Clase de evaluación de modelado matemático - Modelo Topsis

Existe un tipo de problema muy común en la modelización matemática: la selección de la solución óptima, lo que se denomina problema de evaluación. Por ejemplo: Ctrip, Meituan y Fliggy, ¿cuál de estas tres plataformas de viaje es más adecuada para que elijan los principiantes? Suzhou, Hangzhou o Nanjing, ¿cuál es más adecuado para viajar durante el Dragon Boat Festival? Qué compañero de la clase ganó la beca, etc. Para tomar una decisión, primero debe saber qué indicadores de evaluación existen. Siguiendo tomando como ejemplo la elección de un destino turístico, puede buscar artículos relevantes en CNKI o realizar una lluvia de ideas en grupo o utilizar los recursos de los motores de búsqueda de Internet para obtener los criterios. elección de un destino turístico: paisaje, humanidades, aglomeración, etc. Calificar la solución en cada dimensión del índice de evaluación, con una puntuación total de 5 puntos. "Arriba está el cielo y abajo Suzhou y Hangzhou". Se puede decir que el paisaje de Suzhou y Hangzhou es muy bueno, por lo que les daré 5 puntos por su paisaje. Dé 5 puntos por su rico patrimonio cultural e histórico. Los datos de puntuación de cada ítem en este tipo de pregunta de evaluación se dan en base a sus propios datos, lo que es más adecuado para el análisis jerárquico. Se puede determinar si puede obtener una beca en función de los puntajes en cada materia. Si los datos existen objetivamente, puede utilizar el método TOPSS que se menciona a continuación.

El método TOPSIS (Técnica de preferencia de orden por similitud con la solución ideal) se puede traducir como el método de clasificación cercano a la solución ideal. A menudo se le llama método de distancia de soluciones superiores e inferiores en China. El método TOPSIS es un método comúnmente utilizado para la evaluación integral utilizando datos originales. Su principio básico es evaluar el objeto de evaluación detectando la diferencia entre buenas y malas soluciones. El principio básico del método TOPSIS es clasificar los objetos de evaluación detectando la distancia entre el objeto de evaluación y la solución óptima y la peor solución. Si el objeto de evaluación está más cerca de la solución óptima y más lejos de la peor solución, es óptimo. ; de lo contrario, no es óptimo. En la solución óptima, cada valor de índice alcanza el valor óptimo de cada índice de evaluación. El valor del índice de la peor solución alcanza el peor valor de cada índice de evaluación. Tome las becas como ejemplo. Suponga que puede obtener una beca solo en función de sus puntajes en chino, matemáticas e inglés. Sus puntajes son 80, 90 y 100 respectivamente. Sus mejores puntajes son 100, 100 y 100 respectivamente. son 50 y 60 respectivamente, 50, entonces la distancia entre usted y la solución óptima es ?; la distancia entre usted y la peor solución es.

Paso 1: Normalización del índice.

Específicamente, los indicadores que se encontrarán en la evaluación se pueden dividir en cuatro categorías ① Indicadores muy grandes, también llamados indicadores de beneficios, cuanto más grandes, mejor, incluidos desempeño, ingresos, etc. Indicadores muy pequeños, también llamados indicadores de costos, cuanto más pequeños mejor, incluyendo gastos, bajas, etc. Cuanto más cerca esté el valor del pH de 7, mejor, y cuanto más cerca esté la presión arterial de la presión arterial ideal, mejor (cuanto más cerca esté el valor del pH de 7, mejor, y cuanto más cerca esté la presión arterial de la presión arterial ideal (presión arterial sistólica 120 mmHg, presión arterial diastólica 80 mmHg), mejor) ④ Indicadores de tipo intervalo, en a El mejor valor en el intervalo. Por ejemplo, el tamaño de población óptimo para una ciudad es entre 10 y 12 millones (las cifras son sólo ejemplos y no tienen ningún significado real).

