Secreto de los números dirigidos
Los siguientes métodos de construcción son más adecuados para la programación. La construcción de cuadrados mágicos se divide en cuadrados mágicos de orden impar, cuadrados mágicos pares de tipo 4n y cuadrados mágicos pares de tipo 4n 2 (en lo sucesivo, doble par y simple par).
Es relativamente sencillo construir órdenes impares y comúnmente se utiliza el método del péndulo continuo. La n a continuación se refiere al orden, donde (y, x) representa el x-ésimo número de la y-ésima fila.
(1) Coloque 1 en el medio de la primera línea (es decir, [1, (n 1)/2]) (2) Si la posición del número a es (y, x), entonces a La posición de 1 es: (y-1, x 1), si existe esta posición y no hay ningún número (n, x 1), si y=1 y xlt n (y-1, 1), si x; =n y ygt; 1 (y 1, x), si x=n y y=1 o (y, x) ya tiene un recuento. La condición necesaria y suficiente para que (y, x) ya tenga un número es a=n(mod n). El cuadrado (n×n) formado por (3) es un cuadrado mágico.
También podemos generalizar el método del péndulo continuo definiendo algunos conceptos:
Vector ordinario: situación de marcha normal. (Es decir, el primer caso anterior) La marcha normal se registra como (b, a). Vector de interrupción: es decir, cuando llegas a la cuadrícula (1, n) o ya hay un número en (y, x). Registrado como (d, c) Las siguientes son varias situaciones de generalización: (1, -1) (0, 1) (0, 2); (2,1)(1,-1);(2,1)(1,0);(2,1)(1,2)
La siguiente es la construcción de un doble par -cuadrado mágico de orden:
Método de simetría: divide el cuadrado mágico par en cuatro cuadrados. Toma la mitad de cada fila y columna del cuadrado en la esquina superior izquierda y márcalas con ○ (en realidad, esto. significa que no importa de cada fila o columna, exactamente la mitad de ellas tiene ○ y la otra mitad no tiene ○). Luego se reflejan en los tres cuadrados pequeños restantes (simetría de espejo), por lo que toda la matriz cuadrada se presenta con ○. (Si usa una computadora, puede optar por completar -1 en el lugar ○).
A continuación llega el momento de rellenar los números. Método adecuado para computadoras: complete números en todas las cuadrículas (se recomienda un ciclo de conteo doble de xey de 1 a n respectivamente): si no hay ○ en (y, x), complete (y-1)*n x; Si hay ○ en (y, x), complete (n-y 1)*n x 1. Método adecuado para el cálculo escrito: complete los números del 1 al n * n desde la esquina superior izquierda. Si encuentra ○, no complete el número. Este número aún debe omitirse. Después de completar, gire la matriz cuadrada 180 grados y luego complete los números del 1 al n*n al ○. No complete los lugares donde no hay ○ y omita los números. Debido al principio de simetría, el número que se completa es exactamente el número que se omitió la última vez, y el número que se omite esta vez es exactamente el número que se completó la última vez. Esto forma un cuadrado mágico de doble orden par.
La siguiente es una introducción al método de construcción de cuadrados mágicos de orden par e impar: método de Strachey.
Aún dividí los cuadrados mágicos de orden par e impar en cuatro: A, B, C y D Para una matriz cuadrada pequeña, si se ve de acuerdo con el sistema de coordenadas plano rectangular, el primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante son A, C, B y D respectivamente (preste atención a las posiciones de A , B, C y D!) y luego use el método numérico del péndulo continuo: complete los números para A, B, C y D. Para la matriz cuadrada A, use 1~a^2, para la matriz cuadrada B, use ( a^2 1)~2a^2, y para la matriz cuadrada C, use (2a^2 1)~ 3a^2, D usa números (3a^2 1～4a^2). donde a=n/2.
Esta matriz cuadrada todavía necesita ser ajustada. Tome m cuadrados comenzando desde la segunda columna en el lado izquierdo de la fila central de A (aquí m=(n-2)/4), es decir, tome ((n/4 0.5), 2)~((n/ 4 0.5), (2 m)) estos cuadrados, luego toma m cuadrados a la izquierda de otras filas en A. Intercambia los números en estos cuadrados con los números en los cuadrados correspondientes en D. Luego, los números de m-1 cuadrados de la derecha en cada columna de C se intercambian con los de B.
El gran conjunto cuadrado formado de esta manera es el cuadrado mágico.