Quiero dejar el tabloide. Por favor, ayúdenme a proporcionar conocimientos de matemáticas de sexto grado.

El triángulo de Yang Hui es una tabla numérica triangular ordenada por números. La forma general es la siguiente:

1

1 1

. 1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … … …

La característica más esencial del triángulo de Yang Hui es que sus dos Las hipotenusas están compuestas por el número 1, y los números restantes son iguales a la suma de los dos números en su hombro. De hecho, los antiguos matemáticos chinos estaban muy por delante en muchos campos importantes de las matemáticas. La historia de las matemáticas antiguas chinas alguna vez tuvo su propio capítulo glorioso, y el descubrimiento del triángulo de Yang Hui es una página muy emocionante. Yang Hui, nombre de cortesía Qianguang, nació en Hangzhou durante la dinastía Song del Norte. En su libro "Explicación detallada del algoritmo en nueve capítulos" escrito en 1261, compiló la tabla de números triangulares que se muestra arriba, que se denomina diagrama del "Origen del método de la raíz cuadrada". Y ese triángulo se utiliza a menudo en nuestra competencia de la Olimpiada de Matemáticas. La forma más sencilla es pedirte que encuentres el patrón. Ahora debemos utilizar métodos de programación para generar dicha tabla numérica.

Al mismo tiempo, esta también es la regla del coeficiente del término cuadrático de cada término después de abrir los paréntesis del polinomio (a b)^n:

0 (a b)^ 0 (0 nCr 0)

1 (a b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. ...... ... ... ...

Entonces el término y-ésimo en la capa x-ésima del triángulo de Yang Hui es directamente (y nCr x)

No es difícil para nosotros obtener la suma de todos los términos en la capa x como 2^x (es decir, cuando a y b en (a b)^x son ambos 1)

[ Lo anterior y^x se refiere a la potencia x de y; (a nCr b) se refiere al número de combinaciones]

De hecho, los antiguos matemáticos chinos estaban muy por delante en muchos campos importantes de las matemáticas. La historia de las antiguas matemáticas chinas alguna vez tuvo su propio capítulo glorioso, y el descubrimiento del triángulo de Yang Hui es una página muy emocionante.

Yang Hui, nombre de cortesía Qianguang, nació en Hangzhou durante la dinastía Song del Norte. En su libro "Explicación detallada del algoritmo en nueve capítulos" escrito en 1261, compiló la tabla de números triangulares que se muestra arriba, que se denomina diagrama del "Origen del método de la raíz cuadrada".

Y ese triángulo se utiliza a menudo en nuestra competencia de la Olimpiada de Matemáticas. La forma más sencilla es pedirte que encuentres el patrón. El uso específico se enseñará en el contenido docente.

En el extranjero, esto también se llama "el triángulo de Pascal". También hay historias cortas: (1) Un pequeño error puede conducir a un gran error.

El 23 de agosto de 1967, el Unión Soviética Cuando la nave espacial No. 1 regresó a la atmósfera, de repente ocurrió un terrible accidente: el paracaídas de desaceleración no se abrió. Después de estudiarlo, la dirección central de la Unión Soviética decidió retransmitir el accidente en directo a todo el país. Cuando el locutor de televisión anunció en voz alta que la nave espacial se estrellaría en dos horas y que el público sería testigo del martirio del cosmonauta Vladimir Komarov, todo el país quedó repentinamente conmocionado y la gente se sumergió en una gran tristeza.

En la televisión, los espectadores vieron la imagen tranquila del cosmonauta Komarov. Le dijo a su madre con una sonrisa: "Mamá, puedo ver tu imagen claramente aquí, incluidos todos los cabellos blancos de tu cabeza. ¿Puedes verme claramente?" "Sí, puedo ver claramente. Hijo. Ah, ¿todo está bien?" ¡Mamá, no te preocupes!" En ese momento, la hija de Komarov también apareció en la pantalla del televisor. Tenía solo 12 años. Komarov dijo: "Hija, no llores.

"No voy a llorar..." La hija ya estaba sollozando, pero contuvo su pena y dijo: "Papá, eres un héroe de la Unión Soviética. Quiero decirte que la hija de un héroe vivirá". ¡Como un héroe!" Komarov le dijo a su hija. : "Cuando estudies, tómate en serio cada punto decimal. Lo que le pasó hoy a la Soyuz-1 fue porque se ignoró un punto decimal durante la inspección terrestre..."

