Un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria (muy completo)

Cuando muchos estudiantes revisan sus matemáticas de primer grado, no hacen un resumen sistemático, lo que resulta en una baja eficiencia de revisión. El siguiente es un "resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria (muy completo)" compilado por mí para todos. Puede leer este artículo únicamente como referencia.

Resumen de los puntos 1 del conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria

Conceptos relevantes de funciones

1. Concepto de funciones: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos. Si, de acuerdo con una determinada relación correspondiente, f es tal que para cualquier número x en el conjunto A, hay un número único f(x) correspondiente a él en el conjunto B, entonces se llama f: A→B del conjunto A a la función A. del conjunto B. Se registra como: y = f (x), x∈A. Entre ellos, x se denomina variable independiente y el rango de valores A de x se denomina dominio de la función. el valor de x se llama valor de la función, el conjunto de valores de la función {f(x)| El conjunto de números reales x se llama dominio de la función.

La base principal para la serie de desigualdades a la hora de encontrar el dominio de una función es:

(1) El denominador de la fracción no es igual a cero

; p> (2) Grado par El radicando de la raíz cuadrada no es menor que cero

(3) El número verdadero de la expresión logarítmica debe ser mayor que cero

( 4) La base del exponente y la expresión logarítmica debe ser mayor que cero y distinta de 1.

(5) Si una función se compone de algunas funciones básicas a través de cuatro operaciones aritméticas, entonces su dominio es el conjunto de valores de x que hacen que cada parte tenga sentido

(6) La base cero del exponente no puede ser igual a cero,

(7) El dominio de la función en. el problema real también debe garantizar que el problema real sea significativo.

u Método de juicio para funciones idénticas: ① Las expresiones son las mismas (independientemente de las letras que indican las variables independientes y los valores de la función); los dominios son consistentes (ambos puntos deben estar presentes al mismo tiempo)

2. Rango de valores: considere primero Su dominio de definición

(1) Método de observación

(2) Método de asignación

(3) Método de sustitución

3. Resumen de funciones del conocimiento de la imagen

(1) Definición: en el sistema de coordenadas rectangular plano , x en la función y=f(x), (x∈A) es la abscisa y el valor de la función y es la ordenada. El conjunto C de puntos P(x, y) se llama imagen de la función y=. f(x), (x ∈A). Las coordenadas (x, y) de cada punto de C satisfacen la relación funcional y=f(x ), a su vez, cada conjunto de números reales ordenados que satisfacen y=f(x). ) y los puntos (x, y) cuyas coordenadas son x e y están todos en C.

(2) Método de dibujo

A. Método de dibujo de puntos:

B. Método de transformación de imágenes

Hay tres métodos de transformación comúnmente utilizados

1) Transformación de traducción

2) Transformación de escala

3 ) Transformación simétrica

4. Concepto de intervalo

(1) Clasificación de intervalos: intervalos abiertos, intervalo cerrado, intervalo medio abierto y medio cerrado

(2) Intervalo infinito

(3) Representación del eje numérico del intervalo

5. Mapeo

Resumen de los puntos 2 del conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria

Conjuntos

(1) El número de subconjuntos de un conjunto que contiene n elementos es 2^n, y el número de subconjuntos propios es 2^n- 1; subconjuntos es 2^n-2;

(2) Nota: No olvide esta situación cuando discuta.

(3) Parte 2 Funciones y derivadas

1. Mapeo: tenga en cuenta que ① los elementos del primer conjunto deben tener una imagen ② uno a uno o muchos; a uno.

2. Métodos para encontrar el rango de funciones: ① Método analítico; ② Método de combinación; ③ Utilizando la monotonicidad de la función; combinación de formas o significado geométrico (significado de pendiente, distancia, valor absoluto, etc.) ⑧Utilice la acotación de funciones ⑨Método derivado;

3. Cuestiones relacionadas con funciones compuestas

(1) Cómo encontrar el dominio de funciones compuestas:

① Si el dominio de f(x) es [a, b], entonces el dominio de la función compuesta f[g(x)] se resuelve mediante la desigualdad a≤g(x)≤b ② Si el dominio de f[g(x)] es [a,b ], encontrar f( El dominio de x) es equivalente a encontrar el dominio de valor de g(x) cuando x∈[a,b].

(2) Determinación de la monotonicidad de funciones compuestas:

① Primero descomponga la función original en funciones básicas: función interna y función externa

② Estudie por separado; La monotonicidad de las funciones internas y externas en sus respectivos dominios;

③ Según "el mismo sexo aumenta, el sexo opuesto disminuye" para juzgar la monotonicidad de la función original en su dominio.

