Estoy buscando urgentemente el origen y origen del diagrama de matriz numérica. Urgente, urgente, urgente, urgente, urgente, urgente

En ( ) como se muestra en la imagen, complete los cinco números del 2 al 6 en los círculos a continuación, de modo que la suma de los tres números en cada línea recta sea igual, y programe para imprimir cada tipo de método de llenado. ( )

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La clave para resolver el problema radica en el "número superpuesto". En esta conferencia y en la próxima, estudiaremos la matriz cuadrada de tercer orden, que es un diagrama de matriz numérica en el que nueve números están organizados en tres filas y tres columnas de acuerdo con ciertos requisitos. La clave para resolver el problema sigue siendo ". números superpuestos". Comencemos con un ejemplo típico.

Ejemplo 1: Completa los nueve números del 1 al 9 en los nueve cuadrados del cuadrado de la derecha, de modo que los tres números de cada fila horizontal, cada columna vertical y cada línea diagonal sean iguales .

Análisis y solución: Primero debemos averiguar cuál es la suma de los tres números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal. Podemos pensarlo de esta manera: debido a que la suma de los nueve números del 1 al 9 es 45, que es exactamente la suma de las tres filas horizontales de números, entonces la suma de los números en cada fila horizontal es igual a 45÷3 =15. Es decir, la suma de los tres números de cada fila horizontal, de cada columna vertical y de cada diagonal es igual a 15.

Entre los nueve números del 1 al 9, tres números diferentes suman 15:

9+5+1, 9+4+2, 8+6+1, 8+ 5+2,

8+4+3, 7+6+2, 7+5+3, 6+5+4.

Entonces los tres números en cada fila, columna y diagonal pueden ser los tres números en cualquiera de estos cálculos.

Debido a que el número en el cuadrado central está en una fila horizontal, una columna vertical y dos diagonales, debería aparecer en los cuatro cálculos anteriores al mismo tiempo, solo 5 Se cumplen las condiciones, por lo que 5 debe llenarse en el cuadrado central. De la misma manera, los números en las cuatro esquinas están en una fila horizontal, una columna vertical y una línea diagonal, por lo que deberían aparecer en los tres cálculos anteriores al mismo tiempo. Los calificados son 2 y 4., 6. , 8, por lo que se deben completar 2, 4, 6, 8 en los cuatro cuadrados de las esquinas y se debe garantizar que la suma de los dos números en las diagonales sea igual. Después de la prueba, existen ocho métodos de llenado diferentes, de la siguiente manera:

Las ocho imágenes anteriores se pueden obtener girando y volteando una imagen. Por ejemplo, las últimas tres imágenes de la primera fila se obtienen girando la primera imagen en el sentido de las agujas del reloj 90°, 180° y 270°. Para otro ejemplo, cada imagen de la segunda fila se obtiene volteando la imagen de arriba a lo largo del eje vertical. Por lo tanto, estas ocho imágenes son esencialmente iguales y pueden considerarse como un método de llenado.

El diagrama de matriz numérica del Ejemplo 1 se llamaba "diagrama vertical y horizontal" y "cálculo de nueve palacios" en la antigua mi país. Generalmente, se llenan nueve números diferentes en un cuadrado de 3 × 3 (tres filas y tres columnas), si la suma de los tres números en cada fila horizontal, cada columna vertical y cada diagonal es igual, entonces dicha gráfica se llama tercera -ordenar cuadrado mágico.

En el ejemplo 1, si solo se requiere que la suma de tres números en cualquier fila horizontal y cualquier columna vertical sea igual, pero no se requiere también la suma de tres números en las dos diagonales, la solución es no es único, esto se debe a que en la solución del Ejemplo 1, el intercambio arbitrario de las posiciones de dos filas o dos columnas no afecta la suma de tres números en cada fila o columna, por lo que sigue siendo una solución.

El ejemplo 2 usa 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 para formar un cuadrado mágico de tercer orden.

