Cómo encontrar la tolerancia de una secuencia aritmética
Suma de términos pares: S par = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
S impar/ S par = (n+1)/n?
Supongamos que el primer término de la secuencia original es a y la tolerancia es d,
La secuencia original es a, a+ d, a+ 2d,a+3d,.,a+2nd
Los términos impares son: a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
La suma de términos impares: s impar = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
Los términos pares son: a+d, a+3d,a+ 5d,.,a+(2n-1)d
Suma de términos pares: S par = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd) n
S impar/S par = (n+1)/n?
La secuencia aritmética significa que la diferencia entre cada término a partir del segundo término y su término anterior es igual a la misma secuencia de constantes (generalmente representada por A y P). Esta constante se llama tolerancia de una secuencia aritmética y la tolerancia suele representarse con la letra d.
Por ejemplo: 1,3,5,7,9...2n-1. Fórmula general: an=a1+(n-1)*d. El primer término a1=1, la tolerancia d=2. Los primeros n elementos y la fórmula Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 o Sn=[n*(a1+an)]/2. Nota: Los n anteriores son todos números enteros positivos.
(1) Se puede ver en la fórmula general que a(n) es una función lineal de n (d≠0) o una función lineal (d=0), y (n, an) están ordenados en línea recta, por Se puede ver en la fórmula de la suma de los primeros n términos que S(n) es una función cuadrática de n (d≠0) o una función lineal (d=0, a1≠ 0), y el término constante es 0.
(2) De la definición de secuencia aritmética, la fórmula general, los primeros n términos y la fórmula, también se puede deducir: a(1)+a(n)=a(2)+ a(n-1 )=a(3)+a(n-2)=..=a(k)+a(n-k+1), (similar a: p(1)+p(n)= p(2)+p (n-1)=p(3)+p(n-2)=.=p(k)+p(n-k+1)), k∈{1,2,.. ,norte}.
(3) Si m, n, p, q∈N* y m+n=p+q, entonces a(m)+a(n)=a(p)+a( q ), S(2n-1)=(2n-1)*a(n), S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1), S(k), S(2k) - S(k), S(3k)-S(2k)...., S(n)*k-S(n-1)*k... forman una secuencia aritmética, y así sucesivamente. Si m+n=2p, entonces a(m)+a(n)=2*a(p).
Demostración: p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+ b(1)*(m+n);
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)* q=2*b(0)+b(1)*(p+q); porque m+n=p+q, entonces p(m)+p(n)=p(p)+p.
(4) Otras inferencias:
①Suma = (primer término + último término) × número de términos ÷ 2
②Número de términos = (último término - primer término; ) ) ÷ Tolerancia + 1;
③ Primer término = 2x y ÷ Número de términos - último término o último término - Tolerancia × (número de términos - 1
④ Último); término = 2 veces Suma ÷ número de términos - primer término
⑤ Último término = primer término + (número de términos - 1) × tolerancia
⑥ 2 (suma del primero; 2n términos - suma de los primeros n términos) = suma de los primeros n términos + suma de los primeros 3n términos - suma de los primeros 2n términos.
Según leyendas históricas, el ajedrez se originó en la antigua India. El registro más antiguo de ajedrez en la literatura hasta el momento es persa durante la dinastía Sasánida. Se dice que un primer ministro indio de aquella época vio la arrogancia y frivolidad del rey y decidió darle una lección. Recomendó al rey un juego entonces desconocido. El rey estaba rodeado por un grupo de ministros y estaba aburrido. Necesitaba jugar un juego para aliviar su aburrimiento.
El rey pronto se interesó mucho por este nuevo juego, y quedó tan feliz que le preguntó al primer ministro qué quería recompensar su lealtad.
El primer ministro dijo: Por favor, coloque 1 grano de trigo en la primera cuadrícula del tablero de ajedrez, la segunda cuadrícula en la segunda cuadrícula, la tercera cuadrícula en la cuarta cuadrícula y la cuarta cuadrícula en la octava cuadrícula. ..., es decir, la cantidad de granos de trigo colocados en la siguiente cuadrícula para cada pedido debe ser el doble de la cantidad de granos de trigo en la cuadrícula anterior, hasta que se llene la cuadrícula 64 de la última cuadrícula, de modo que estaré. el primero Coloque los granos de trigo en el tablero. Estaré satisfecho hasta que se llene la casilla número 64. "¡Está bien!" El rey sonrió y aceptó generosamente la humilde petición del primer ministro.
