¿En qué libro aparece el mapa de Poincaré? ¿De qué sirve?

Primero, se ofrece una breve introducción al mapeo de Poincaré. Para comprender más claramente la forma del movimiento, Poincaré usó una sección (llamada sección de Poincaré) para cortar la trayectoria del movimiento continuo, de modo que la forma del movimiento se pueda juzgar simplemente en función de la trayectoria que pasa a través de la sección, y la imagen resultante se llama diagrama de Poincaré. En el diagrama de sección transversal, el punto X(n+1) donde la trayectoria cruza la sección transversal a continuación puede verse como el mapeo del punto X(n) por el que pasó anteriormente.

X(n+1)=f(X(n))(n=0,1,2,…)

Este mapeo se llama mapeo de Poincaré. Convierte un movimiento continuo en un mapa discreto y conciso para estudiar.

El punto fijo en el mapa de Poincaré refleja el movimiento periódico del espacio de fases. Si el movimiento es dos veces periódico, entonces el mapa de Poincaré tiene dos puntos fijos y un período cuádruple tiene cuatro puntos fijos.

El mapeo de Poincaré se realiza en el plano de fase ordinario. En lugar de dibujar continuamente puntos de fase que cambian con el tiempo como una órbita de fase, se toma un punto cada dos períodos de excitación externa (T=2π/ω). Por ejemplo, el tiempo de muestreo puede ser t = 0, t, 2t... Los puntos de fase correspondientes se registran como P0 (x0, y0) y P1 (x65438).