El tiempo pasó minuto a minuto y solo faltaban 7 minutos para que la nave espacial se estrellara. Komaro El marido saludó a la audiencia de la televisión nacional y dijo: "Compatriotas míos, permítanme despedirme de ustedes en este vasto espacio". "

Incluso un error de punto decimal conducirá a una despedida trágica que nunca podrá repararse.

César el Grande de la antigua Roma tenía un dicho famoso: "En la guerra, los acontecimientos importantes a menudo Son las consecuencias de cosas pequeñas. " Si lo cambiamos a nuestro aforismo chino, probablemente sería "un error de un cabello es un error de mil millas".

(2) Un matemático inspirado en una historia

Chen Jingrun, un conocido matemático, hizo una importante contribución a la superación de la conjetura de Goldbach y creó el famoso "Teorema de Chen", por lo que mucha gente lo llama cariñosamente el "Príncipe de las Matemáticas". Se originó a partir de una historia de 1937. En 2007, el diligente Chen Jingrun fue admitido en la Academia Fuzhou Yinghua. En ese momento, durante la Guerra Antijaponesa, el profesor Shen Yuan, médico británico y jefe del Departamento de Ingeniería Aeronáutica de la Universidad de Tsinghua. Regresó a Fujian para asistir al funeral y no quería quedarse varado en su ciudad natal debido a la guerra. Varias universidades se enteraron de la noticia y todas querían invitar al profesor Shen a dar conferencias, pero él rechazó la invitación porque era un alumno. de Yinghua Para informar a su alma mater, vino a esta escuela secundaria para enseñar matemáticas a sus compañeros de clase. Un día, el maestro Shen Yuan estaba en la clase de matemáticas. El francés descubrió un fenómeno interesante: 6=3 3, 8=5 3, 10=5 5, 12=5 7, 28=5 23, 100=11 89. Todo número par mayor que 4 se puede expresar como la suma de dos números impares. Como esta conclusión no ha sido probada, sigue siendo una conjetura. El gran matemático Euler dijo: Aunque no puedo probarlo, estoy convencido de que esta conclusión es correcta. Es como un hermoso halo, brillando con un brillo deslumbrante no muy lejos de nosotros. ..." Chen Jingrun se quedó mirando, escuchando atentamente.

A partir de entonces, Chen Jingrun se interesó mucho en esta maravillosa pregunta. En su tiempo libre, le encantaba ir a la biblioteca. No sólo leía. libros de orientación de la escuela secundaria, pero también estos universitarios También leyó los materiales de los cursos de matemáticas, física y química con voracidad, ganándose así el título de "nerd". Fue esta historia de matemáticas la que despertó el interés y la diligencia de Chen Jingrun. p>

(3) Personas que están locas por la ciencia

Debido a que estudiar el infinito a menudo conduce a algunos resultados lógicos pero absurdos (llamados "paradojas"), muchos grandes matemáticos tenían miedo de caer en él y Adoptó una actitud de retirada. Durante el período comprendido entre 1874 y 1876, el joven matemático alemán Cantor, que tenía menos de 30 años, declaró la guerra al misterioso infinito. Lo demostró con éxito mediante un arduo trabajo. corresponder uno a uno con un punto en un plano, y también puede corresponder uno a uno con un punto en el espacio. De esta manera, los puntos dentro de un segmento de línea de 1 centímetro de largo corresponden a puntos en el Océano Pacífico. así como a todo el interior de la Tierra. Todos los puntos son "el mismo número". En los años siguientes, Cantor publicó una serie de artículos sobre este tipo de problemas de "conjuntos infinitos" y llegó a muchas conclusiones sorprendentes a través de pruebas rigurosas.

Su trabajo creativo ha entrado en conflicto con los conceptos matemáticos tradicionales, y algunas personas se han opuesto, atacado e incluso abusado de ella. Algunas personas dicen que la teoría de conjuntos de Cantor es una "enfermedad" y que los conceptos de Cantor son "una enfermedad". en la niebla." "Niebla", e incluso llamó a Cantor "loco". La tremenda presión mental de las autoridades matemáticas finalmente destruyó a Cantor, causándole agotamiento físico y mental, esquizofrenia, y fue enviado a un hospital psiquiátrico.

El oro real no teme al fuego y las ideas de Cantor finalmente brillaron. En la primera Conferencia Internacional de Matemáticos celebrada en 1897, sus logros fueron reconocidos. El gran filósofo y matemático Russell elogió las ideas de Cantor. será la obra más grande de la que esta época pueda presumir.

"Pero en ese momento Cantor todavía estaba aturdido y no podía encontrar consuelo y alegría en la reverencia de la gente. El 6 de enero de 1918, Cantor murió en un hospital psiquiátrico.

