Introducción al método de análisis de elementos finitos
El análisis de elementos finitos es el uso de métodos de elementos finitos para analizar objetos físicos o sistemas físicos estáticos o dinámicos. En este método, un objeto o sistema se descompone en un modelo geométrico que consta de varios puntos simples e independientes conectados entre sí. En este método, el número de estos puntos independientes es finito y por eso se llama elemento finito. En cada punto se utilizan ecuaciones de equilibrio derivadas del modelo físico real, formando un sistema de ecuaciones. Este sistema de ecuaciones se puede resolver usando álgebra lineal. La precisión del análisis de elementos finitos no se puede mejorar infinitamente. Cuando el número de elementos alcanza una determinada altura, la precisión de la solución ya no mejora, pero el tiempo de cálculo aumenta.
El análisis de elementos finitos (FEA) se utiliza ampliamente y se ha convertido en la base de una industria con ingresos anuales de miles de millones de dólares. Incluso los problemas de tensión muy complejos se pueden resolver numéricamente utilizando métodos tradicionales de análisis de elementos finitos. Este enfoque es tan importante que incluso un módulo introductorio sobre la mecánica de materiales como este debería ofrecer una breve introducción a sus características principales. Independientemente de los logros del método de elementos finitos, se deben tener en cuenta las deficiencias de las soluciones informáticas al aplicar este y otros métodos similares: estas soluciones no necesariamente revelan la influencia de variables importantes como las propiedades de los materiales y las características geométricas sobre las tensiones. Una vez que los datos se ingresan incorrectamente, los resultados pueden ser muy diferentes y difíciles de detectar para los analistas. Por lo tanto, el papel más importante del modelado teórico puede ser mejorar la intuición del diseñador. Los usuarios de programas de elementos finitos deben desarrollar estrategias de diseño para este propósito que complementen en la medida de lo posible las simulaciones por computadora con soluciones cerradas y análisis experimentales. Los programas de elementos finitos son menos complejos que muchos paquetes de procesamiento de textos y hojas de cálculo disponibles en las microcomputadoras modernas. Sin embargo, la complejidad de estos programas todavía impide que la mayoría de los usuarios escriban eficazmente los programas deseados. Hay una serie de programas comerciales preprogramados disponibles para su compra1 que varían en precio y son compatibles con todo, desde microcomputadoras hasta supercomputadoras. Sin embargo, los usuarios con necesidades especiales no deben dejarse intimidar por el desarrollo de programas, y encontrará recursos de programas proporcionados en libros de texto como Zienkiewicz2 como punto de partida. La mayor parte del software de elementos finitos está escrito en Fortran, pero algunos programas más nuevos (como Felt) están escritos en C u otros lenguajes de programación más avanzados.
De hecho, el análisis de elementos finitos suele incluir tres pasos principales: 1. Preprocesamiento: el usuario modela la parte del objeto a analizar y divide la geometría de la pieza en varias subregiones discretas (o " unidad"). Estas células están conectadas entre sí a través de puntos discretos llamados "nodos". Algunos de estos nodos tienen desplazamientos fijos, mientras que otros tienen cargas dadas. La preparación de un modelo de este tipo puede llevar mucho tiempo, por lo que los programas comerciales compiten entre sí para ayudar a los usuarios con esta tediosa tarea mediante el uso de los "módulos de preprocesamiento" con interfaces gráficas más fáciles de usar. Hay módulos de preprocesamiento que superponen mallas en archivos CAD preexistentes como parte del proceso de diseño y dibujo por computadora, lo que permite completar fácilmente los análisis de elementos finitos. 2. Análisis: Ingrese los datos preparados por el módulo de preprocesamiento en el programa de elementos finitos, que se compone del programa y resuelve el sistema representado por ecuaciones algebraicas lineales o no lineales.
u y f son el desplazamiento del nodo y la acción sobre las fuerzas externas sobre los nodos. La forma de la matriz K depende de la clase de problema a resolver. 3. En las primeras etapas del análisis, el usuario debe estudiar cuidadosamente los grandes números generados por los cálculos del programa, es decir, el método de análisis de tensiones para armaduras y cuerpos elásticos lineales. Los programas comerciales pueden venir con bibliotecas de unidades muy grandes, con diferentes tipos de unidades adecuadas para diversos problemas. Una de las principales ventajas del método de elementos finitos es que el mismo programa puede manejar muchos tipos diferentes de problemas, con la única diferencia de que el tipo de elemento apropiado se especifica en la biblioteca de elementos para cada problema.