Cómo calcular la tensión del hormigón y de las barras de acero causada por la contracción del hormigón en vigas simplemente apoyadas
1 Contenido del cálculo
Este artículo se centra en vigas de hormigón pretensado pretensado y calcula la composición del antiarco de la siguiente manera:
(1) Bajo la acción del grado de carga muerta y peso propio de la estructura;
(2) Cuando se liberan los tendones pretensados, es la deflexión a corto plazo de la viga bajo la tensión inicial de los tendones pretensados
(3) El momento en que se liberan los tendones pretensados. El cambio de deflexión causado por la pérdida de pretensado debido a factores como la relajación, la contracción y la fluencia de los tendones en el tiempo t
(4; ) El cambio de deflexión provocado por la fluencia del hormigón bajo la acción del pretensado continuo.
2 Supuestos básicos
Durante el proceso de cálculo de la deflexión, hicimos los siguientes supuestos:
(1) Se considera que el pretensado actúa sobre la viga y luego Cargas externas que varían con el tiempo. Ignore la influencia desigual de las barras de acero de la viga sobre el material de la viga de hormigón y trate la viga como un material homogéneo:
(2) Cuando la viga se relaja desde el refuerzo hasta el uso sin agrietarse, al calcular la rigidez a la flexión de la viga, se utiliza la superficie completa. El momento de inercia convertido I0
(3) El módulo elástico del hormigón Eh cambia (aumenta) a medida que aumenta el tiempo. el haz cambia constantemente. Teniendo en cuenta que el módulo elástico inicial de la viga es pequeño y que la expansión del antiarco de la viga reducirá la rigidez a la flexión de la viga, por conveniencia, se utiliza la rigidez a la flexión constante de 0,85EhI0 durante todo el proceso de cálculo de la deflexión p. >
(4) Al calcular el cambio de deflexión de los tendones pretensados debido a la fluencia del concreto, se considera que el efecto de fluencia ocurre bajo la acción de un pretensado constante. Esta fuerza es igual a la fuerza de tensión inicial y la curvatura inversa calculada. valor promedio de la fuerza de tracción en el valor final
(5) Al calcular la deflexión f causada por el momento flector Mp del tendón pretensado, la curva Mp-f de la viga en cualquier momento es a relación lineal.
3 Derivación de fórmulas básicas
La deflexión ft en la viga a mitad del claro cuando el refuerzo (edad del concreto τ) se relaja en cualquier momento t (edad del concreto t) se puede expresar como:
p>
ft=fg △fg-fyp △fy1-△fy2 (1)
En la fórmula: ft--la deflexión de la viga bajo la acción de su propio peso (hacia abajo);
fg--El cambio de deflexión (hacia abajo) causado por la fluencia del concreto bajo la acción del propio peso de la viga hasta el tiempo t
△fg--El cambio de deflexión de la viga bajo la acción de la fuerza de tensión inicial yp Deflexión a corto plazo (hacia arriba);
△fy1--el cambio de deflexión (hacia abajo) causado por la pérdida de pretensado debido a la relajación, contracción y fluencia hasta el tiempo t
△fy2--El cambio de deflexión (hacia arriba) causado por la fluencia del concreto bajo presión continua hasta el tiempo t.
Si la fuerza de tracción efectiva después de la pérdida de tensión del tendón pretensado ocurre en el tiempo t es Pye, entonces de acuerdo con el supuesto e:
△fy1=fyp-fye
Ec. donde fye es la deflexión producida por Pye Sustituyéndola en la ecuación (1) es:
ft=fg △fg-fye-△fy2 (2)
La ecuación (2) es la fórmula básica de deflexión calculada.
4 Cálculo de la deflexión
4.1 Cálculo de la deflexión fg de la viga bajo la acción de su propio peso
La deflexión fg de la viga bajo la acción de su propio peso y el tiempo t bajo la acción de su propio peso Cálculo de la deflexión △fg debido a la fluencia del hormigón Para una viga simplemente apoyada de un claro, la deflexión a mitad del claro bajo su propio peso es:
En la fórmula:
g--concentración del peso propio
l-longitud del tramo; p>EI: calcule la rigidez a la flexión, tome EI=0.85EhI0, Eh es el módulo elástico del concreto, I0 es el momento de inercia de la sección convertida.
La deflexión provocada por la fluencia del hormigón bajo la acción del propio peso de la viga en el instante t es:
Δfg=fg· (t, τ)
En la fórmula: (t, τ)--El coeficiente de fluencia cuando la edad de carga es igual a τ para la edad t.
Por lo tanto: fg △fg=fg·[1 (t, τ)]
4.2 Cálculo de la deflexión de la viga fy bajo la acción del momento flector del tendón pretensado
Para evitar una curvatura inversa excesiva en vigas pretensadas, algunos tendones pretensados de la viga están cubiertos con manguitos de plástico cerca de los extremos de la viga, por lo que las longitudes de trabajo efectivas de las barras de fuerza en la viga son diferentes. Según el Artículo 5.2.20 del "Código de Diseño para Puentes y Alcantarillas de Hormigón Armado y de Hormigón Pretensado de Carreteras" (JTJ023-85) (en adelante denominado "Reglamento de Puentes de Carreteras"), el tendón pretensado es cero al final de la longitud efectiva longitud de la barra de fuerza y en la longitud de transferencia El valor de pretensado final alcanza σy (ver Figura 1).