Nota: El dominio de la función externa es el rango de valores de la función interna.

4. Funciones por partes: problemas como el rango de valores (valor máximo), la monotonía y las imágenes deben resolverse primero por partes y luego sacar conclusiones.

5. Paridad de la función

(1) El dominio de definición de la función es simétrico con respecto al origen, lo cual es una condición necesaria para que la función tenga paridad.

(2) En Dentro del intervalo monótono que es simétrico con respecto al origen: las funciones impares tienen la misma monotonicidad y las funciones pares tienen la monotonicidad opuesta

(3) Si la fórmula analítica del dado; la función es relativamente compleja, primero debe transformarse de manera equivalente y luego juzgar su paridad

Resumen de los puntos 3 del conocimiento matemático de la escuela secundaria

1. Definición de secuencia aritmética

Si una secuencia comienza desde el segundo elemento, la diferencia entre cada término y su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética. Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, generalmente representada por. la letra d.

2. La fórmula general de la secuencia aritmética

Si el primer término de la secuencia aritmética {an} es a1 y la diferencia común es d, entonces su fórmula general es an= a1+(n-1)d.

3. Mediana aritmética

Si A=(a+b)/2, entonces A se llama mediana aritmética de a y b.

4. Propiedades comunes de las sucesiones aritméticas

(1) Generalización de la fórmula general: an=am+(n-m)d(n, m∈N_).

(2) Si {an} es una secuencia aritmética y m+n=p+q,

Entonces am+an=ap+aq(m, n, p, q∈N_).

(3) Si {an} es una secuencia aritmética con una tolerancia de d, entonces ak, ak+m, ak+2m,...(k, m∈N_) es una secuencia aritmética con una tolerancia de md.

(4) La secuencia Sm, S2m-Sm, S3m-S2m,... también es una secuencia aritmética.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6) Si n es un número par, entonces S par - S impar = nd/2

Si n es un número impar, entonces S impar - S par = a; (medio término).

Nota:

Una derivación

Utilice el método de suma de orden inverso para derivar la fórmula de la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética:

Sn= a1+a2+a3+…+an, ①

Sn=an+an-1+…+a1, ②

①+②: Sn=n( a1+an) /2

Dos habilidades

Dado que tres o cuatro números forman una secuencia aritmética, debes ser bueno configurando los elementos.

(1) Si los números impares forman una secuencia aritmética y la suma es un valor constante, se puede establecer en..., a-2d, a-d, a, a+d, a+2d ,...

p>

(2) Si los números pares forman una secuencia aritmética y la suma es un valor constante, se puede establecer en..., a-3d, a-d, a+d, a+3d,..., y los elementos restantes se basan en etc. La definición de la secuencia de diferencias se establece simétricamente.

Cuatro métodos

Métodos para juzgar secuencias aritméticas

(1) Método de definición: para cualquier número natural n≥2, verifique que an-an-1 sean los misma constante;

(2) Método de la media aritmética: verificar que 2an-1=an+an-2 (n≥3, n∈N_) sean todos verdaderos

( 3); ) Método de fórmula de términos generales: verificar an=pn+q

(4) Método de fórmula de suma de primeros n términos: verificar Sn=An2+Bn.

Nota: Los dos últimos métodos solo se pueden usar para determinar si es una secuencia aritmética, pero no se pueden usar para probar la secuencia aritmética.

Resumen de los puntos 4 del conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria

La definición de dos números complejos que son iguales:

Si las partes real e imaginaria de dos números complejos son iguales respectivamente, entonces se dice que estos dos números complejos son iguales, es decir: si a, b, c, d∈R, entonces a+bi=c+di.

a=c,b=d. Específicamente, cuando a, b∈R, a+bi=0

a=0,

Las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad de números complejos proporcionan el problema. de números complejos. Clasificado como una forma de resolver problemas de números reales.

Recordatorio especial sobre la igualdad de números plurales:

Generalmente, dos números plurales solo se pueden decir que son iguales o desiguales, pero no se pueden comparar. Puedes comparar dos números complejos si ambos son números reales, y puedes compararlos sólo si ambos números complejos son números reales.

Pasos del método para resolver el problema de igualdad de números complejos:

(1) Convertir los números complejos dados a la forma estándar de números complejos

( 2) Según la expresión completa de igualdad de números complejos, debe resolverse condicionalmente.

Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria Inducción científica 5

Definición:

Una función en la forma y=x^a (a es una constante) , es decir, la base es Una función cuya variable independiente se eleva a la variable dependiente y cuyo exponente es una constante se llama función potencia.

Dominio y rango de valores:

Cuando a es un valor diferente, los diferentes dominios de la función potencia son los siguientes: Si a es cualquier número real, el dominio de la función es Todos los números reales mayores que 0; si a es un número negativo, x no debe ser 0, pero en este momento también se debe determinar el dominio de la función en función de la paridad de q, es decir, si q es un número par en al mismo tiempo, x no puede ser menor que 0. En este momento, el dominio de la función son todos los números reales mayores que 0, si q es un número impar al mismo tiempo, el dominio de la función son todos los números reales no iguales; a 0. Cuando x es un valor diferente, las diferentes situaciones del rango de la función potencia son las siguientes: cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0. Cuando x es menor que 0, solo si q es un número impar al mismo tiempo, el rango de valores de la función es un número real distinto de cero. Solo cuando a es un número positivo, 0 ingresa al rango de valores de la función.

Propiedades:

Para que el valor de a sea un número racional distinto de cero, es necesario dividirlo en varios casos para discutir sus respectivas características:

En primer lugar, sabemos que si a =p/q, q y p son números enteros, entonces x^(p/q)=q raíz (p potencia de x). de la función es R. Si q es un número par, el dominio de la función es [0, +∞). Cuando el exponente n es un entero negativo, suponiendo a=-k, entonces x=1/(x^k), obviamente x≠0, el dominio de la función es (-∞, 0)∪(0, +∞) Por lo tanto, se puede ver que las restricciones sobre x provienen de dos puntos: uno es que puede usarse como denominador y no puede ser 0. El otro es que no puede ser un número negativo bajo un número par de radicales. podemos saber:

Excluye la posibilidad de ser 0 y un número negativo, es decir, para x>0, entonces a puede ser cualquier número real

Excluye la posibilidad; de ser 0, es decir, para x

Se elimina la posibilidad de ser un número negativo, es decir, para todos los números reales donde x es mayor e igual a 0, a no puede ser un número negativo.

Lectura ampliada: Examen de ingreso a la universidad Habilidades para tomar exámenes de matemáticas

1 Repetir y consolidar con regularidad

Incluso el contenido revisado debe consolidarse con regularidad, pero el número. El número de revisiones debe aumentar. Disminuye gradualmente con el paso del tiempo, y el intervalo también se puede alargar gradualmente. Se pueden consolidar nuevos conocimientos el mismo día, se realizan resúmenes semanales cada semana, se realizan resúmenes periódicos cada mes y se realizan revisiones semestrales integrales y sistemáticas a mitad y al final del semestre.

Desde el punto de vista del contenido, el conocimiento de cada lección se revisa inmediatamente, el conocimiento se clasifica en cada unidad y el conocimiento se resume en cada capítulo. Los conocimientos relacionados deben conectarse para formar una red de conocimientos para lograr una comprensión general. de conocimientos y métodos.

2. Disposiciones científicas y razonables

La revisión generalmente se puede dividir en revisión centralizada y revisión distribuida. Los experimentos han demostrado que la revisión distribuida es más eficaz que la revisión centralizada, excepto en circunstancias especiales. La revisión distribuida puede clasificar adecuadamente los materiales que es necesario memorizar y alternarlos con otros estudios, entretenimiento o descanso, para no utilizar de manera monótona una determinada forma de pensar y provocar fatiga. La revisión distribuida también debe basarse en el nivel cognitivo de cada persona y las características de los materiales de memorización, y captar el número de repeticiones y el intervalo. No es que cuanto más largo sea el intervalo, mejor, pero debe ser adecuado para su propia revisión. normas.

3. Revisar atentamente las preguntas, responderlas con paciencia, ser estandarizado y preciso y reducir los errores.

La capacidad de cálculo y la capacidad de razonamiento lógico son dos habilidades que están claramente estipuladas en el examen. programa de estudios. Se puede decir que son las dos habilidades más básicas para aprender bien las matemáticas y se evalúan en todas partes en los exámenes de matemáticas. Y en la calificación anual se pierde una proporción considerable de puntos debido a las bajas capacidades en estas dos áreas. Por lo tanto, cuando revisamos matemáticas, además de enseñar conocimientos, tipos de preguntas, métodos, etc., también debemos mejorar y estandarizar las habilidades informáticas y de razonamiento lógico de los estudiantes a través de diversos métodos y oportunidades.