¿Cómo se calculan el problema matemático de expectativas y pi?
Toma un trozo de agua del fuego congelado, ¿cuál es la expectativa matemática de obtener hielo? ¿Qué quiere decir esto? ¡Por favor déjalo claro!
El valor esperado matemático de una variable aleatoria
En teoría de probabilidad y estadística, el valor esperado (o expectativa matemática, o media, también conocido como expectativa) de una variable aleatoria discreta es el valor de cada variable en el experimento. La probabilidad del siguiente resultado posible multiplicada por la suma de sus resultados. En otras palabras, el valor esperado es el promedio de las "expectativas" equivalentes calculadas a partir de los resultados de un experimento aleatorio repetido muchas veces con la misma probabilidad. Cabe señalar que el valor esperado no es necesariamente lo mismo que la "expectativa" en el sentido común: el "valor esperado" puede no ser igual a todos los resultados. (En otras palabras, el valor esperado es el promedio del valor de salida de la variable. El valor esperado no necesariamente está incluido en el valor de salida de la variable.
Para calcular pi, el método de la secante circular es Generalmente se usa, es decir, el inscrito o Arquímedes usó un polígono regular de 96 lados para aproximar la circunferencia de un círculo. Liu Hui usó un polígono regular de 3072 lados para obtener una precisión de 3 decimales. polígono para obtener una precisión de 5 decimales. Precisión de 35 bits. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento e ingrato. A continuación se muestran algunas. Se introducen fórmulas clásicas además de estas fórmulas clásicas, hay muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, por lo que no las enumeraré una por una. 1. Fórmula de Ma Qing π = 16arctan1/5-. 4arctan1/239. Descubierto por el profesor de astronomía británico John Matsing en 1706, utilizó esta fórmula para calcular pi de 100 dígitos. La fórmula de Matsing puede obtener 1,4 dígitos decimales de precisión para cada elemento calculado debido a que el multiplicando y el dividendo no son mayores que un. Entero largo, por lo que se puede programar fácilmente en una computadora. Hay muchas fórmulas arctangentes similares a la fórmula de Ma Qing. Aun así, la fórmula de Ma Qing parece ser la más rápida para calcular más dígitos, como decenas de millones de dígitos. La fórmula de Qing es insuficiente 2. La fórmula de Ramanujan En 1914, el talentoso matemático indio Ramanujan publicó una serie de ** en su artículo. *14 fórmulas de cálculo para pi. Esta fórmula puede obtener 8 dígitos decimales para cada cálculo. Esta fórmula para calcular 17.500.000 dígitos de pi. Los hermanos Key y Gregory Chudnovsky mejoraron la fórmula de Ramanujan. Esta fórmula se llama fórmula de Chudnovsky y cada cálculo puede obtener 15 dígitos decimales de precisión. Otra forma de la fórmula de Chudnovsky que es más conveniente para la programación de computadoras es: 3. Algoritmo AGM (media aritmética-geométrica) Fórmula de Gauss-Legendre: Pi
Esta fórmula obtendrá el doble de precisión decimal en cada iteración. , para calcular 1 millón de dígitos, 20 iteraciones son suficientes. En septiembre de 1999, Daisuke Takahashi de Japón utilizó este algoritmo para calcular el dígito 206.158.430.000 de pi, estableciendo un nuevo récord mundial.