Rápidos malentendidos matemáticos sobre el isomorfismo - Isomorfismo en matemáticas de secundaria

Construir ambos lados de la desigualdad en expresiones algebraicas con la misma estructura y luego usar la monotonicidad de la función para resolver la desigualdad, esta es la idea de homología.

La misma idea ha sido bastante popular en las preguntas del examen de ingreso a la universidad en los últimos años, como el Documento Nacional 1, Ciencias 10 y Artes Liberales 10 de 2020, y el Examen de ingreso a la nueva universidad de 2020 Shandong Paper 22. ..

Si la vida fuera como la primera vez que nos conocimos

Veamos primero un ejemplo:

Resulta que la misteriosa idea de La homología es así. Primero echemos un vistazo a un ejemplo:

Cuando dividimos diferentes variables en dos lados de la desigualdad, ambos lados naturalmente adquieren la misma forma. ¡humorístico! El truco del isomorfismo es que es muy fácil de encontrar.

Sí, aprender bien matemáticas es dominar las reglas de resolución de problemas, de modo que la próxima vez que nos encontremos con problemas similares, podamos resolverlos fácilmente.

Vale, ¿crees que lo has aprendido y estás preparado para jugar?

NO, no te apresures. Las cosas son mucho más que así de simples. Si no me crees, sigue leyendo.

Veamos otro ejemplo:

Mi primera reacción cuando vi esta pregunta no fue: Resolver problemas de desigualdad. Esto es en lo que soy bueno. Primero elimino el denominador y luego. mueve los términos. Combina la forma radical bolabola...

Oye, espera, ¿por qué es un término de sexto orden?

Oye, ¿por qué es un elemento séxtuple? ¡Está más allá del alcance!

Oye, ¿por qué es un período séxtuple? ¿Está fuera de clase?

¡Jaja, usa isomorfismo!

¿Qué es?

¿Qué? Creo que puedes resolver tal desigualdad. Ambos lados de la desigualdad son la misma variable. La idea del isomorfismo nos dice que ambos lados deben tener la misma estructura y la función representada por esta estructura debe ser una función monótona, de modo que podamos usar la monotonicidad para resolver la desigualdad. .

¿Genial o no? ¿Aún crees que puedes resolver este problema mecánicamente? Esta es la razón por la que las dimensiones congruentes requieren una representación profunda de las ecuaciones algebraicas y nuestra capacidad para dar forma flexible al álgebra. ¿qué piensas? Cambie las desigualdades (ecuaciones) de un lado a otro hasta que de repente, por un momento, aparezca en el papel una ecuación con lados limpios. Este es el momento en que florece la belleza de las matemáticas y el pensamiento.

Resumamos los pasos para resolver desigualdades isomórficamente.

1. Transformar ambos lados de la desigualdad en expresiones algebraicas con la misma estructura

2. Encontrar la función madre y determinar la monotonicidad de la función madre; p> 3. Utilice soluciones de monotonicidad para rangos de variables.

De repente, mirando hacia atrás, se encontró en un lugar con poca luz.

Las funciones isomorfas son la forma de prueba definitiva para módulos de funciones en una determinada dirección en el examen de ingreso a la universidad, pero no son flores. que crecen en los acantilados. Sus raíces en realidad están en nuestras clases y ejercicios. No es exagerado decir que la monotonicidad es el núcleo de las funciones. Cuántas preguntas sobre funciones y derivadas giran en torno a la monotonicidad. La homología del tema se deriva de la monotonicidad del tema más básico. Echemos un vistazo:

¡No puedo resolver el problema 4!

El isomorfismo no sólo se utiliza para resolver desigualdades, sino que también tiene aplicaciones para tratar desigualdades constantes, demostrar desigualdades, resolver ecuaciones, etc.

¿Qué tal? ¿Te sorprende? Cuando ves si hay isomorfismo aquí, sientes una fuerte necesidad de explorar.

Después de un largo viaje de miles de kilómetros, comenzaremos de nuevo.

Los lectores con conocimientos básicos de derivados pueden continuar leyendo.

Los derivados son un arma poderosa para estudiar la monotonicidad de las funciones. Si el primer contacto con las funciones se produjo en la Edad de Piedra, la aparición de los derivados nos llevó directamente a la era de las máquinas de vapor. Con los derivados, a mi madre ya no le preocupa que no pueda soportar la repugnante monotonía de las funciones. El último problema en derivados tiene que ver con la idea de homología.

Este es el poder del isomorfismo al tratar problemas de parametrización constante en el módulo derivativo.

Muchos lectores pueden tener preguntas sobre la transformación isomórfica anterior. ¿Qué medios mágicos usaste para cambiarla hasta ese punto? Como spoiler, el isomorfismo anterior se llama isomorfismo de Lamb, que es una forma de isomorfismo que aparece con mucha frecuencia en el examen de ingreso a la universidad. Este tipo de isomorfismo se basa en gran medida en reglas.