Cómo encontrar la matriz inversa
Existen tres métodos para encontrar matrices inversas: el método de matriz adjunta, el método de transformación elemental y el método de coeficiente indeterminado.
Método de matriz adjunta: según la definición de matriz inversa (para una matriz cuadrada A de orden n, si hay una matriz cuadrada B de orden n que satisface AB=BA=E, entonces A es invertible. ), se puede concluir que La fórmula de cálculo de la matriz inversa: A＾(-1)=1/|A| multiplicado por A*, donde A* es la matriz adjunta de la matriz A.
Método de transformación elemental: Según el método de cálculo de la transformación elemental de filas de la matriz, se introduce la matriz identidad E (una matriz en la que los tres números correspondientes a la diagonal de la matriz son todos 1 y los otros números son 0). La matriz A y la matriz identidad E forman una matriz grande, y luego la posición original de A se convierte a E mediante transformación de fila. En este momento, la E transformada es la matriz inversa requerida.
Método del coeficiente indeterminado: De acuerdo con la inferencia de la definición de la matriz, el método para obtener la matriz inversa se obtiene utilizando la fórmula de cálculo de que la matriz A multiplicada por su matriz inversa A＾(-1 ) es igual a la matriz identidad E. Este proceso de cálculo es engorroso, requiere múltiples conjuntos de ecuaciones, requiere mucho tiempo y no se recomienda.
Teorema
(1) La unicidad de la matriz inversa.
Si la matriz A es invertible, entonces la matriz inversa de A es única y la matriz inversa de A se registra como A-1.
(2) La condición necesaria y suficiente para que la matriz cuadrada A de orden n sea invertible es r(A)=n.
Para una matriz cuadrada A de orden n, si r(A)=n, entonces A se llama matriz de rango completo o matriz no singular.
(3) Cualquier matriz de rango completo se puede transformar en una matriz identidad mediante una transformación de filas elementales de orden finito.
Se deduce que la matriz A inversa de la matriz A de rango completo se puede expresar como producto de un número finito de matrices elementales.
Descomposición matricial
La descomposición matricial consiste en descomponer una matriz en la suma o producto de varias matrices que son relativamente simples o tienen ciertas características. Los métodos de descomposición matricial generalmente incluyen la descomposición trigonométrica y el espectro. Descomposición, descomposición de valores singulares, descomposición de rango completo, etc.
Una matriz de rotación es una matriz que tiene el efecto de cambiar la dirección de un vector pero no su tamaño cuando se multiplica por un vector. La matriz de rotación no incluye inversión, que puede cambiar el sistema de coordenadas diestro al sistema de coordenadas zurdo y viceversa. Todas las rotaciones más la inversión forman un conjunto de matrices ortogonales.
La matriz de rotación fue estudiada por el mundialmente famoso experto en lotería y matemático australiano Detloff. Puede ayudarle a fijar sus números favoritos y aumentar sus posibilidades de ganar. Primero, debe seleccionar algunos números y luego usar una determinada matriz de rotación para completar las posiciones correspondientes con los números que seleccionó.