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Ejercicios para quinto grado de la Escuela de Matemáticas Hua Luogeng (3) Suma de 1 secuencia aritmética
Para una secuencia, a partir del segundo número, cada número resta la diferencia del anterior Un número es un número definido, dicha secuencia se llama secuencia aritmética y este número definido se llama tolerancia. Por ejemplo:
(1) 1, 2, 3, 4, 5, ... 99, 100 (2) 1, 3, 5, 7, 9, ... 97, 99
(3) 4, 10, 16, 22, 28...82, 88
Las tres secuencias anteriores son todas secuencias aritméticas. La tolerancia de la secuencia (1) es 1, y la tolerancia de la secuencia (2) es La tolerancia es 2 y la tolerancia de la secuencia (3) es 6. Cada número de la secuencia se llama término de la secuencia, el primer número se llama primer término, el segundo número se llama segundo término, y así sucesivamente. Si el número de términos en una secuencia es limitado, llamamos al primer término primer término y al último término último término.
La suma de la secuencia aritmética = (primer término + último término) × número de términos ÷ 2, último término = primer término + tolerancia × (número de términos - 1)
Primer término = último término Artículo - Tolerancia × (Número de artículos - 1) Número de artículos = (Último artículo - Primer artículo) ÷ Tolerancia + 1
Ejemplo 1 1+3+5+7+.. ....+1997+1999=? Ejemplo 2 Encuentra la suma de una secuencia aritmética cuyo primer término es 5, el último término es 155 y el número de términos es 51.
El ejemplo 3 tiene 60 números, el primer número es el 7, partiendo de la secuencia 3, 8, 13, 18,...
El segundo número del ejemplo 4, el siguiente uno ¿Cuál es el elemento número 80 antes del número total?
Si un número es mayor que 4, encuentra la suma de estos 60 números. Ejemplo 5 3+7+11+……+99=?
Ejemplo 6: Una secuencia aritmética de 15 términos, el último término es 110 y la tolerancia es 7. ¿Cuál es la suma de esta secuencia aritmética?
Preguntas sobre pérdidas y ganancias en cinco años (tres)
1. Un grupo de plantadores de árboles fue a plantar árboles. Si cada persona planta 5 árboles jóvenes, quedarán 14 árboles jóvenes; si cada persona planta 7 árboles jóvenes, faltarán 4 árboles jóvenes. ¿Cuántas personas hay en este grupo? ¿Cuántos retoños hay en un ***?
2. La escuela compró varias pelotas de baloncesto y las dividió en partes iguales entre las clases. Si cada clase se divide en 4 piezas, habrá 14 más; si cada clase se divide en 5 piezas, quedará dividida exactamente. ¿Cuántas pelotas de baloncesto compró la escuela? ¿Cuántas clases hay?
3. La clase del jardín de infancia de la calle Yanxi distribuyó manzanas a los niños. Si cada persona se divide en 6 piezas, entonces faltan 72 piezas; si cada persona se divide en 4 piezas, entonces las piezas están todas divididas. Encuentre la cantidad de niños en esta clase de jardín de infantes y la cantidad total de manzanas distribuidas.
4. Un determinado taller elabora un plan de producción y programa una serie de piezas de producción. Si cada grupo completa 16 piezas, puede exceder la cuota en 6 piezas; si cada grupo completa 15 piezas, aún puede exceder la cuota en 2 piezas. ¿Cuántas piezas de maquinaria se prevé producir en este taller? ¿Cuántos grupos de trabajadores hay?
5. La Clase 1 del Grado 4 premia a los estudiantes destacados con lápices. Si a cada persona se le otorgan 14 piezas, faltarán 19 piezas; si a cada persona se le otorgan 12 piezas, faltarán 11 piezas. ¿Cuántos estudiantes destacados hay en esta clase? ¿Cuántos lápices hay?
6. Xiaohua sale de casa a la escuela a las 7 en punto todas las mañanas. Si caminas 60 metros por minuto, llegarás 6 minutos tarde; si caminas 80 metros por minuto, podrás llegar a la escuela 3 minutos antes. ¿Cuánto tiempo se tarda en caminar de casa a la escuela a tiempo? ¿A cuántos metros está la casa de Xiaohua de la escuela?
7. Utiliza una cuerda en el puente para medir la altura del puente. Dobla la cuerda por la mitad y cuélgala a la superficie del agua, quedarán 5 metros después de doblar la cuerda en tres. , quedarán 2 metros cuando cuelgue de la superficie del agua. Encuentra la altura del puente y la longitud de la cuerda.
Ejercicio de quinto grado (4) Parte 1: Operación según la nueva definición
En la competencia de matemáticas, hay una pregunta que requiere operación según la nueva definición. La característica de este tipo de pregunta es que estipula símbolos de operación recién definidos y un nuevo orden de operación, y requiere que se realice una nueva operación de acuerdo con la nueva definición y utilizando un nuevo método de operación. Las preguntas basadas en la nueva definición de operaciones son muy interesantes y flexibles. Aunque son diferentes del conocimiento matemático del libro de texto, podemos usar el conocimiento que hemos aprendido para responderlas.