De la Figura 2, según el principio de trabajo virtual, la deflexión a mitad de luz de la viga causada por el Py pretensado es:
En la fórmula: ey--el centro de gravedad de la barra de fuerza al centro de gravedad de la distancia de la sección convertida, EI=0,85EhI0.
4.3 Cálculo de la fuerza de tracción efectiva Pye después de considerar la pérdida de pretensado causada por relajación, contracción y fluencia en el momento t
En el contenido de la pérdida de pretensado, la diferencia de temperatura entre la nervadura y la base La pérdida de tensión causada solo se calcula cuando el componente utiliza vapor u otros métodos para curar el concreto con calor y, en general, no es necesario considerarlo. Aquí se consideran las siguientes tres pérdidas por tensión.
4.3.1 Pérdida de tensión σ1 causada por relajación de tendones
Hoy en día, las vigas de hormigón pretensado utilizan principalmente cordones de acero de baja relajación como tendones de pretensado. alrededor del 3,5%. Este artículo toma σ1 = 0,035 σk, y σk es la tensión de control del tendón tensor.
En la etapa de pretensado, considerando que el tiempo de retención de la carga es corto, generalmente se calcula la mitad del valor final de la pérdida por relajación y la mitad restante se considera completa en la etapa de uso posterior. .
4.3.2 Cálculo de la pérdida de tensión σ2 provocada por la compresión elástica del hormigón
Al relajar la armadura, la pérdida de pretensión de la armadura provocada por toda la compresión elástica producida por el hormigón es (presione una relajación Considere las barras de fuerza):
σ2=εyEy=εh·Ey=σh·Ey/Eh=ny·δh
En la fórmula:
ny--force La relación entre el módulo elástico del refuerzo y el hormigón
σh--La tensión del hormigón generada por la fuerza pretensada en el centro de gravedad del refuerzo en el cálculo; La sección (medio tramo) se calcula mediante la siguiente fórmula:
En la fórmula:
Ny0--La fuerza de pretensado del tendón pretensado cuando la tensión del concreto es cero, tome Ny0 =Ay(σk-1/2σ1);
A0-- Área de la sección transversal convertida del miembro;
Ay--área de la sección transversal de la barra de fuerza;
4.3.3 Cálculo de la pérdida de tensión σ3 causada por contracción y fluencia del hormigón
Por hormigón Se debe considerar la influencia de los tendones no pretensados para la pérdida de tensión causada por contracción y fluencia Para obtener más información, consulte el Apéndice 9 del "Reglamento de puentes de carretera".
Después de determinar las tres pérdidas de pretensado anteriores de los tendones pretensados, la tensión efectiva en el tiempo t después de considerar las pérdidas de pretensado se puede obtener como:
Pye=Ay(σk-1/ 2σ1 -σ2-σ3)
4.4 Cálculo de la deflexión Δfy2 provocada por la fluencia del hormigón bajo presión sostenida en el instante t
Según el supuesto d:
La arriba Sustituyendo varios resultados de cálculo en la ecuación (2), se puede obtener la fórmula de cálculo para la deflexión a mitad del tramo de la viga en el momento t:
(4)
En la fórmula , fyp y fye se calculan según la ecuación (3).
Cabe señalar que dado que las longitudes de las barras de fuerza internas en la viga son diferentes, las barras de fuerza de diferentes longitudes deben numerarse primero, calcularse una por una y finalmente superponerse para obtener el total. valor de deflexión.
4.5 El valor del coeficiente de fluencia del hormigón φ (t, τ)
El coeficiente de fluencia del hormigón φ (t, τ) se puede calcular consultando el Apéndice 4 del manual "Highway Regulaciones de puentes ", pero la fórmula de cálculo es un poco complicada y es necesario consultar muchos gráficos. Para satisfacer las necesidades de programación, se recomienda utilizar el método Disinger aplicado a la teoría del envejecimiento para resolverlo.
La fórmula funcional de Disinger para calcular el coeficiente de fluencia del hormigón es:
(5)
En la fórmula:
φkt-- El valor último de la fluencia del hormigón en la edad de carga τ. Para vigas de placa hueca de hormigón pretensado y pretensado, se puede tomar φkt=3,0.
β: el coeficiente de tasa de crecimiento de fluencia, generalmente
0,006, el cálculo preciso se selecciona de acuerdo con la Tabla 1.
Coeficiente de tasa de crecimiento Cree valor β tabla 1
Tiempo de retención de carga (d) 7 14 28 56 90 120 180 1 año 2 años
β 0,015 0,012 0,020 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003
Nota: El tiempo de mantenimiento de la carga se refiere al intervalo de tiempo desde el establecimiento del pretensado hasta el momento de la sincronización.
