Métodos de Física Matemática" Edición Tsinghua

Este libro está revisado sobre la base de "Métodos de Física Matemática (Estudiantes Graduados)" publicado por la Prensa de la Universidad de Correos y Telecomunicaciones de Beijing. Además de ajustar el contenido de algunos capítulos para hacerlos más adecuados a las necesidades didácticas, esta revisión agrega principalmente la aplicación del software informático Maple para la resolución de problemas y el uso de Maple para visualizar algunos resultados. Después de que se publicara la primera edición de este libro en enero de 2003, se imprimió por segunda vez en septiembre de 2005, gracias al cuidado y amor de profesores y lectores. Esta revisión agrega principalmente el contenido de la aplicación del software matemático Maple para ayudar a resolver problemas de física matemática y utiliza Maple para visualizar algunos resultados. "Métodos de Física Matemática" es uno de los cursos básicos para muchos estudiantes de ciencias e ingeniería. Tiene muchas aplicaciones en cursos posteriores e investigaciones científicas después de completar sus estudios. Esto requiere que los estudiantes comprendan claramente los conceptos, dominen los métodos de resolución de problemas de manera competente y. comprender el significado físico. Sin embargo, debido a que el contenido del curso en sí es difícil y las preguntas son complejas y engorrosas, es un curso difícil reconocido. Esto se refleja principalmente en el hecho de que hay muchas fórmulas de derivación y la resolución de ejercicios a menudo requiere el cálculo de integrales complejas o complejas. secuencias. Con la mayor popularización de las computadoras, el software matemático potente (como Maple, etc.) proporciona herramientas poderosas para resolver problemas matemáticos complejos: (1) Operaciones matemáticas muy difíciles, como resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, calcular integrales y resolver ecuaciones de álgebra complejas. etc. Completado con la ayuda de computadoras, esto permite a los lectores centrarse más en el establecimiento de modelos (ecuaciones físicas matemáticas), la formación de ideas físicas y el sistema teórico de aplicación de métodos matemáticos a procesos físicos (2) con la ayuda de una potente visualización; funciones de las computadoras, transformando algunos conocimientos abstractos y difíciles pero muy útiles en imágenes físicas vívidas y "vivas" para mostrar frente a los lectores, lo que sin duda es beneficioso para la comprensión y el dominio del conocimiento de los lectores. El software matemático Maple tiene una poderosa función de operación simbólica. Su mayor ventaja es que puede realizar operaciones simbólicas directamente sin programación. Por lo tanto, los lectores no necesitan aprender conocimientos de programación, y mucho menos programación como base para el aprendizaje. a los lectores Los lectores solo necesitan instalar el software Maple en sus computadoras e ingresar comandos directamente.

Además de agregar el contenido anterior, esta revisión también realiza los siguientes ajustes al contenido original: el Capítulo 1 "Teoría de campos preliminar" se divide en "Análisis de vectores y teoría de campos", y el contenido de vector Se agrega análisis, se eliminan los gradientes, tensores y sus cálculos de campos vectoriales, y el análisis vectorial Capítulo 5 "Funciones especiales" se divide en dos capítulos "Funciones especiales (I) - Polinomios legendarios" y "Funciones especiales (II). --Polinomio legendario". "Función especial (2) - Función de Bessel"; en el capítulo "Método de variación", se agrega la derivación de la ecuación compleja generalizada de Euler, porque en los problemas de física matemática, a menudo se encuentra la física matemática que resuelve problemas variacionales complejos; En el capítulo "Propiedades generales y métodos de solución de ecuaciones integrales", se explican los métodos de solución correspondientes según el tipo de núcleo integral para que el contenido sea más claro y sistemático. El texto de este libro ha sido reescrito o revisado para corregir varios errores tipográficos en la primera edición. El contenido marcado con "*" en el libro se puede utilizar como contenido opcional y los lectores pueden elegir según sus propias necesidades.

El autor agradece sinceramente a Tsinghua University Press por su apoyo y ayuda en la reimpresión de este libro, especialmente a los dos editores Liu Ying y Wang Haiyan, cuyo profesionalismo riguroso y diligente es admirable.

