¿Cómo determinar si una matriz es diagonalizable?

1. Condiciones para juzgar si una matriz cuadrada se puede diagonalizar de manera similar:

(1) Condiciones necesarias y suficientes: Las condiciones necesarias y suficientes para que An se diagonalice de manera similar son: An tiene n vectores propios linealmente independientes;

(2) Otra forma de condiciones necesarias y suficientes: Las condiciones necesarias y suficientes para que An sea diagonalizado de manera similar son: los k-veces valores propios de An satisfacen n-r(λE -A )=k

(3) Condición suficiente: si cada n valor propio de An es diferente, entonces An debe diagonalizarse de manera similar;

(4) Condición suficiente: si An es una matriz simétrica real, entonces An debe ser igualmente diagonalizable.

Todos los valores propios de una matriz identidad de orden n son 1, pero todavía tiene n vectores propios linealmente independientes, por lo que la matriz identidad se puede diagonalizar.

Información ampliada

Corolario relacionado

1. Si

hay n valores propios diferentes, entonces A se puede diagonalizar. Dado que un polinomio de n grados en el campo de números complejos tiene exactamente n raíces, tenemos el siguiente corolario. ?

2. Si las raíces del polinomio característico de A en el campo complejo no son iguales entre sí, entonces A como matriz en el campo complejo debe ser diagonalizable.

3. Si

son todos los diferentes valores propios de

, la disposición básica de cada subespacio propio

es la siguiente:

Entonces los grupos de vectores propios anteriores son linealmente independientes, por lo que la suma de los subespacios propios es una suma directa.

Enciclopedia Baidu-Diagonalización