Buscando urgentemente aplicaciones prácticas de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia

En aplicaciones prácticas, las funciones exponenciales se utilizan con mayor frecuencia.

En teoría de probabilidad, existe una distribución llamada distribución exponencial, cuya función de densidad de probabilidad es

f(x)=λe^(-λ) xgt

0 xlt;=0

Esta distribución no tiene memoria y es similar a la distribución de por vida. Por ejemplo, no existe relación entre el hecho de que una persona haya vivido 20 años y que pueda vivir otros 20 años. Por eso, la distribución exponencial también recibe el sobrenombre de "siempre joven". Además, la distribución normal también utiliza la función exponencial, pero la expresión es más complicada, lo que también está involucrado en las matemáticas de la escuela secundaria.

En funciones de variables complejas, la forma exponencial se suele utilizar para representar un número negativo. Por ejemplo, 1 i=raíz cuadrada 2*e^(πi/4)

Esto se obtiene en base a la famosa fórmula de Euler: cosa isina=e^(ai), por supuesto, dentro del rango de Exponentes complejos y números reales Hay muchos aspectos diferentes del exponente y aprenderemos más sobre ellos en la función de variable compleja.

Las exponenciales complejas también tienen una aplicación muy importante en el análisis del espectro de señales. Para estudiar los componentes de frecuencia de una señal periódica, debemos expandirla en una combinación lineal de varias funciones exponenciales complejas. Este proceso se llama descomposición de Fourier. , descubierto por el matemático y físico francés Fourier. Estudiar carreras relacionadas en telecomunicaciones le proporcionará un estudio sistemático del análisis de señales.

La aplicación más importante de las funciones de potencia son las series. En términos generales, se trata de expandir una función en la forma de suma de una secuencia geométrica de términos infinitos, pero cada término es una función de potencia sobre x. Usando esta serie de potencias, cualquier función se puede expresar como un polinomio, lo que facilita el cálculo de la aproximación. . Además, la descomposición de Fourier que acabamos de mencionar consiste en expandir una función periódica (señal) en una serie de Fourier. Si la función no es periódica (es decir, el período es infinito), este proceso se llama transformada de Fourier.

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