Cantor (1845 —1918), fue Nació en Petersburgo, Rusia, en una familia de empresarios adinerados de ascendencia judía danesa. Se mudó a Alemania con su familia a la edad de 10 años. Tenía un gran interés por las matemáticas desde que era niño. Recibió su doctorado a la edad de 10 años. 23 y desde entonces se dedica a la enseñanza y la investigación de las matemáticas. La teoría ha sido reconocida como la base de todas las matemáticas

(4) El “olvido” de los matemáticos

En el 60 cumpleaños de. El profesor de matemáticas chino Wu Wenjun, se levantó al amanecer como de costumbre, inmerso en cálculos y fórmulas durante todo el día.

Alguien seleccionó especialmente este día para visitarme por la noche. Después de intercambiar saludos, me explicó el motivo. por su visita: "Escuché de su esposa que hoy es su sexagésimo cumpleaños. para expresarle mis felicitaciones. "Wu Wenjun pareció haber escuchado una noticia y de repente dijo:" Oh, ¿en serio? Lo había olvidado. "El visitante se sorprendió en secreto y pensó: La mente del matemático está llena de números, ¿cómo es que ni siquiera puede recordar su propio cumpleaños?

De hecho, Wu Wenjun tiene una memoria muy fuerte para las fechas. Cuando tenía casi 60 años, abordé otro problema difícil: la "prueba mecánica". Esto tenía como objetivo cambiar la forma en que los matemáticos trabajan con "un bolígrafo, una hoja de papel y un cerebro" y utilizan computadoras electrónicas para lograr pruebas matemáticas. Para permitir que los matemáticos tuvieran más tiempo para el trabajo creativo, durante el proceso de investigación de este tema, determinó la fecha en que se instaló la computadora electrónica y la fecha en que finalmente se compilaron más de 300 programas de "instrucción" para la computadora.

Más tarde, cuando el visitante del cumpleaños le preguntó por qué ni siquiera podía recordar su propio cumpleaños, supo la respuesta:

"Nunca recuerdo números que. no tiene sentido. En mi opinión mi cumpleaños es un día antes o un día después, ¿qué importa? Por lo tanto, no recuerdo mi cumpleaños, el cumpleaños de mi amante o el cumpleaños de mi hijo. Él nunca quiere celebrar su propio cumpleaños o el de sus familiares. Incluso se olvidó del día de mi boda. Sin embargo, algunos números son esenciales y fáciles de recordar..."

(5) Rutina bajo el manzano

En la primavera de 1884, el joven matemático Adolf ·Hurwitz llegó a Königsberg de Göttingen tenía menos de 25 años y ya había obtenido excelentes resultados en sus investigaciones sobre teoría de funciones. Hilbert y Minkovsky pronto se hicieron amigos de sus nuevos colegas. El profesor entabló una estrecha relación. Cada tarde a las 5 en punto, Hilbert recordaría más tarde: "Durante nuestras caminatas, día tras día, todos nos sumergíamos en la discusión de problemas prácticos de matemáticas actuales; intercambiamos nuestra comprensión recién adquirida del problema entre nosotros. e intercambiar ideas y planes de investigación de cada uno. "Entre los tres, Hurwitz tenía amplios "conocimientos básicos sólidos y estaba bien organizado", por lo que fue el líder natural y convenció a los otros dos. En ese momento, Hilbert descubrió que este tipo de método de aprendizaje es infinitamente mejor que leer. libros en un aula o biblioteca a oscuras. Este paseo rutinario duró ocho años y medio. En esta manera tan pausada e interesante de aprender, exploraron las matemáticas "cada rincón" e inspeccionaron cada reino del mundo matemático, recordó más tarde: "¡En ese momento, nunca imaginé que llegaríamos tan lejos! De esta forma, las tres personas formaron una amistad para toda la vida. ”

(6) Al servicio de la ambición de la patria: la historia de Hua Luogeng

Todos los estudiantes saben que Hua Luogeng es un matemático de talla mundial que es autodidacta. un diploma de escuela secundaria, porque un artículo fue publicado en la revista "Science" y fue apreciado por el matemático Xiong Qinglai. A partir de entonces, Hua Luogeng se fue al norte a la Universidad de Tsinghua y comenzó su carrera en matemáticas. Por recomendación del profesor Xiong Qinglai, Hua Luogeng fue al Reino Unido a estudiar en Cambridge. El famoso matemático Hardy había oído durante mucho tiempo que Hua Luogeng tenía mucho talento y dijo: "Puedes obtener un doctorado en dos años". "Pero Hua Luogeng dijo: "No quiero obtener un doctorado, sólo quiero ser un visitante. ""Vine a Cambridge para aprender, no para obtener un título.

