Detalles de la raíz cuadrada (término matemático)
Raíz cuadrada (en inglés rooting) es la operación de encontrar la raíz cuadrada de un número, que es la operación inversa de la multiplicación (ver la entrada "Raíz cuadrada"). En la antigua China, también se refería a encontrar las raíces cuadradas de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones de orden superior (incluidas las ecuaciones binomiales). Introducción básica Nombre chino: raíz cuadrada Nombre extranjero: enraizamiento Explicación: Operación de la raíz cuadrada de un número Categoría: Matemáticas (álgebra) Ámbito: Ciencias matemáticas Definición china: raíz cuadrada, metodología, código de programa de computadora, definición china Terminología matemática. Terminología matemática. La operación de encontrar raíces cuadradas. para "multiplicación".
"Zhou Bi Suan Jing" Volumen 1 "Diagrama del cuadrado pitagórico" Nota de Han Zhaojunqing: "Pitagórico se multiplica por cada uno y se convierte en una cadena. Si lo divides tomando un cuadrado, es una cadena ." Ver cuadrado.
"Historia del Sur - Guan Zhuan": "Debido a las preocupaciones de mi madre, lamenté todos los rituales. Cada casa tiene cuatro pies cuadrados y puede destruir a la gente desolada". También llamado "Prescripción".
"Prefacio" de Lu Xun: "Debido a que el médico que prescribe la receta es el más famoso, el medicamento utilizado de esta manera también es muy extraño".
"Buhuoji" de Xie Juezai : "(Soy) muy joven. Sólo sé que las recetas de medicina china escritas en caracteres blancos (es decir, palabras simples o palabras mal utilizadas) se llaman "ojos blancos medicinales". "Calcule el área.
"Historia de la dinastía Ming - Crónicas de alimentos y medicinas 1": "En el sexto año de Wanli, el emperador adoptó la sugerencia de Zhang Juzheng, un gran erudito, de medir la cantidad de acres de tierra. en el mundo y lo limitó a tres años para completar el trabajo. Usando el método de prescripción, multiplica y divide el diámetro a izquierda y derecha, y compensa el cero impar. De esta manera, los traicioneros y astutos no podrán. engañar a los ocultos, Li Jia no tendrá que pagar por ello, y la gente común no tendrá que comer comida vacía. El mapa de Nan Huairen tiene un plano cuadrado y ojos brillantes "
Feng Guifen de. "Cartografía" de la dinastía Qing: "Hoy en día hay libros de escamas de peces en el condado de Jiangnan, y este sistema todavía se utiliza. Sin embargo, antes de la dinastía Ming, el plan no conocía el plan. Este método no se puede combinar estrechamente con el suelo y es de poca utilidad. "La raíz cuadrada de un número a es la raíz n (n es un número natural). Se refiere a un número cuya enésima potencia es igual a a, es decir, n que se ajusta a b=a. número b elevado a la potencia. Por ejemplo, la raíz cuarta de 16 es 2 y -2. La segunda raíz de un número se llama raíz cuadrada; la tercera raíz de un número se llama raíz cúbica. Las raíces cuadradas pequeñas se denominan colectivamente raíces cuadradas. La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número dado se llama operación de raíz cuadrada. La cuestión de cuántas raíces cuadradas tiene un número está relacionada con el rango del número y el número de raíces cuadradas. En el rango de los números reales, cualquier número real tiene y tiene sólo una raíz cuadrada impar. Por ejemplo, la tercera raíz cuadrada de 8 es 2, y la tercera raíz cuadrada de -8 es -2; el número real es el opuesto de los dos números, como por ejemplo: La cuarta raíz cuadrada de 16 es 2 y -2 no hay raíces cuadradas pares de números reales negativos. En el rango de números complejos, cualquier número complejo distinto de cero tiene n raíces cuadradas, independientemente de si n es par o impar. Si un número complejo , , , entonces su raíz potencia enésima es k = 0, 1, 2..., n-1. El método de ejemplo para elevar al cuadrado el número 4 es 2, y 2 es el resultado de elevarlo al cuadrado
Este número que usa dos números idénticos para representar un número se llama cuadrado 4=2x2 4 es igual a 2 por 2
9=3x3 9 es igual a 3 veces 3 16=4x4 25=5x5 36=6x6 49=7x7
64=8x8 81=9x9 100=10x10
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son los números de 4 y 9 respectivamente, y 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100 son cualquier número de cualquier número después de la raíz cuadrada. . Fórmula de cálculo: suponga que el número cuadrado es A, el número cuadrado es B, la variable C toma el valor 1 por primera vez, utiliza los resultados del cálculo de A y B como constantes y reemplaza el valor del resultado del cálculo con la variable C en la fórmula. Calcule nuevamente el resultado y reemplácelo nuevamente con el valor en la fórmula. Cuando la fórmula C = se evalúa como resultado, C es el número raíz. La duración de los pasos del ciclo se ve afectada por el número de raíces cuadradas. Este método también se puede realizar con cálculos escritos. Utilice el método de superposición de Newton.
