Materiales para artículos de modelado matemático.
Muestra de papel de modelado matemático: uso de modelado matemático para resolver problemas de aplicación matemática
Modelado matemático Con el progreso de la humanidad, el desarrollo de la ciencia y la tecnología y la creciente digitalización de la sociedad, la aplicación Los campos son cada vez más Se está generalizando cada vez más y el contenido matemático que rodea a las personas es cada vez más abundante. Hacer hincapié en la aplicación de las matemáticas y cultivar la conciencia sobre las matemáticas aplicadas son de gran importancia para promover la implementación de una educación de calidad. El estado del modelado matemático en la educación matemática se ha elevado a un nuevo nivel. Los problemas de aplicación matemática se pueden resolver mediante el modelado matemático para mejorar la calidad integral de los estudiantes. Este artículo combinará las características de los problemas de aplicación matemática y analizará cómo utilizar el modelado matemático para resolver problemas de aplicación matemática. Esperamos obtener ayuda y correcciones de nuestros colegas.
1. Características de los problemas de aplicación matemática
A menudo tomamos la realidad del mundo objetivo, tenemos un significado práctico o antecedentes prácticos y transformamos el problema en matemáticas a través de modelos matemáticos. Un problema matemático que puede expresarse de manera formal y resolverse se denomina problema de aplicación matemática. Los problemas de aplicación de matemáticas tienen las siguientes características:
Primero, los problemas de aplicación de matemáticas en sí tienen importancia práctica o trasfondo práctico. La realidad aquí se refiere a la realidad de todos los aspectos del mundo real, como la realidad de la producción, la realidad social y la realidad de la vida. Por ejemplo, preguntas de aplicación que se originan en la vida real y que están estrechamente relacionadas con el conocimiento de los libros de texto; preguntas de aplicación relacionadas con la intersección de redes de conocimientos temáticos orientados a modelos relacionados con el desarrollo de la ciencia y la tecnología modernas, la economía social de mercado, la protección del medio ambiente, política práctica, etc.
En segundo lugar, la solución de problemas de aplicación matemática requiere el uso de métodos de modelado matemático para matematizar el problema, es decir, convertir el problema a una forma matemática y luego resolverlo.
En tercer lugar, las preguntas de aplicación de matemáticas implican muchos puntos de conocimiento. Es una prueba de la capacidad de aplicar de manera integral conocimientos y métodos matemáticos para resolver problemas prácticos. Evalúa la capacidad integral de los estudiantes y generalmente involucra más de tres puntos de conocimiento. Si no se domina bien un determinado punto de conocimiento, será difícil. Responde la pregunta correctamente.
En cuarto lugar, no existe un patrón o categoría fija para las proposiciones de los problemas matemáticos escritos. A menudo es un trasfondo práctico novedoso lo que dificulta el entrenamiento en patrones de preguntas, y los problemas prácticos en constante cambio no se pueden resolver con "tácticas de preguntas en el mar". Debes confiar en habilidades reales para resolver problemas, y la prueba de habilidades integrales es más realista y efectiva. Por lo tanto tiene un amplio espacio y potencial de desarrollo.
2. Cómo modelar problemas de aplicación matemática
Establecer un modelo matemático es la clave para resolver problemas de aplicación matemática. Cómo establecer un modelo matemático se puede dividir en los siguientes niveles: <. /p>
Primer nivel: modelado directo.
De acuerdo con las condiciones de configuración del problema, aplique fórmulas matemáticas, teoremas y otros modelos matemáticos ya preparados. El diagrama de anotaciones es:
Traducir las condiciones de configuración del tema
Aplica las condiciones de las preguntas de repaso y sustitúyelas en el modelo matemático para resolver el problema
Selecciona un modelo matemático que pueda usarse directamente
Segundo nivel: Modelado directo. Se pueden utilizar modelos matemáticos ya preparados, pero este modelo matemático debe resumirse, se debe analizar el problema de aplicación y luego se debe determinar el modelo matemático específico requerido para resolver el problema, o se deben determinar las cantidades matemáticas requeridas en el modelo matemático. determinarse más a fondo y luego se podrá utilizar el modelo matemático existente.
El tercer nivel: modelado múltiple. Sólo refinando y procesando relaciones complejas, ignorando factores secundarios y estableciendo varios modelos matemáticos se puede resolver el problema.
El cuarto nivel: modelización hipotética. Es necesario realizar análisis, procesamiento y suposiciones antes de poder construir un modelo matemático. Por ejemplo, cuando se estudia el problema del flujo de tráfico en una intersección, el modelado sólo se puede realizar suponiendo que el flujo de tráfico es estable y no hay emergencias.