5 Derivación de fórmula simplificada
La fórmula de cálculo básica sigue siendo la fórmula 2, y el cálculo del primer y segundo término de la fórmula es el mismo que antes.
5.1 Calcular el tercer término fye de la fórmula 2
La barra de fuerza se calcula según la longitud media de trabajo. El diagrama My se simplifica a una línea recta en la sección lc. la longitud de trabajo efectiva de la barra de fuerza es ly lc, entonces
(6)
Para vigas huecas de hormigón pretensado pretensado, este artículo considera la tensión efectiva σy del refuerzo como σk multiplicado por un coeficiente de reducción k, es decir, σy = kσk, k es 0,65 ~ 0,8 (cuanto mayor es el tiempo de almacenamiento de la viga, menor es el valor), entonces Pye = kAyσk en la fórmula anterior.
5.2 Calcule el cuarto término △fy2 de la fórmula 2
De acuerdo con el supuesto e:
Sustituya el cálculo anterior en la fórmula 2 para obtener la fórmula de cálculo simplificada : (7)
En la fórmula, fye se calcula según la Ecuación 6.
6 ejemplos de cálculo
Cierta viga de placa hueca de hormigón pretensado y pretensado de 20 m, carga de diseño: vapor-super clase 20, suspensión-clase 120. La viga de placa es prefabricada con una longitud de l=19,96m, hormigón 40#, Eh=3,3×104MPa, sección transversal A0=0,425m2, I0=0,0342m4. Especificación del cordón de acero j15.24 (grado 270), Ey=1.95×105MPa, σk=1339.2MPa, ey=0.38m, la edad del concreto en el momento en que se relaja el refuerzo τ=10d, el número de cada refuerzo y el efectivo La longitud de trabajo se muestra en la Tabla 2. Encuentre el valor de la curvatura inversa cuando la viga de la losa está almacenada y la edad del concreto es t=90d.
Parámetros de trabajo del tendón pretensado y tabla de cálculo fy 2
Número de números de raíces ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye( cm ) fyp(cm)
1 4 19,96 0,00 1,0 601,2 750 577,0 -1,18 -1,47
2 2 16,80 1,58 1,0 300,6 375 288,5 -0,56 -0,70
3 2 15,20 2,20 1,0 300,6 375 288,5 -0,55 -0,69
4 2 13,20 3,38 1,0 300,6 0,75 288,5 -0,50 -0,62
5 2 11,00 4,48 1,0 3 0,6 275 288,5 -0,45 -0,56
6 2 7,80 6,08 1,0 300,6 375 288,5 -0,33 -0,42
Total 14 -3,57 -4,46
Solución 1: Calcular usando la fórmula exacta 4
(1) Calcular la deflexión fg causada por el propio peso de la carga muerta
La concentración de carga muerta g=10.62kN/m,
(2) Coeficiente de fluencia φ(t Cálculo de , τ)
Según la fórmula 5, sustituye φkt=3.0, β=0.007, t=90, τ=10 para obtener φ(t, τ)=1.31
( 3) Calcule la pérdida de pretensado y la tensión efectiva
Pérdida uno: σ1=0.035σk=46.87MPa
Vano medio: Ny0=Ay(σk-1/2σ1) =2579kN
Entonces la pérdida dos: σ2=ny·σh=5.9×16.96=100.1MPa
La pérdida tres se calcula de acuerdo con el Apéndice 9 del "Reglamento de puentes de carretera":
σ3= [ny·σh·φ(t, τ) Ey·ε(t, τ)]/(1 10μ·ρA)
Ver especificación para el significado de cada símbolo en la fórmula. Aquí, ny=5,9, σh=16,96MPa, μ=0,46%, ρA=1 e0 2(I 0/A 0)=2,794, φ(t, τ)=1,31, ε(t, τ)=0,00015.
Sustituyendo cada parámetro en el cálculo, obtenemos σ 3=142.1MPa
La tensión efectiva a mitad de tramo de cada barra de fuerza se considera la misma, entonces su tensión efectiva es
Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)=150.3kN
(4) Calcular la tensión inicial Pyp en el punto medio de la viga y la tensión efectiva tensión Pye en el tiempo t La deflexión causada por la tensión viene dada por el cálculo de la fórmula 3, los resultados se muestran en la Tabla 2.
(5) Calcular la deflexión △fg y △fy2 causada por la fluencia del hormigón bajo la acción del propio peso de la viga y el pretensado en el instante t
(6) Calcular la viga final a mitad -span en el momento t Valor de inversión
ft=fg △fg-fye-fy2=2.3 3.01-3.57-5.26=-3.52cm( ↑)
Solución 2: Calcular usando simplificado fórmula 7
p>(1)fg·[1 φ(t,τ)]=2.3×(1 1.3)=5.31cm(↓)
(2)Pye= kAyσ k=0.7×14 ×140×1339.2×10-3＝1837.3kN
La longitud de trabajo efectiva promedio del refuerzo ly= nly/14 lc=15.85m
(3 ) Deflexión final