Capítulo 1 Prefacio al Análisis Vectorial y Teoría de Campos

1.1 Funciones vectoriales y sus derivadas e integrales

1.1.1 Funciones vectoriales

1.1.2 Límites de funciones vectoriales y continuidad

1.1.3 Derivadas e integrales de funciones vectoriales

1.2 Expresiones de gradiente, dispersión y espín en sistemas de coordenadas curvilíneas ortogonales

1.2 Funciones vectoriales y sus derivadas e integrales

1.2 Funciones vectoriales y sus derivadas e integrales 2.1 Dirección e integral

1.2.1 Expresión de gradiente, dispersión y rotación en un sistema de coordenadas curvilíneo ortogonal Fórmula

1.2.1 "Tercer grado" y operador de Hamilton en el sistema de coordenadas cartesiano

1.2.2 "Tercer grado" en el sistema de coordenadas curvilíneo ortogonal

1.2.3 "Tercer grado" " ecuación del operador

1.3 Operador de Laplace, primera y segunda fórmula de Green en un sistema de coordenadas curvilíneo ortogonal

1.4 Ecuaciones del operador

Capítulo 2 Problemas de solución definitiva en física matemática

2.1 Establecimiento de ecuaciones básicas

2.1.1 Pequeña oscilación transversal de cuerdas uniformes

2.1.2 Pequeña vibración transversal de una película uniforme

2.1.3 Ecuación de la línea de transmisión

2.1.4 Ecuación del campo electromagnético

2.1.5 Ecuación de conducción del calor

2.2 Condiciones deterministas

2.2.1 Condiciones iniciales

2.2.2 Condiciones de frontera

2.3 Proposición de problemas de solución deterministas

2.4 Clasificación y simplificación de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden

2.4.1 Clasificación y simplificación de ecuaciones de dos variables independientes

2.4.2 Ecuaciones diferenciales parciales de coeficientes ordinarios Mayor simplificación

2.4.3 Principio de superposición de lineal parcial Ecuaciones diferenciales

Capítulo 3 Método de separación de variables

3.1 ((1+1) Ecuación dimensional del cuadrado del gas Método de separación de variables

3.1.1 Vibración libre de cuerda acotada

3.1.2 Conducción de calor sobre varilla finita

3.22 Ecuación de Veraplace Problema de solución definida de

3.3 Series de Fourier de alta dimensión y su aplicación en Problema dimensional de solución definida

3.4 Ecuación sin gallina

3.4.1 Método de función propia

3.4.2 Método de impulso

3.4.3 Método de solución extraordinaria

3.5 Tratamiento de condiciones de contorno extraordinarias

Capítulo 4 Capítulo: Series de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden para resolver problemas de valores propios