3. La capacidad de establecer modelos matemáticos
Construir modelos matemáticos a partir de problemas reales y resolver problemas matemáticos para resolver problemas prácticos. La clave para enseñar todo el proceso de las matemáticas es establecer las matemáticas. Modelo, la fortaleza de la capacidad de modelado matemático está directamente relacionada con la calidad de la resolución de problemas de aplicación matemática y también refleja la capacidad integral del estudiante.
3.1 Mejorar las habilidades de análisis, comprensión y lectura.
La comprensión lectora es un requisito previo para el modelado matemático. Los problemas matemáticos generalmente crean un nuevo contexto, utilizan algunos términos especializados para el problema en sí y brindan definiciones inmediatas. Por ejemplo, la pregunta 22 del examen de ingreso a la universidad de 1999 describió el proceso de fabricación de bandas de acero laminadas en frío, dio el término técnico "tasa de adelgazamiento" y dio una definición inmediata de si puede comprenderlo en profundidad o refleja su calidad general. Esta capacidad de comprensión afecta directamente la calidad del modelado matemático.
3.2 Reforzar la capacidad de traducir descripciones del lenguaje escrito al lenguaje simbólico matemático.
Traducir todo el lenguaje de texto e imágenes que expresan relaciones cuantitativas en problemas matemáticos escritos al lenguaje matemático simbólico, es decir, números, fórmulas, ecuaciones, desigualdades, funciones, etc. Esta capacidad de traducción se modela en matemáticas Trabajo básico .
Por ejemplo: el costo original de un producto es un yuan. En los próximos años, se planea reducir el costo en un p% en promedio cada año en comparación con el año anterior. ¿Después de cinco años?
p>Traducir el texto dado en la pregunta a un lenguaje simbólico, el costo es y=a(1-p%)5
3.3 Mejorar la capacidad de elegir modelos matemáticos.
La selección de un modelo matemático es un reflejo de la capacidad matemática. Hay muchas formas de construir modelos matemáticos. La forma de elegir el mejor modelo refleja la fortaleza de la capacidad matemática. El establecimiento de modelos matemáticos implica principalmente ecuaciones, funciones, desigualdades, fórmulas generales en series, fórmulas de suma, ecuaciones de curvas y otros tipos. Combinado con el contenido didáctico, tomando el modelado de funciones como ejemplo, se selecciona la siguiente lista de modelos matemáticos para problemas prácticos:
Problemas prácticos del tipo de modelado de funciones
Costo de función único, beneficio, ingresos por ventas, etc.
Problemas de optimización de funciones cuadráticas, el problema de ahorrar la mayor cantidad de materiales, menor costo, máximo beneficio, etc.
Función de potencia, función exponencial, función logarítmica , división celular, reproducción biológica, etc.
Medición de funciones trigonométricas, cantidades de comunicación, problemas mecánicos, etc.
3.4 Fortalecer la capacidad de operación matemática.
Los problemas matemáticos escritos generalmente requieren grandes cantidades de cálculos, son complejos e implican cálculos aproximados. Aunque algunos tienen ideas correctas y modelos razonables, sus esfuerzos anteriores serán en vano debido a la falta de potencia informática. Por lo tanto, fortalecer la capacidad de operación y razonamiento matemático es la clave para resolver correctamente el modelado matemático. No es aconsejable ignorar el cultivo de la capacidad informática, especialmente el cultivo de la capacidad informática, y prestar atención únicamente al proceso de razonamiento y no al cálculo. proceso.
Usar modelos matemáticos para resolver problemas de aplicación matemática es muy beneficioso para pensar en problemas desde múltiples ángulos, múltiples niveles y múltiples aspectos, y cultivar la capacidad de pensamiento divergente de los estudiantes. calidad y llevar a cabo una educación de calidad. Al mismo tiempo, la aplicación de modelos matemáticos también es una práctica científica que favorece el cultivo de la capacidad práctica y es necesaria para la implementación de una educación de calidad y debe atraer suficiente atención por parte de los educadores.
Fortalecimiento de la enseñanza de modelación matemática de secundaria para cultivar las habilidades innovadoras de los estudiantes
Resumen: A través de la enseñanza de nuevos libros de texto de matemáticas de secundaria, combinados con las características de los nuevos libros de texto y la desarrollo del aprendizaje basado en la investigación en las escuelas secundarias. Explore cómo fortalecer la enseñanza de modelos matemáticos en la escuela secundaria y cultivar las habilidades innovadoras de los estudiantes.