La clave de la respuesta es comprender correctamente la definición y convertir el problema en las cuatro operaciones aritméticas conocidas de acuerdo con la relación recién definida. Responder a estas preguntas puede ayudar a mejorar nuestras capacidades de observación, análisis, adaptabilidad y computación.
Ejemplo 1 Se sabe que 2 3=2+22+222=246, 3 4=3+33+333+3333=3702,...calcula según esta regla
Cálculo: (1) 3 2; (2) 5 3; (3) 1 X=123, encuentre X.
Ejemplo 2 Se sabe que A※B=(A+B)×(A-B), el Ejemplo 3 estipula que 1※4=1×2×3×4,
Encuentra El valor es 20※15. 6※5=6×7×8×9×10, entonces
(4※5)÷(6※3)=?
El ejemplo 4 estipula que [a, b, c, d] = 9ab-cd, el ejemplo 5 deja que a*b represente 4 veces de a menos b
Si [1, 2 , 3, X]=3, encuentra el valor de X. 3 veces, es decir, a*b =4a-3b.
(1) Calcular: (1.5*0.8)*0.5
(2) Dado que X*(5*2)=46, encuentre X.
Ejemplo 6 Si A>B, entonces [A, B]=A; si A Entonces [A, B]=B. Intente encontrar (1) [8, 0.8]; (2) {[1.9, 1.90], 1.9} Ejemplo 7 n es un número natural y f (n) = 3n-2, Por ejemplo, f(3)=3×3—2=7. Intenta encontrar el valor de: f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100) . Ejemplo 8 ¡Si 1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! …… 1×2×3……×100=100! ¡Entonces 1! +2! +3! +...+100! El único dígito de es ( ). Ejercicios para alumnos de quinto grado en la clase de Matemáticas de Hua Luogeng (4) Problemas de reducción 1 Hay un número, lo multiplicas por 5 y luego le restas 26, y luego divides la diferencia entre. 4, luego suma 13 y finalmente obtiene 29. ¿Cuál es este número? 2. Cierto taller otorga bonificaciones a los trabajadores en función de la sobreproducción. Envíe la mitad del bono total a A, luego la mitad restante a B, luego 80 yuanes a C, 7 yuanes a D y finalmente los 4 yuanes restantes. ¿A cuánto asciende este bono? 3. Un anciano dijo: "A mi edad le sumamos 17, lo dividimos por 4, le restamos 15 y lo multiplicamos por 10, que es exactamente 100". 4. Hay dos números A y B. El número A menos el número B es igual a 7; el número B más el número A luego se multiplica por el número A, luego se resta el número A, y finalmente dividido por el número A. número, el resultado es igual al número A. Encuentra los números de A y B. 5. Había un vendedor de melocotones que tomó una cesta de melocotones y los vendió a varias casas: probó uno en la primera casa, y luego compró la mitad restante. Primero pruebas uno y luego compras el; la mitad restante; cuando llegues a la tercera tienda, prueba uno primero y compra la mitad restante. En este momento quedan 35 duraznos en la canasta. ¿Cuántos duraznos hay en esta canasta? 6. Cuando alguien se va de viaje, primero gasta la mitad de los gastos de viaje, que son más de 350 yuanes. Cuando regresa, utiliza la mitad del saldo restante, que es menos de 130 yuanes. Cuando llega a casa, todavía le quedan 285 yuanes. ¿Cuánto trajo para los gastos de viaje? 7. Dongxing Machinery Factory tiene 5 talleres. Este año tenía previsto producir el doble de tornos que el año pasado, pero el resultado fue 480 unidades más de lo previsto. Se sabe que aunque cada taller produzca 120 unidades menos, aún puede llegar a 800 unidades. ¿Cuántos tornos produjo esta fábrica el año pasado? 8. Suma 1 a un número determinado, resta 2, multiplica por 3 y divide por 4. El resultado es 6. ¿Cuál es este número? Ejercicios de quinto grado (5) Numeración de formas Para un pentágono, conecta sus diagonales para formar una estrella de cinco puntas (como se muestra a la derecha), ¿cuántos triángulos hay en ¿la imagen? Un problema como este es un problema de conteo de gráficos. A la hora de contar no es necesario repetir ni omitir. Ejemplo 1 ¿Cuántos segmentos de recta hay en la siguiente imagen? Ejemplo 2 ¿Cuenta cuántos segmentos de línea hay en la imagen de la derecha? A B C D E Ejemplo 3 ¿Cuántos triángulos ( ) hay en la imagen de la derecha? Ejemplo 4 ¿Cuántos ( ) triángulos hay en el pentágono regular de la siguiente figura? A E B D C Ejemplo 5 Cuente el número total de cuadrados en la siguiente imagen ( ). Ejemplo 6 Cuente el número de ( ) rectángulos en la siguiente imagen.