Preguntas de prueba de formulario 5 preguntas urgentes de solicitud

1. Usa dos cuadrados congruentes ABCD y CDFE para formar un rectángulo ABEF. Coincide el vértice rectángulo de una regla de triángulo rectángulo suficientemente grande con el punto medio D del lado AF del rectángulo. poner El triángulo rectángulo gira en sentido antihorario alrededor del punto D. (1) Cuando los dos lados en ángulo recto de la regla rectangular se cruzan con los dos lados BEEF del rectángulo ABEF en el punto GH, como se muestra en la Figura A, ¿qué conclusión se puede sacar al observar o medir las longitudes de BG y ¿EH? y prueba tu conclusión. (2) Cuando los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo se cruzan con la línea de extensión de BE y la línea de extensión de EF respectivamente en el punto GH (como se muestra en la Figura B), ¿sigue siendo válida la conclusión que obtuvo en la Figura A? Explique brevemente las razones. 2. En △ABC, AB=AC, CG⊥BA intersecta la línea de extensión de BA en el punto G. Una regla de triángulo rectángulo isósceles se coloca como se muestra en la Figura 1. El vértice rectángulo de la regla de triángulo es F, un lado rectángulo está en línea recta con el lado AC y el otro lado rectángulo pasa a pasar por el punto B. (1) En la Figura 1, observe y mida las longitudes de BF y CG, adivine y escriba la relación cuantitativa entre BF y CG, y luego pruebe su suposición (2) Cuando la regla triangular se traslada a lo largo de la dirección AC a la Figura; 2 En la posición que se muestra, un lado rectángulo todavía está en la misma línea recta que el lado AC, el otro lado rectángulo cruza el lado BC en el punto D y pasa por el punto D para dibujar DE⊥BA en el punto E. En este momento, observe y mida las longitudes de DE, DF y CG, adivine y escriba la relación cuantitativa entre DE + DF y CG, y luego pruebe su suposición (3) Cuando la regla triangular se mueve a lo largo de la base de (2; ) Cuando la dirección AC continúa trasladándose a la posición que se muestra en la Figura 3 (el punto F está en el segmento AC y el punto F y el punto C no coinciden entre sí), ¿sigue siendo cierta la conjetura en (2)? (No es necesario explicar el motivo) 3. Materiales de lectura: como se muestra en la figura, en ABC△, ABAC?, P es cualquier punto en la parte inferior BC, la distancia desde el punto P a las dos cinturas es 12rr y la altura por encima de la cintura está h, conectando AP, luego ABPACPABC SSS△△△. Es decir: 121112 2 2 ABrACrABh ? 12rrh? (1) Comprensión y aplicación Como se muestra en la figura, en el cuadrado ABCD con longitud de lado 3, el punto E es un punto en la diagonal BD, y BEBC?, F es un punto en CE, FMBC⊥ está en M, FNBD⊥ está en N. Intente utilizar la conclusión anterior para encontrar la longitud de FMFN?. (2) Analogía y razonamiento Si se cambia "triángulo isósceles" a "triángulo equilátero", entonces la posición de P se puede relajar de "cualquier punto de la base" a "cualquier punto dentro del triángulo", es decir: equilátero conocido. las distancias desde cualquier punto P en ABC△ a cada lado son 123rrr,,, y la altura del lado igual ABC△ es h. Intenta demostrar que 123rrrh? A B G C E H F D Figura A A B G C E H F D Figura B A B C E F G Figura-2 D A B C D E F G Figura-3 A B C F G Figura-1 A C B P r1 r2 h D C B A E N F M C A B P r1 r3 r2 h 2 4. Como se muestra en la Figura 4-1, el lado BC de ABC△ está en la línea recta l, ACBC ?, y ACBC?; el lado FP de EFP△ también está en la recta l, el lado EF y el lado AC coinciden entre sí, y EFFP?. (1) En la Figura 4-1, observe, mida, adivine y escriba la relación cuantitativa y la relación posicional entre AB y AP (2) Traslade EFP△ a la izquierda a lo largo de la línea recta l a la Figura 4-2 En la posición; de , EP cruza a AC en el punto Q, conectando AP y BQ. Adivine y escriba la relación cuantitativa y posicional entre BQ y AP. Pruebe su conjetura (3) Cuando EFP△ se traslada hacia la izquierda a lo largo de la línea recta l hasta la posición en la Figura 4-3, la línea de extensión de EP; intersecta a AC. La línea extendida está en el punto Q, conectando AP y BQ. ¿Crees que (2)

¿Sigue siendo válida la supuesta relación cuantitativa y posicional entre BQ y AP? Si es cierto, proporcione pruebas; en caso contrario, explique el motivo. 5. Coloque dos reglas triangulares congruentes con ángulos de 30° juntas como se muestra en la Figura (1). La longitud de sus lados rectángulos más cortos es 3. (1) Traslade △ECD hacia la izquierda a lo largo de la línea recta l a la posición en la Figura (2), de modo que el punto E caiga sobre AB, luego CC′=______ (2) Gire △ECD en sentido antihorario alrededor del punto C hasta la Figura ( 3 ) posición, de modo que el punto E caiga sobre AB, entonces el grado de rotación de △ECD alrededor del punto C = ______ (3) Doble △ECD a lo largo de la línea recta AC hasta la posición en la figura (4), y ED′ y AB; se cruzan en el punto F, demuestre AF=FD′ 6. Como se muestra en la figura, en RtABC△, 9060ACBB°,°,2BC?. El punto O es el punto medio de AC. La línea recta l que pasa por el punto O comienza en la posición coincidente con AC, gira en sentido antihorario alrededor del punto O y corta al lado AB en el punto D. Dibuje CEAB∥ a través del punto C y corte la línea recta l en el punto E. Sea el ángulo de rotación de la línea recta l?. (1) ① Cuando el grado es , el cuadrilátero EDBC es un trapezoide isósceles y la longitud de AD es ② Cuando el grado es , el cuadrilátero EDBC es un trapezoide rectángulo y la longitud de AD es (2) Cuando mide 90°, determina el cuadrilátero. Si EDBC tiene forma de diamante y explica el motivo. A (E) B C (F) P l l l A A B B Q P E F F C Q Figura 4-1 Figura 4-2 Figura 4-3 E P C D (1) (2) A C B E DEA C B E D l (3) l D' FA C B E D

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