Palabras clave: capacidad de innovación; modelación matemática; aprendizaje basado en la investigación.
El "Plan de estudios de enseñanza de matemáticas para escuelas secundarias ordinarias de tiempo completo (edición revisada de prueba)" presenta nuevos requisitos de enseñanza para los estudiantes, requiriendo que los estudiantes:
(1) Aprendan a hacer preguntas y aclarar la dirección de la investigación;
(2) Experimentar el proceso de las actividades matemáticas
(3) Cultivar el espíritu innovador y la capacidad de aplicación;
Entre ellos, la conciencia innovadora y la capacidad práctica son una de las características más destacadas del nuevo plan de estudios. El aprendizaje de las matemáticas no solo debe capacitarse en conocimientos matemáticos básicos, habilidades básicas y capacidad de pensamiento, capacidad de computación e imaginación espacial. Y mejorar, y la capacidad para aplicar el análisis matemático y resolver problemas prácticos también debe capacitarse y mejorarse. Para cultivar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas prácticos no es suficiente confiar únicamente en la enseñanza en el aula. practicar y cultivar la innovación de los estudiantes. La conciencia y la capacidad práctica son un propósito importante y un principio básico de la enseñanza de las matemáticas. Permitir a los estudiantes aprender a hacer preguntas y aclarar la dirección de la investigación, comunicarse utilizando el conocimiento existente y abstraer problemas prácticos. Para problemas matemáticos, se deben establecer modelos matemáticos, formando así una estructura de conocimiento matemático relativamente completa.
Los modelos matemáticos son el puente entre el conocimiento matemático y las aplicaciones matemáticas. La investigación y el aprendizaje de modelos matemáticos pueden ayudar a los estudiantes a explorar las aplicaciones de las matemáticas, generar interés en el aprendizaje de las matemáticas, cultivar la conciencia innovadora y la capacidad práctica de los estudiantes y fortalecerlos. Modelar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas tiene una importancia de gran alcance para el desarrollo intelectual de los estudiantes. Ahora me gustaría compartir algunas experiencias sobre cómo fortalecer la enseñanza de los modelos de matemáticas en la escuela secundaria.
1. Se debe prestar atención a la enseñanza de las preguntas antes de cada capítulo para que los estudiantes puedan comprender la importancia práctica de establecer modelos matemáticos.
Cada capítulo del libro de texto se introduce con un problema práctico relevante, que puede decirles directamente a los estudiantes que después de aprender el contenido y los métodos de enseñanza de este capítulo, este problema práctico se puede resolver utilizando modelos matemáticos. , estudiantes Esto creará una sensación de innovación, un deseo de nuevos modelos matemáticos y una sensación de práctica. Después de aprender, deben probarlo en la práctica.
Como se mencionó al comienzo del capítulo "Funciones trigonométricas" en el nuevo libro de texto: hay un espacio abierto semicircular con el punto O como centro, y se debe dibujar un rectángulo inscrito ABCD en este espacio abierto para hazlo un libro verde su lado AD cae sobre el diámetro del semicírculo, y los otros dos puntos BC caen sobre la circunferencia del semicírculo. Se sabe que el radio del semicírculo es a. ¿A y D que son simétricos con respecto al punto O para maximizar el área rectangular?
Este es un buen momento para cultivar la conciencia innovadora y la capacidad práctica, prestar atención a la orientación, realizar análisis abstractos de los problemas reales que se están investigando, establecer los modelos matemáticos correspondientes y proponer nuevos conocimientos a través del pensamiento antiguo y nuevo. Estimule el deseo intelectual de los estudiantes, pero no apague el entusiasmo de los estudiantes y pierda sus "puntos brillantes".
A través de la enseñanza de preguntas previa al capítulo, los estudiantes comprenden que las matemáticas se tratan de aprender, investigar y aplicar modelos matemáticos, al mismo tiempo que cultivan la conciencia de los estudiantes para buscar nuevos métodos y participar en la práctica. Por lo tanto, debemos prestar atención a la enseñanza de las preguntas previas al capítulo. También podemos agregar algunos ejemplos de acuerdo con las necesidades de la construcción y desarrollo de la economía de mercado y los problemas descubiertos en las actividades prácticas de los estudiantes para fortalecer la enseñanza en esta área. , para que los estudiantes puedan prestar atención a las matemáticas en su vida diaria y sus estudios, para cultivar la conciencia de los estudiantes sobre los modelos matemáticos.