A y B pueden ser decimales, fracciones o números negativos. Este método pertenece al método de aproximación sucesiva. Es fácil de programar. Pero tenga cuidado: no se pueden calcular ni siquiera potencias de números negativos. Los detalles son los siguientes: Método de sustitución 1. Divida la parte entera del cuadrado en secciones cada n dígitos desde el primer dígito a la izquierda, separadas por apóstrofes 2. Con base en los números a la izquierda de la primera sección, encuentre el; raíces aritméticas de los n números más altos, suponiendo que el número es a 3. Resta el número más alto de n del número de la primera sección y escribe la diferencia entre el número de la segunda sección y el primer resto de la derecha; 4. Divida por el primer resto. Obtenga el primer resto del número en la segunda sección. 4. Divida el primer resto para obtener el primer resto. 4. Divida el primer resto y use la parte entera como cociente de prueba (si el entero más grande es mayor o igual a 10, use 9 como cociente de prueba 5. Sea b, si es menor que); o igual al resto, entonces prueba El cociente es la segunda raíz aritmética de n si es mayor que el resto, resta 1 del cociente uno por uno y vuelve a intentar hasta que sea menor o igual al resto. 6. Utilice el mismo método para continuar encontrando otros dígitos del número obtenido mediante n veces de aritmética (si se han calculado k dígitos, tome todos los k dígitos a la vez). Fórmula: Por ejemplo, abra el cubo, A=5, es decir, k=3 Fórmula: 5 a (1 al cubo=1, 2 al cubo=8) puede ser 1,1, 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 1,7. , 1,8, 1,9, 2,0 son preferibles. Por ejemplo, tomamos 2,0, según la fórmula: Paso 1: . El valor de entrada es mayor que el valor de salida, retroalimentación negativa, es decir, , , , toma 2 dígitos, que es 1,7. Paso dos: . Si el valor de entrada es menor que el valor de salida, hay retroalimentación positiva, es decir, , , , . Tome un número de 3 dígitos, un dígito más que el dígito anterior. Paso 3: si el valor de entrada es mayor que el valor de salida, retroalimentación negativa. Paso 4: si el valor de entrada es menor que el valor de salida, retroalimentación positiva. Este método se puede ajustar automáticamente. los pasos son mayores, pero el valor de salida será menor después del cálculo. Se volverá pequeño automáticamente; si el valor de entrada en el segundo y cuarto paso es pequeño, el valor de salida se volverá grande automáticamente. =1,7099. Para el cuadrado de cualquier número real, el código del programa de computadora puede usar el método tangente para obtener el resultado con cualquier precisión. La fórmula de superposición del método tangente es: tomando cualquier valor inicial, la secuencia de superposición anterior convergerá: en el conjunto real. , generalmente se usa el número real con un valor inicial ligeramente mayor. Esto puede acelerar la convergencia de la secuencia.
El código del lenguaje C es el siguiente:?2015-12-24?By:?ChenYu#include?"math.h "#include?"stdio.h "#define?((a)lt;0?-(a) : (a))#ifdef?_WIN32typedef?unsigned?__int64?uint64;#elsetypedef?unsigned?long?calcInitRoot(double?x,?int?n){const?uint64?exptMask=((uint64)1lt;lt;11 )-1 ;?const?uint64?fracMask=((uint64)1lt;lt;52)-1;uint64?xInt=*(uint64*)amp;x;int?xExpt=(int)((xIntgt;gt; 52)amp ; exptMask)-1023; xInt=((uint64)((xExpt 1024*n-1)/n)lt;lt;52) (xIntamp;fracMask)/n;return?*(doble*)amp; doble?calcRoot(doble?x,?int?n){int?i,?j,?s=1-((xlt;0)lt;lt;(namp;1));doble?a=ABS(x ); doble?x1,?x0=calcInitRoot(a,?n); doble?err=x0*1e-14; if(x==0)return?for(i=1;?ilt;50;?i) { doble?xn=1; para(j=0;?jlt;n-1;?j )xn*=x0;x1=((n-1)*x0*xn a)/(xn*n);? printf("xd=.14f\n",?i,?x1);if(ABS(x1-x0)lt;=err)break;x0= x1;}return?s*x1;}void?main() {double?x=-31141.592653589793;int?n=11;double?y=calcRoot(x,?n);printf("root(g,d)= .14f/n",?x,?n,?pow (ABS(x),?1.0/n));} .