"En dos años, se concentró en el estudio de la teoría de los números primos apilados y publicó 18 artículos sobre el problema de Waring, el problema de Talley y el extraño problema de Goldbach, y ideó el famoso "teorema de Fahrenheit", que demostró al mundo que China Un matemático con inteligencia y habilidad sobresalientes.

En 1946, Hua Luogeng fue invitado a dar conferencias en los Estados Unidos y fue contratado como profesor titular en la Universidad de Illinois con un alto salario. La familia también se instaló en los Estados Unidos y tenían una casa y un automóvil. En ese momento, mucha gente pensó que Hua Luogeng no volvería. El nacimiento de la Nueva China conmovió el corazón de Hua Luogeng. En 1950, abandonó resueltamente su vida rica en los Estados Unidos y regresó a la patria. Los estudiantes chinos escribieron una carta abierta para movilizar a todos para que regresaran a China y participaran en la construcción socialista. por China: "¡Amigos! Aunque Liangyuan es bueno, no es un lugar para quedarse por mucho tiempo. Vuelve... Por el bien del país y la nación, deberíamos volver..." Aunque las matemáticas no tienen fronteras nacionales, los matemáticos tienen su propia patria.

Hua Luogeng regresó del extranjero y fue Fue recibido calurosamente por el partido y el pueblo. Regresó a la Universidad de Tsinghua y fue nombrado director del Departamento de Matemáticas, y pronto fue nombrado director del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de China. A partir de entonces, comenzó su verdadera carrera dorada. Durante su período de investigación matemática, no solo logró logros sobresalientes que atrajeron la atención mundial, sino que también cuidó y capacitó con entusiasmo a una gran cantidad de talentos matemáticos para ganar la joya de la corona de las matemáticas. a la investigación, experimentación y promoción de las matemáticas aplicadas.

Según estadísticas incompletas, en las últimas décadas, Hua Luogeng ha publicado 152 artículos importantes de matemáticas, 9 libros de matemáticas y 11 libros de divulgación científica de matemáticas. También fue elegido académico extranjero de la Academia de Ciencias y académico de los Científicos del Tercer Mundo.

(7) Defensor de los intercambios culturales entre China y Occidente

Leibniz prestó gran atención. al pensamiento científico, cultural y filosófico de China y fue el primer alemán en estudiar la cultura y la filosofía chinas. Aprendió mucho sobre China de Grimaldi, un misionero jesuita en China, incluyendo sericultura y textiles, fabricación de papel, impresión y teñido, metalurgia y minerales. , astronomía y geografía, textos matemáticos, etc., y recopiló y publicó esta información. Cree que China y Occidente deberían establecer una nueva relación de intercambio y entendimiento, escribió Leibniz. : "La mayor cultura y la civilización más desarrollada de toda la humanidad parecen estar hoy reunidas en nosotros. Los dos extremos del continente, a saber, Europa y China, que se encuentra en el este, al otro lado del mundo. "En comparación con Europa, China, una civilización antigua, tiene la misma superficie, pero su población supera a la de Europa. “Estamos igualmente emparejados en nuestras habilidades en la vida diaria y en el trato con la naturaleza de manera experiencial. Cada uno de nosotros tiene habilidades que benefician al otro a través del intercambio mutuo. En términos de pensamiento cuidadoso y razonamiento racional, obviamente somos ligeramente mejores", pero "en términos de filosofía del tiempo, es decir, ética y arte de gobernar en los aspectos prácticos de la vida y los seres humanos, estamos realmente eclipsados ​​por ellos. "Aquí, Leibniz no sólo mostró un espíritu estudioso y de mente abierta sin el color del "eurocentrismo", sino que también trazó un gran plan para el intercambio bidireccional de las culturas china y occidental, e hizo todo lo posible para promover el intercambio profundo. El desarrollo de este intercambio es un gran líder para los pueblos de Oriente y Occidente. Aprender unos de otros, aprender de las fortalezas de cada uno y lograr la prosperidad y el progreso comunes. Leibniz hizo esfuerzos durante toda su vida para promover los intercambios culturales entre China y Occidente. , que tuvo un impacto amplio y de gran alcance. Su apertura al aprendizaje y el trato igualitario de la cultura china incluyeron El espíritu del prejuicio "eurocéntrico" es particularmente valioso y merece ser admirado y emulado para siempre por las generaciones futuras.