¿Cuántos granos de trigo quería este sabio primer ministro? Simplemente haga los cálculos y sabrá: 1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^63=2^64-1. Escrito directamente, son 18.446.744.073.709.551.615 pastillas, lo que quiere el primer ministro. ¡Eso es todo el trigo producido en el mundo durante dos mil años! ¡La petición del Lord Canciller era por todo el trigo producido en el mundo durante dos mil años!
Si se construyera un granero de cuatro metros de ancho y cuatro de alto para almacenar todo este grano, tendría que tener 300 millones de kilómetros de largo y dar 7.500 vueltas al ecuador de la Tierra. , o hacer un viaje de ida y vuelta entre el sol y la Tierra.
¿Dónde puede tener el rey tanto trigo? Su apasionado discurso se convirtió en una deuda que tenía con el primer ministro Sisak Ben-Dair y que nunca podría saldar.
Justo cuando el rey estaba perdido, el profesor de matemáticas del príncipe heredero lo supo y le dijo al rey con una sonrisa: "Su Majestad, esta pregunta es muy simple, tan fácil como 1+1=2 ¿Cómo te vas a engañar?" ¿Es difícil?"
El rey estaba furioso: "¿Quieres que le dé todo el trigo producido en el mundo durante dos mil años?" : "No es necesario, Su Majestad. De hecho, todo lo que tiene que hacer es pedirle al Primer Ministro que vaya al granero y cuente todo el trigo él mismo. Si el Primer Ministro cuenta un grano de trigo cada segundo, el tiempo requerido contar 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo son aproximadamente 580 mil millones de años (¡puedes usar una calculadora!).
Incluso si el juez cuenta su alma para la dicha día y noche, sólo puede hacerlo. Cuente una pequeña parte de estos granos. En este caso, no es que Su Majestad no pueda pagar la recompensa, sino que el propio primer ministro no pudo aceptar la recompensa. "El rey de repente se dio cuenta de que inmediatamente convocó al primer ministro. y le contó el método del maestro.
Después de pensar un momento, Sisa Bendel dijo con una sonrisa: "Su Majestad, su sabiduría supera la mía. Esas recompensas... ¡tendré que rendirme, por supuesto, al final, las!" El primer ministro recibió muchas recompensas.
El término medio de la secuencia aritmética es la mitad de la suma del término anterior y el último término de la secuencia aritmética, pero encontrar el término medio de la secuencia aritmética no requiere conocer el término anterior y el último término. En una secuencia aritmética, el término medio de la secuencia aritmética generalmente se establece en A(r). Cuando A(m), A(r) y A(n) forman una secuencia aritmética, A(m)+A(n)=2×A(r), entonces A(r) es A(m), A El término medio de la secuencia aritmética de (n) es la media de la secuencia. También se puede deducir que n+m=2×r, y la relación entre dos elementos cualesquiera a(m) y a(n) es: a(n)=a(m)+(n-m)*d, (similar para p (n) = p (m) + (n-m) * b (1), es bastante fácil de probar y puede considerarse como la fórmula general generalizada de la secuencia aritmética.
Aplicación de. secuencia aritmética. En la vida diaria, la gente suele utilizar secuencias aritméticas. Por ejemplo, al clasificar los tamaños de varios productos, cuando la diferencia entre el tamaño máximo y el tamaño mínimo no es demasiado grande, la secuencia aritmética se utiliza a menudo para clasificar. y a(n)=m, a(m)=n. Entonces a(m+n)=0.
De hecho, durante las dinastías del Sur y del Norte en la antigua mi país, Zhang Qiujian ya lo había hecho. escrito en "Zhang Qiu El Jian Suan Jing menciona la secuencia aritmética: Hoy hay una mujer que no es buena tejiendo. Teje todos los días, hasta que el mismo número disminuye. Teje cinco pies el primer día, un pie el último día, y teje durante treinta días. Le pregunté cuánto teje. La solución en el libro es: sumar la mitad del número de telas tejidas el primer y el último día, y multiplicar el resto por el número de días. tejer, que equivale a dar S(n)=(a(1)+a(). La fórmula de suma de n))/2*n