Teoría General de Matemáticas y Física, 10ª Edición: Cómo calcular la circunferencia de un círculo
Los antiguos calculaban pi cortando el círculo. En otras palabras, la circunferencia de un círculo se aproxima a su polígono interior o exterior. El pi calculado por Arquímedes usando un polígono regular de 96 lados tiene una precisión de 3 decimales; el pi calculado por Liu Hui usando un polígono regular de 3072 lados tiene una precisión de 5 decimales y el pi calculado por Rudolf usando un polígono regular de 262 lados; El polígono de lados tiene una precisión de 35 decimales.
1. Fórmula de Mazin π = 16arctan1/5-4arctan1/239 Esta fórmula fue descubierta por el profesor de astronomía británico John Mazin en 1706. Usó esta fórmula para calcular 100 dígitos de pi. La fórmula de Mazin tiene una precisión decimal de 1,4 dígitos por cálculo. Dado que ni el multiplicador ni el divisor son mayores que un número entero largo, se pueden programar fácilmente en una computadora. Existen muchas fórmulas secantes similares a la fórmula de Mazin. De todas estas fórmulas, la fórmula de Mazin parece ser la más rápida. Sin embargo, si desea calcular más dígitos, como decenas de millones de dígitos, la fórmula de Mazin no es suficiente.
2. La fórmula de Ramanujan En 1914, el talentoso matemático indio Ramanujan publicó una serie de fórmulas de 14 pi en su artículo. Esta fórmula se puede calcular con 8 dígitos decimales de precisión por cálculo. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular π con 17.500.000 dígitos.