Preguntas y respuestas sobre modelado matemático
El posicionamiento de cámaras digitales se usa ampliamente en el control de tráfico (policía electrónica) y otros campos. El llamado posicionamiento de cámara digital se refiere al uso de una cámara digital para tomar fotografías de objetos para determinar la ubicación de ciertas características en la superficie del objeto. El método de posicionamiento más utilizado es el posicionamiento binocular, que utiliza dos cámaras para el posicionamiento. Para un punto característico de un objeto, utilice dos cámaras fijadas en diferentes posiciones para capturar imágenes del objeto y obtener las coordenadas del punto en los planos de imagen de las dos cámaras. Siempre que conozcamos las posiciones relativas exactas de las dos cámaras, podemos utilizar métodos geométricos para obtener las coordenadas de los puntos característicos en el sistema de coordenadas de la cámara fija, es decir, determinar la ubicación de los puntos característicos. Por lo tanto, cuando se realiza el posicionamiento binocular, es clave determinar con precisión las posiciones relativas de las dos cámaras. Este proceso se denomina calibración del sistema.
Un método de calibración consiste en dibujar una serie de puntos en una placa plana y dispararlos con dos cámaras al mismo tiempo para obtener la imagen de los puntos de estos puntos en el plano, utilizando la relación geométrica entre estos. dos conjuntos de puntos de imagen Puede obtener las posiciones relativas de las dos cámaras. Sin embargo, no podemos obtener "puntos" directamente sin relaciones geométricas, ya sea en el plano del objeto o en el plano de la imagen. El método real consiste en dibujar varios círculos (llamados objetivos) en el plano del objeto, y sus centros son puntos geométricos. Sus imágenes generalmente están deformadas, como se muestra en la Figura 1, por lo que la imagen del centro del círculo debe encontrarse con precisión a partir de las imágenes objetivo de estos círculos para lograr la calibración.
Figura 1 Imagen del círculo objetivo
El objetivo diseñado por alguien es el siguiente. Tome un cuadrado con una longitud de lado de 100 mm, con cuatro vértices (correspondientes a A, C, D, E) es el centro del círculo y 12 mm es el radio del círculo. Como se muestra en la Figura 2, el centro del círculo es B, a 30 mm del punto A en el lado AC, y el radio del círculo es de 12 mm.
Figura 2 Esquema del objetivo
Utilice una cámara digital fija para capturar imágenes, como se muestra en la Figura 3.
Figura 3 Imagen del objetivo
Por favor:
(1) Establezca un modelo matemático y un algoritmo para determinar que el centro del círculo en el objetivo es en el plano de la imagen de las coordenadas de la imagen de la cámara, donde el origen del sistema de coordenadas se toma en el foco de la cámara y el plano x-y es paralelo al plano de la imagen;
(2) Dados los objetivos y sus imágenes en las Figuras 2 y 3 respectivamente, calculen el centro del círculo en el objetivo. En el plano de la imagen, la distancia de la imagen de la cámara (es decir, la distancia desde el enfoque al plano de la imagen) es de 1577 unidades de píxeles (1 mm equivale aproximadamente a 3,78 unidades de píxeles) y la resolución de la cámara es de 1024 × 786;
(3) Diseñar un método para probar su modelo y discutir la precisión y estabilidad del método;
(4) Establecer un modelo matemático para dar las posiciones relativas de las dos cámaras fijas y el objetivo. y se dan modelos y métodos matemáticos.