Kriging ordinario

4.2.3.1 Derivación de ecuaciones de Kriging ordinarias

Cuando la expectativa matemática de la variable de región Z(x) es una constante desconocida m, se puede utilizar el método de Kriging ordinario. El método kriging ordinario también requiere que las variables regionales cumplan el supuesto de estacionariedad de segundo orden, la condición insesgada y la condición de varianza mínima estimada. Al igual que el método kriging simple, la ecuación (4.16) todavía se utiliza para expresar el valor estimado de la variable regional en el punto a interpolar. A continuación se utiliza una idea similar al método Kriging simple para derivar los coeficientes de ponderación del método Kriging ordinario.

Sustituyendo la ecuación (4.16) en la ecuación (4.18), obtenemos:

Usando el método del multiplicador de Lagrange, la condición insesgada se introduce en la ecuación (4.26) y se expresa como Zi Z( xi), obtener la función objetivo:

Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

Encontrar la derivada parcial de primer orden de la ecuación (4.27) para todos λi y μ, y sea ​​cero y se obtienen n 1 ecuaciones:

Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

Cuando las variables regionales satisfacen el supuesto estacionario de segundo orden, E(ZiZj ) =Cij m2, sustituya en la fórmula anterior para obtener:

Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

La ecuación (4.28) es la ecuación de Kriging ordinaria expresada por covarianza. El significado de los símbolos en la fórmula es el mismo que el de las ecuaciones de Kriging simples. Sustituyendo la ecuación (4.24) en la ecuación (4.28), podemos obtener las ecuaciones de Kriging ordinarias expresadas por el variograma:

Tridimensional. construcción geológica Método modular e implementación del programa

Escriba la ecuación anterior en forma matricial y sustituya γii=γ(0)=0 para obtener un sistema de ecuaciones expresadas en variación:

Tres- modelado geológico dimensional Método e implementación del programa

Después de calcular el coeficiente de ponderación λi, sustitúyalo en la ecuación (4.16) para obtener el valor estimado de la variable regional en el punto x0 a interpolar.

4.2.3.2 Implementación del programa del método kriging ordinario

Se puede observar en la ecuación (4.16) que el valor estimado de la variable regional Z(x) en el punto x0 a a interpolar es Z*( x) es igual a la combinación lineal de los valores muestreados dentro del rango de influencia del punto x0 a interpolar. Por lo tanto, la clave para calcular Z*(x) es encontrar el coeficiente de ponderación λi según la ecuación (4.30). La ecuación (4.30) es un sistema de ecuaciones lineales con el coeficiente de ponderación λi (i=0, 1,..., n) como variable. El coeficiente de ponderación se puede obtener resolviendo este sistema de ecuaciones.

Los pasos básicos del método kriging ordinario son los siguientes:

(1) Calcular la distancia entre puntos de muestreo. La clave para resolver las ecuaciones de Kriging ordinarias es construir primero la matriz de coeficientes y el conjunto en el lado derecho de la ecuación (4.30), es decir, encontrar primero las variaciones γij y γi0. El variograma solo está relacionado con la distancia entre los puntos de muestreo y no tiene nada que ver con las coordenadas de los puntos de muestreo, por lo que primero se puede calcular la distancia entre cada punto de medición.

(2) Agrupación por distancia. Primero, organice los valores de distancia calculados en el paso anterior de pequeño a grande y luego divida los valores de distancia en varios grupos, cada grupo contiene una cierta cantidad de valores de distancia.

(3) Montar el variograma γ(h)-h. Para cada grupo de valores de distancia, calcule la distancia promedio y calcule el valor estimado del variograma dentro del grupo de acuerdo con la Ecuación (4.11), luego seleccione un determinado modelo teórico de variograma, realice el ajuste de funciones y obtenga los parámetros del modelo, obteniendo así; la expresión de la función de variación γ(h).

(4) Calcule la matriz de coeficientes y la matriz del lado derecho de la ecuación (4.30). Sustituya los valores de distancia entre los puntos de muestreo correspondientes y los puntos a interpolar en la función de variación, y calcule la matriz de coeficientes de la ecuación (4.30) y todas las variaciones en la matriz de la derecha.

(5) Calcular el valor estimado del punto a insertar. Para cada punto a interpolar, el coeficiente de ponderación correspondiente se puede obtener resolviendo la Ecuación (4.30), y luego el valor estimado de la variable regional en el punto a interpolar x0 se puede obtener de acuerdo con la Ecuación (4.16). Dado que la matriz de coeficientes de la ecuación (4.30) no cambia con los cambios de los puntos a insertar, la matriz de coeficientes se puede formar al mismo tiempo para todos los puntos a insertar. Sin embargo, la matriz en el lado derecho de la ecuación (4.30) es diferente dependiendo de los puntos a insertar, por lo que cada punto a insertar debe calcularse por separado.

Además, cabe señalar que antes de calcular la distancia entre dos puntos de datos cualesquiera, es necesario determinar si hay puntos con posiciones de coordenadas iguales o muy similares entre todos los puntos de datos. estos puntos redundantes deben eliminarse; de ​​lo contrario, la matriz de coeficientes compuesta por ellos es singular y su matriz inversa no se puede calcular, lo que finalmente conduce al fallo de la interpolación.

Los pasos del algoritmo del método kriging ordinario se muestran en la Figura 4.3.

Figura 4.3 Algoritmo de Kriging ordinario

4.2.3.3 Código del programa Kriging ordinario

Según el algoritmo anterior, cuando el modelo teórico del variograma adopta la forma esférica Al modelar, el código completo del método kriging ordinario es el siguiente y el entorno de programación es VC. Los parámetros dpx, dpy, dpz y ndp representan las coordenadas y el número de puntos de datos, y los parámetros ipx, ipy, ipz y nip representan las coordenadas y el número de puntos a insertar.

Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

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Método de modelado geológico tridimensional e implementación del programa

En el código completo anterior, la función probablemente ordena los números dobles de pequeño a grande, y la función Dcinv se utiliza para la inversión de matrices y guarda los resultados al requerido En la inversa de la matriz original, se sobrescribe la matriz original.