Los diferentes tipos de indicadores deben normalizarse según diferentes fórmulas, es decir, todos los indicadores se convierten a valores máximos.

El mínimo es el más fácil de convertir. Simplemente use max-x directamente. Si la variable x es un número positivo, también puede tomar su recíproco. Por ejemplo, si el costo máximo es 3000 y la variable x corresponde a 1000, entonces el valor convertido debe ser 3000-1000=2000, o el recíproco de 1/1000.

La fórmula de conversión intermedia es: Tomando el valor de ph como ejemplo, la solución óptima es 7. Un conjunto de datos tiene tres variables, a saber, 7, 8, 9 y luego,,,. entonces . Tome i = 2, los datos originales son 8 y los bits transformados son 1- (8-7) / 2 = 1/2.

La transformación de intervalo es más complicada si {} es un conjunto de secuencias de índice intermedias y el intervalo óptimo es [a, b], la fórmula de reenvío es la siguiente:

Tomando humano. Temperatura corporal como ejemplo, los datos originales son 35,2, 35,8, 36,6, 37,1, 37,8, 38,4. El mejor intervalo es 36 a 37, entonces a=36, b=37, M=max(36-35,2, 38,4. -37)=1.4, Sustituya en la ecuación anterior para obtener los datos convertidos.

Paso 2: Normalización de la matriz normalizada

Suponiendo que hay n objetos a evaluar y m indicadores de evaluación para la normalización, se puede construir una matriz normalizada. es la puntuación normalizada del primer objeto en el segundo índice de evaluación.

Denominemos la matriz normalizada como Z, donde cada elemento es igual al valor del elemento en la matriz X correspondiente dividido por la raíz cuadrada del elemento en la columna, es decir, .

Paso 3: Calcular puntuaciones y normalizar

La matriz normalizada de n objetos de evaluación ym indicadores de evaluación es la siguiente:

Definir el máximo El valor es el conjunto del valor máximo de cada elemento en cada columna

El valor mínimo se define como el conjunto del valor mínimo de cada elemento en cada columna

Entonces el i-ésimo objeto de evaluación y el valor máximo La distancia entre ellos se suma al valor máximo de j indicadores respectivamente:

Después de calcular la distancia, suma:

Entre el i-ésimo objeto de evaluación y el máximo valor de j índices Las distancias se suman a los valores máximos de j índices respectivamente. La suma después de calcular la distancia:

De manera similar, la distancia entre el i-ésimo objeto de evaluación y el valor mínimo es la suma después de calcular la distancia entre j indicadores y el valor mínimo:

Entonces, la puntuación no estandarizada del i-ésimo objeto de evaluación es, es decir, la distancia entre z y el valor mínimo dividida por la suma de la distancia entre z y el valor máximo y la distancia entre z y el valor mínimo. Dado que la distancia es un valor no negativo, es obvio que el valor debe estar entre 0 y 1, cuanto mayor sea mejor, es decir, más cerca de la solución óptima.

La puntuación normalizada es , que aquí debería satisfacerse.

La normalización y la estandarización tienen como objetivo esencialmente eliminar la influencia de la escala y los resultados normalizados son más fáciles de comparar.

Después de obtener las puntuaciones de todas las soluciones, se recomienda ordenarlas y mostrarlas visualmente. Puede utilizar Excel para dibujar un gráfico de barras.

Según la figura anterior, la opción 5 tiene la puntuación más alta, por lo que se debe seleccionar la opción 5.

El proceso anterior es el modelo Toss básico. De forma predeterminada, todos los indicadores tienen el mismo peso. Puede utilizar el proceso de jerarquía analítica o el método de peso de entropía para determinar el peso de los indicadores y construir un Toss ponderado. modelo.

Fuente de información

La información anterior proviene de la estación b (cargador: Mathematical Modeling Learning Exchange)/video/BV1gJ411k7X4from=search&seid=6343799996011307859.

Gracias por subir y organizar el vídeo, que es muy detallado y adecuado para principiantes~