∈A) es la abscisa, y el valor de la función y es el punto P(x en la ordenada, el conjunto C de y) se llama imagen de la función y=f(x), (x ∈ A). Las coordenadas (x, y) de cada punto de C satisfacen la relación funcional y=f(x), y a la inversa, los puntos (x, y) con coordenadas xey para cada conjunto de números reales ordenados que satisfacen y. =f(x) están todos en C. (2) Método de dibujo A. Método de dibujo de puntos: B. Método de transformación de imágenes Hay tres métodos de transformación comúnmente utilizados 1) Transformación de traslación 2) Transformación telescópica 3) Transformación de simetría 4. Concepto de intervalo (1) Clasificación de intervalos: intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto y semicerrado (2) Intervalo infinito (3) Representación del eje numérico del intervalo 5. Resumen de puntos de conocimiento matemático para Matemáticas 2. Conjunto (1) El. el número de subconjuntos de un conjunto que contiene n elementos es 2^n, y el número de subconjuntos propios es 2^n-1; el número de subconjuntos propios no vacíos es 2 ^n-2;(2)Nota: no lo hagas; olvidar la situación durante la discusión. (3) Parte 2 Funciones y derivadas 1. Mapeo: Tenga en cuenta que ① los elementos del primer conjunto deben tener una imagen ② uno a uno o muchos a uno; 2. Métodos para encontrar el rango de funciones: ① Método analítico; ② Método de combinación; ③ Utilizar combinación de forma numérica o significado geométrico; , El significado del valor absoluto, etc.); ⑧Utilice la acotación de funciones ⑨Método derivado. 3. Cuestiones relacionadas con funciones compuestas (1) Cómo encontrar el dominio de funciones compuestas: ① Si el dominio de f(x) es [a, b], entonces se da el dominio de la función compuesta f[g(x)] por la desigualdad a≤g (x)≤b Solución ② Si el dominio de f[g(x)] es [a,b], encuentre el dominio de f(x), que es equivalente a cuando x∈[a, b], encuentre el rango de valores de g(x). (2) Determinar la monotonicidad de funciones compuestas: ① Primero descomponer la función original en funciones básicas: funciones internas y funciones externas; ② Estudiar la monotonicidad de funciones internas y externas en sus respectivos dominios; el sexo opuesto aumenta. Restar" para determinar la monotonicidad de la función original dentro de su dominio. Nota: El dominio de la función externa es el rango de valores de la función interna. 4. Funciones por partes: problemas como el rango de valores (valor máximo), la monotonicidad y las imágenes deben resolverse primero por partes y luego sacar conclusiones.

5. Paridad de funciones (1) La simetría del dominio de una función con respecto al origen es una condición necesaria para que la función tenga paridad (2) Dentro del intervalo monótono que es simétrico con respecto al origen: las funciones impares tienen la misma monotonicidad; e incluso las funciones tienen la Monotonicidad opuesta; (3) Si la expresión analítica de la función dada es relativamente compleja, primero debe deformarse de manera equivalente y luego juzgar su paridad Resumen de los puntos de conocimiento matemático de la escuela secundaria 3 1. La definición de aritmética; secuencia Si una secuencia comienza desde el segundo término, la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética, y esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, generalmente representada por la letra d. 2. La fórmula general de la secuencia aritmética {an}. Si el primer término de la secuencia aritmética {an} es a1 y la diferencia común es d, entonces su fórmula general es an=a1+(n-1)d. 3. Mediana aritmética Si A=(a+b)/2, entonces A se llama mediana aritmética de a y b. 4. Propiedades comunes de la sucesión aritmética (1) Generalización de la fórmula general: an=am+(n-m)d(n, m∈N_). (2) Si {an} es una secuencia aritmética y m+n=p+q, entonces am+an=ap+aq(m, n, p, q∈N_). (3) Si {an} es una secuencia aritmética con una tolerancia de d, entonces ak, ak+m, ak+2m,...(k, m∈N_) es una secuencia aritmética con una tolerancia de md (4. ) La secuencia Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,... también son secuencias aritméticas. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6) Si n es un número par, entonces S par-S impar = nd/2 si n es un número impar, entonces S impar-S par = en a (término medio). Nota: Una derivación utiliza la suma de orden inverso para derivar la fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética: Sn=a1+a2+a3+…+an, ①Sn=an+an-1+…+a1, ②①+②: Sn= n(a1+an)/2 Dos habilidades: se sabe que tres o cuatro números forman una secuencia aritmética y debes ser bueno configurando elementos. (1) Si los números impares forman una secuencia aritmética y la suma es un valor constante, se puede establecer en..., a-2d, a-d, a, a+d, a+2d, .... (2 ) Si los números pares forman un número igual Cuando la secuencia de diferencia y la suma es un valor constante, se puede establecer en..., a-3d, a-d, a+d, a+3d,..., y el Los términos restantes se establecen simétricamente de acuerdo con la definición de la secuencia aritmética. Cuatro métodos para juzgar la secuencia aritmética (1) Método de definición: para cualquier número natural n ≥ 2, verifique que an-an-1 sea la misma constante (2) Método de mediana aritmética: verifique que 2an-1=an+an -2; (n≥3, n∈N_) son todos verdaderos; (3) método de fórmula de términos generales: verificar an=pn+q; (4) primeros n términos y método de fórmula: verificar Sn=An2+Bn. Nota: Los dos últimos métodos solo se pueden usar para determinar si es una secuencia aritmética, pero no se pueden usar para probar la secuencia aritmética. Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria 4 La definición de igualdad entre dos números complejos: si las partes real e imaginaria de dos números complejos son iguales respectivamente, entonces decimos que los dos números complejos son iguales, es decir: si a, b, c, d∈R, Entonces a+bi=c+di. a=c, b=d. En particular, cuando a, b∈R, a+bi=0a=0,b=0 Las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de números complejos proporcionan una manera de reducir los problemas de números complejos a problemas de números reales. Recordatorio especial sobre la igualdad de números plurales: generalmente, dos números plurales solo se pueden decir que son iguales o desiguales, pero no se pueden comparar. Puedes comparar dos números complejos si ambos son números reales, y puedes compararlos sólo si ambos números complejos son números reales. Pasos del método para resolver el problema de igualdad de números complejos: (1) Convertir el número complejo dado a la forma estándar del número complejo (2) Resolverlo de acuerdo con las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de números complejos. Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria Inducción científica 5 Definición: Una función en la forma y = x ^ a (a es una constante), es decir, una función con la base como variable independiente y la potencia como variable dependiente y el exponente como una constante se llama función de potencia. Dominio y rango de valores: Cuando a es un valor diferente, las diferentes situaciones del dominio de la función de potencia son las siguientes: si a es cualquier número real, entonces el dominio de la función son todos los números reales mayores que 0; un número negativo, entonces x definitivamente no puede ser 0, pero entonces el dominio de la función también debe determinarse en función de la paridad de q, es decir, si q es un número par al mismo tiempo, entonces x no puede ser menor que 0, entonces el dominio de la función son todos los números reales mayores que 0; si al mismo tiempo, q es un número impar, entonces el dominio de la función son todos los números reales distintos de 0. Cuando x es un valor diferente, las diferentes situaciones del rango de la función potencia son las siguientes: cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0. Cuando x es menor que 0, solo si q es un número impar al mismo tiempo, el rango de valores de la función es un número real distinto de cero. Solo cuando a es un número positivo, 0 ingresa al rango de valores de la función.

Propiedades: Para que el valor de a sea un número racional distinto de cero, es necesario dividirlo en varios casos para discutir sus respectivas características: Primero, sabemos que si a=p/q, q y p son ambos números enteros, entonces x^(p/q)= El q-ésimo signo de la raíz (x elevado a la p-ésima potencia), si q es un número impar, el dominio de la función es R, si q es un número par, el dominio de la función es [ 0, +∞). Cuando el exponente n es un entero negativo, suponiendo a=-k, entonces x=1/(x^k), obviamente x≠0, el dominio de la función es (-∞, 0)∪(0, +∞) Por lo tanto, se puede ver que las restricciones sobre x provienen de dos puntos: uno es que puede usarse como denominador y no puede ser 0. El otro es que no puede ser un número negativo bajo un número par de radicales. podemos saber: 0 está excluido. Hay dos posibilidades con números negativos, es decir, para x>0, entonces a puede ser cualquier número real, se descarta la posibilidad de ser 0, es decir, para x, la posibilidad de; Se descarta que sea un número negativo, es decir, dado que x son todos números reales mayores e iguales a 0, a no puede ser un número negativo. Lectura ampliada: Examen de ingreso a la universidad Consejos para tomar exámenes de matemáticas 1. Repetir y consolidar con regularidad Incluso el contenido revisado debe consolidarse con regularidad, pero el número de revisiones debe reducirse gradualmente a medida que pasa el tiempo y los intervalos se pueden alargar gradualmente. Se pueden consolidar nuevos conocimientos el mismo día, se realizan resúmenes semanales cada semana, se realizan resúmenes periódicos cada mes y se realizan revisiones semestrales integrales y sistemáticas a mitad y al final del semestre. Desde el punto de vista del contenido, el conocimiento de cada lección se revisa inmediatamente, el conocimiento se clasifica en cada unidad y el conocimiento se resume en cada capítulo. Los conocimientos relacionados deben conectarse para formar una red de conocimientos para lograr una comprensión general. de conocimientos y métodos. 2. Los arreglos científicos y razonables para la revisión generalmente se pueden dividir en revisión centralizada y revisión descentralizada. Los experimentos han demostrado que la revisión distribuida es más eficaz que la revisión centralizada, excepto en circunstancias especiales. La revisión distribuida puede clasificar adecuadamente los materiales que es necesario memorizar y alternarlos con otros estudios, entretenimiento o descanso, para no utilizar de manera monótona una determinada forma de pensar y provocar fatiga. La revisión distribuida también debe basarse en el nivel cognitivo de cada persona y las características de los materiales de memorización, y captar el número de repeticiones y el intervalo. No es que cuanto más largo sea el intervalo, mejor, pero debe ser adecuado para su propia revisión. normas. 3. Revisar las preguntas con atención, responderlas con paciencia, ser estandarizado y preciso y reducir los errores. La capacidad de cálculo y la capacidad de razonamiento lógico son dos habilidades que están claramente estipuladas en el programa del examen. Se puede decir que son las dos habilidades más básicas para aprender bien las matemáticas y se evalúan en todas partes en los exámenes de matemáticas. Y en la calificación anual se pierde una proporción considerable de puntos por falta de habilidades en estas dos áreas. Por lo tanto, cuando revisamos matemáticas, además de enseñar conocimientos, tipos de preguntas, métodos, etc., también debemos mejorar y estandarizar las habilidades informáticas y de razonamiento lógico de los estudiantes a través de diversos métodos y oportunidades.