4.1 La relación entre los coeficientes de las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y sus soluciones

4.2 Los coeficientes de las ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden Solución de rango

4.2.1 Solución de rango en la vecindad de puntos constantes

4.2.2 Solución de rango en la vecindad de puntos singulares regulares

4.3 La ecuación de Legendre Solución de rango

4.4 Solución de rango de la ecuación de Bessel

4.5 Problema de valores propios de Sturm-Liouville

Capítulo 5 Funciones especiales (I) Polinomio de Legendre

5.1 Método de separación de variables en un sistema de coordenadas curvilíneo ortogonal

5.1.1 Ecuación de Laplace

5.1.2 Ecuación de Herholtz

5.2 Polinomios de Legendre y sus propiedades

5.2.1 Derivadas de los polinomios de Legendre

5.2. 2 Propiedades de los polinomios de Legendre

5.3 Aplicaciones de los polinomios de Legendre

5.4 Funciones esféricas generales

5.4.1 Función Co-Legendre

5.4.2 Funciones esféricas

Capítulo 6 Funciones Especiales (II) Función de Bay Serre

6.1 Propiedades y aplicaciones de la función de Bessel

6.1.1 Función de columna

6.1.2 Propiedades de la función de Bessel

6.1.3 Función de Bessel modificada

6.1.4 Aplicación de la función de Bessel

6.2 Función de Bessel esférica

6.3 Ondas superficiales de columna y ondas esféricas

6.3.1 Ondas cilíndricas

6.3.2 Ondas esféricas

6.4 Ecuaciones que se pueden simplificar a la ecuación de Bessel

6.5 Introducción a otras especiales ecuaciones de funciones

6.5.1 Polinomios de Hermite

6.5.2 Polinomios de Laguerre

Capítulo 7 Métodos de onda viajera y transformación integral

7.1 d ′Fórmula de Alembert para ecuaciones de ondas unidimensionales

7.2 Fórmula de Poisson para ecuaciones de ondas tridimensionales

7.3 Método de la transformada integral de Fourier para resolver problemas de valores fijos

7.3 .1 Conocimientos preliminares - Transformada de Fourier y sus propiedades

7.3.2 Método de la transformada de Fourier

7.3.3 Método de la transformada integral de Fourier

7.3.4 Método de la transformada de Laplace para resolver problemas de valores fijos

7.4 Método de la transformada de Laplace para resolver problemas de valores fijos

7.4.1 Transformada de Laplace y sus propiedades

7.4.2 Método de la transformada de Laplace

Capítulo 8 Método de la función de Green

8.1 Introducción

8.2 Problema de valor límite de la ecuación de Poisson

8.2.1 Fórmula de Green

8.2.2 Forma integral de solución - método de la función verde

8.2 .3 La función verde es simétrica con respecto al punto fuente y el punto de campo

8.3 Método general para encontrar la función verde

8.3.1 Función verde en la región ilimitada

8.3.2 Utilice el método de la función verde del problema marginal para expandir la función característica

8.4 Utilice el Método del microscopio electrónico para obtener la función verde de Diricht de algunas áreas especiales

8.4.1 Diricht de la ecuación de Poisson Función de Green y su significado físico

8.4.2 Utilice el método del microscopio electrónico para obtener la función verde de Diricht de algunas áreas especiales

8.4.3 Utilice el método del microscopio electrónico para obtener la función verde de Diricht de algunas áreas especiales Función verde de Dirichlet

8.4.4.2 Función verde de Dirichlet obtenido por el método de la imagen eléctrica

* 8.5 Función verde con problema de valor fijo en el tiempo

Capítulo 9 Métodos variacionales

9.1 Funciones generalizadas y valores extremos de funciones generalizadas

9.1.1 Funciones funcionales

9.1.2 Valores extremos de funciones funcionales Valores y funciones variacionales de funcionales

9.1.3 Condiciones necesarias para extremos funcionales - Ecuación de Euler

9.1.4 Ecuación de Euler de funcionales complejos

9.1.5 Problema de valores extremos condicionales de funcionales

9.1.6 Método directo para encontrar el valor extremo del funcional - método de Ritz

9.2 Resolver ecuaciones de física matemática usando el método de variable

9.2.1 La relación entre el problema de valores propios y el problema de variable

9.2.2 Encontrar el valor propio encontrando el valor extremo de la funcional

9.2.3 Problema marginal y problemas de relación entre variables

*9.3 Principios de variables y cálculos aproximados relacionados con guías de onda

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9.3.1 ***Principios variables de la frecuencia de vibración

9.3.2 Principio de variación de la constante de propagación de la guía de ondas γ

9.3.3 Cálculo aproximado de la frecuencia de corte de guía de ondas cilíndrica con sección arbitraria

Capítulo 10 Propiedades generales y soluciones de ecuaciones integrales

10.1 Concepto y clasificación de ecuaciones integrales

10.2 Solución iterativa de integrales ecuaciones

10.2.1 Solución iterativa de la ecuación de segundo orden de Volterra

10.2.2 Capítulo Solución iterativa del primer tipo de ecuación de Volterra

10.2.3 Iterativa solución del segundo tipo de ecuación de Fredholm

10.2.4 Núcleo de superposición, núcleo de predescomposición

10.3 Banda Resolución de la ecuación de kernel degenerada

10.3 Resolución de la ecuación de kernel degenerada

10.4 Solución de ecuación abeliana con núcleo singular débil

10.5 Ecuación de Fredholm con núcleo simétrico

10.6 Conexión de ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales

10.6.1 La conexión entre la ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden y la ecuación de Volterra

10.6.2 La conexión entre el problema de valores propios de la ecuación diferencial y la ecuación integral nuclear simétrica

Referencia 10.