Diferencias y conexiones entre ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias
1. La diferencia entre ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias:
1. Las definiciones no son exactamente las mismas: las ecuaciones diferenciales se refieren a ecuaciones que describen la relación entre las derivadas de funciones desconocidas y las variables independientes, también llamadas; Relaciones de recursividad, son ecuaciones que contienen ecuaciones de funciones desconocidas y sus diferencias, pero sin derivadas.
2. Las soluciones no son exactamente iguales: la solución de la ecuación diferencial es una función que satisface la ecuación en la ecuación algebraica de la matemática elemental, la solución es un valor constante; ecuación en diferencias es una función que satisface la ecuación, es decir, desatación analítica.
3. Las aplicaciones no son exactamente iguales: aplicando ecuaciones diferenciales se pueden resolver muchos problemas relacionados con las derivadas. En física, muchos problemas de cinemática y dinámica que involucran fuerzas variables se pueden resolver mediante ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales se utilizan en campos como la química, la ingeniería, la economía y la demografía.
II. Las ecuaciones diferenciales son discretizaciones de ecuaciones diferenciales.
La investigación sobre ecuaciones diferenciales en el campo de las matemáticas se centra principalmente en varias direcciones diferentes, pero la mayoría de ellas tratan sobre la solución de ecuaciones diferenciales. Sólo unas pocas ecuaciones diferenciales simples tienen soluciones analíticas. Sin embargo, incluso si no se puede encontrar una solución analítica, aún se pueden reconocer algunas propiedades de la solución. Se usa ampliamente y puede usarse para resolver muchos problemas relacionados con derivados.
Una restricción común para las ecuaciones diferenciales ordinarias es el valor de la función en un punto determinado. Si se trata de una ecuación diferencial de orden superior, se deben sumar los valores de las derivadas de cada orden. La ecuación diferencial ordinaria con tales restricciones se llama problema de valor inicial. Si se trata de una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, también es posible especificar el valor de la función en dos puntos específicos. El problema en este momento es el problema del valor límite, un problema común con las ecuaciones diferenciales parciales es el problema del valor límite; Y la condición de contorno es especificar el valor de una hipersuperficie específica o una condición específica que la derivada debe satisfacer.
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que definen una secuencia de forma recursiva: cada término de la secuencia se define en función del término anterior. Algunas relaciones de recurrencia definidas de manera simple pueden exhibir propiedades muy complejas y pertenecen al campo del análisis no lineal en matemáticas. Resolver la relación de recurrencia es encontrar su solución analítica, es decir
Referencia: Enciclopedia Baidu - Ecuaciones diferenciales
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