Entra el maestro de matemáticas
1. Solución: Es fácil saber F(1,0), sea M(xM,yM), N(xN,yN), A(x1,y1), B(x2,y2. ), deja que la pendiente de AB sea k, entonces AB: y=k(x-1), sustitúyela en la ecuación de la parábola y resuélvela
k?x?-2(k?+2 )x+k?=0
p>
Entonces xM=(x1+x2)/2=1+2/k?, yM=k(xM-1)=2/k, es decir, M(1+2/k?,2/k) , use -1/k para reemplazar k y obtener N(1+2k?,-2k)
La línea recta MN puede ser obtenido: (1-k?)y=k(x-3). Tenga en cuenta que MN es constante Pasando por el punto T(3,0)
Y el radio del círculo M rM=|AB|/. 2=(|AF|+|BF|)/2=(x1+x2+2)/2= xM+1, de manera similar rN=xN+1
Entonces el círculo M: (x- xM)?+(y-yM)?=(xM+1)?, círculo N: (x-xN )?+(y-yN)?=(xN+1)?
Restar el dos ecuaciones circulares y ordénalas para obtener la ecuación de cuerda común: (xM-xN)x+(yM-yN) y=(1/2)(yM?-yN?)-(xM-xN)
Y (1/2)(yM?-yN?)-(xM-xN)=(!/ 2)(4/k?-4k?)-(2/k?-2k?)=0
Entonces la cuerda *** pública: (xM-xN)x+(yM-yN)y= 0 pasa por el origen O
Y la cuerda *** común es perpendicular a la recta conectando los centros de los dos círculos (MN), obtenemos ∠OHT=90°
Entonces el punto H está en el círculo con OT como diámetro (x-3/2)?+y?=9 /4 arriba
Observe que no se puede obtener el origen, por lo que la ecuación de trayectoria de H es
(x-3/2 )?+y?=9/4 (x, y no son 0 al mismo tiempo)
2. Prueba: Dibuja el círculo bitangente de △AMQ en ∠AMQ y AP, AQ, QB (o sus líneas extendidas) son respectivamente tangentes a los puntos R, S. , y T. Dibuje el círculo tangente de △BNQ dentro de ∠BNQ y BP, BQ, QA (o sus líneas de extensión) para que sea tangente a los puntos R', S' y T'< respectivamente. AM+AN=MA+AS+SN=MA+AR+SN=MR+SN=MT+NS=MQ+QT+NQ+QS
BM+BN=NB +BS'+S'M =NB+BR'+S'M=NR'+S'M=NT'+MS'=NQ+QT'+NQ+QS'
AM+AN =BM+BN, entonces QT+ QS=QT'+QS'
Observa que QT=QS, QT'=QS'
Entonces QT=QS=QT'=QS'
Entonces S y S', T y T' coinciden respectivamente, por lo que es fácil encontrar que las dos circunferencias paratangentes realizadas anteriormente coinciden entre sí. Esta circunferencia es tangente a AP, AQ, QB y BP, que es un cuadrilátero. círculo inscrito de PAQB
Por lo tanto el cuadrilátero PAQB tiene un círculo inscrito