Análisis y solución: Los nueve números dados forman una secuencia aritmética. En el ejemplo comparativo 1, del 1 al 9 también son una secuencia aritmética. No es difícil encontrar que: el número en el cuadrado del medio debe llenarse con el quinto número de la secuencia aritmética, es decir, 19, los números llenos en los cuadrados en las cuatro esquinas deben ser los números pares, es decir, 13, 17, 21, 25, y la suma de los dos números diagonales es igual, es decir, 13+25=17+21, los números restantes no son difíciles de completar (ver la imagen de la derecha); .

El problema opuesto al cuadrado mágico es el cuadrado antimágico. Complete los nueve números en los nueve cuadrados de 3 × 3 (tres filas y tres columnas) de modo que la suma de los tres números en cualquier fila, cualquier columna y las dos diagonales sean diferentes entre sí, de modo que el relleno El gráfico se llama cuadrado antimágico de tercer orden.

Ejemplo 3: Rellena los primeros 9 números naturales en los 9 cuadrados de la imagen de la derecha, de modo que la suma de los tres números en cualquier fila, cualquier columna y dos diagonales sean diferentes entre sí y son consistentes. Dos números naturales adyacentes también son adyacentes en la gráfica.

Análisis y solución: La pregunta requiere que dos números naturales adyacentes también sean adyacentes en la posición del gráfico, por lo que estos 9 números naturales deberían poder formar una polilínea que no se cruce en el gráfico en orden de tamaño. Después de la prueba, hay tres situaciones que se muestran en la siguiente figura:

Las tres situaciones se verifican una por una del 1 al 9 y del 9 al 1. Solo el segundo caso obtiene las dos soluciones en la siguiente figura. . Debido a que el segundo caso es una espiral, la solución a este problema se llama cuadrado mágico inverso en espiral.

Ejemplo 4 Rellena los nueve espacios de la imagen inferior izquierda con nueve números, de modo que cualquier fila, cualquier columna y dos filas

Prueba: Porque la suma de los tres números en cada fila es igual a k, *** tiene tres líneas, por lo que la suma de los nueve números es igual a 3k. Como se muestra en la imagen de la parte superior derecha, hay cuatro líneas de puntos que pasan por el cuadrado central. La suma de los tres números en cada línea de puntos es igual a k. La suma de todos los números en las cuatro líneas de puntos es igual a. 4k. Entre ellos, solo el número en el cuadrado central es " "Números superpuestos", después de que cada uno de los nueve números se ha calculado una vez, se ha recalculado tres veces. Entonces hay

La suma de los nueve números, el número en el cuadrado central × 3 = 4k,

3k, el número en el cuadrado central × 3 = 4k,

3k, el número en el cuadrado central × 3 = 4k,

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Nota: No existen requisitos especiales para los nueve números y el número fijo k en el Ejemplo 4. Esta conclusión es muy práctica para resolver problemas de matrices numéricas en una cuadrícula de 3×3.

En un cuadrado de 3×3, si debes completar nueve números primos diferentes, la suma de los tres números en cualquier fila, cualquier columna y dos diagonales debe ser igual. Entonces el gráfico completado. Así se llama cuadrado mágico de números primos de tercer orden.

Ejemplo 5: Encuentra el cuadrado mágico de un número primo de tercer orden donde la suma de los tres números en cualquier columna, cualquier fila y dos diagonales es igual a 267.

Análisis y solución: Del ejemplo 4, sabemos que el número en el cuadrado del medio es 267÷3=89. Dado que en los cuatro grupos de números en las dos diagonales, la fila del medio y la columna del medio, hay 89 en los tres números de cada grupo, la suma de los dos números restantes en cada grupo debe ser 267-89=178. Hay seis grupos de números donde la suma de dos números primos es 178:

5 173＝11＋167

＝29＋149＝41＋137

＝47 131＝71 107 .

Después de la prueba, se puede obtener el cuadrado mágico de números primos de tercer orden que se muestra en la figura de la derecha.