La fórmula para encontrar la suma de términos impares (suma de términos pares) en una secuencia aritmética

Supongamos que el primer elemento de la secuencia original es a, la tolerancia es d,

La secuencia original es a, a d, a 2d, a 3d. , un 2do.

Los elementos impares son: a, a 2d, a 4d,. , un 2do.

La suma de los términos impares: número sodd=[a (a 2nd)](n 1)/2 =(a nd)(n 1)

Los términos pares son: a d, a 3d,a 5d,.,a (2n-1) d.

Suma de números pares: s par =[(a d) (a 2nd-d)]n/2 =(a nd)

S número impar/S número par = ( norte 1 )/norte?

Nota:

Esta pregunta solo requiere la fórmula de suma de la secuencia aritmética: (primer término último término) × número de términos ÷ 2.

Una secuencia aritmética se refiere a una secuencia en la que la diferencia entre cada elemento y su elemento anterior es igual a la misma constante del segundo elemento, generalmente representada por A y P. Esta constante se llama tolerancia de la secuencia aritmética, a menudo representada por la letra d.

Por ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9...2n-1. La fórmula general es: an = a1 (n-1) * d El primer elemento a1=1, la tolerancia d=2. La fórmula de suma de los primeros n términos es: Sn = a 1 * n [n *(n-1)* d]/2 o Sn=[n*(a1 an)]/2. Nota: Los n anteriores son todos números enteros positivos.

Inferencia de secuencia aritmética:

1. De la fórmula general se puede ver que a(n) es una función lineal de n (d≠0) o una función constante ( d= 0), (n, an) están dispuestos en línea recta. Según los n términos y la fórmula anteriores, S (n) es una función cuadrática de n (d≠0).

2. De la definición y fórmula general de la secuencia aritmética, también podemos deducir los primeros n términos y fórmula: a(1) a(n)= a(2) a(n-1) = a( 3) a(n-2)=…= a(k) . . . =p(k) p(n-k 1)), k∈{1, 2,…,n}.

3. Si m, N, p, q∈N* y m n=p q, entonces a(m) a(n)=a(p) a(q), s (2n-1) = (2n-65438). Si m n=2p, entonces a(m) a(n)=2*a(p).

4. Otras inferencias:

①Suma = (primer y último término) × número de términos ÷ 2

②Número de términos = (último término Artículo - primer elemento) ÷ tolerancia 1;

③ Primer elemento = 2x y número de elementos - último elemento o último elemento - tolerancia × (número de elementos - 1); =2x y el número de elementos: el primer elemento;

⑤El último elemento = el primer elemento (número de elemento-1)×tolerancia;

⑥2(anterior La suma de 2n términos y - los primeros n términos) = la suma de los primeros n términos, los primeros 3n términos y - los primeros 2n términos.

Demostración:

p(m) p(n)= b(0) b(1)* m b(0) b(1)* n = 2 * b(0 ) b(1)*(m n);

p(p) p(q)= b(0) b(1)* p b(0) b(1)* q = 2 * b( 0) b(1)*(p q);

Porque m n=p q, p (m) p (n) = p (p) p.

Propiedades especiales:

En la secuencia aritmética diferencial, la suma de dos elementos con la misma distancia de los dos primeros es igual. y es igual a la suma de los dos primeros términos y de los dos últimos términos en particular, si el número de términos es impar, es igual al doble del término medio;

Es decir, a(1) a(n)= a(2) a(n-1)= a(3) a(n-2)= a...= 2 * a.

Ejemplo: En la secuencia: 1, 3, 5, 7, 9, 11, a(1) a(6)= 12; a(2) a(5)= 12; ) a(4)= 12; es decir, en una secuencia aritmética finita, la suma de dos términos que están a la misma distancia de los dos primeros términos es igual. E igual a la suma de los dos primeros términos y los dos últimos términos.

Orden: A(1) A(5)= 10 en 1, 3, 5, 7, 9; a(2) a(4)= 10; (1) a(5)]/2 =[a(2) a(4)]/2 = 10/2 = 5 es decir, si el número de términos es impar, la suma es igual al doble; término medio.

Mediana aritmética:

El término de la media aritmética es la mitad de la suma de los términos de cabeza y cola de una sucesión aritmética, pero no es necesario conocer los términos de cabeza y cola para Encuentre el término de la media aritmética. En una secuencia aritmética, la media aritmética generalmente se establece en A(r).

Cuando A(m), A(r) y A(n) se convierten en secuencias aritméticas, A(m) A(n)=2×A(r), entonces A(r) es La secuencia aritmética media de A(m) y A(n) y la media de la secuencia.

Y se puede inferir que n m=2×r, la relación entre dos elementos cualesquiera a(m) y a(n) es: a(n)=a(m) (n-m)*d , (Similar a p (n) = p (m) (n-m) * b (6544).

Aplicación de la secuencia aritmética En la vida diaria, las personas suelen utilizar la secuencia aritmética, como en varios productos Al calificar el tamaño, cuando el tamaño máximo y el tamaño mínimo no son muy diferentes, la secuencia aritmética se usa a menudo para calificar. Si es una secuencia aritmética y a (n) = m, a (m) = n. m n )=0.

De hecho, Zhang Qiujian durante las dinastías del Sur y del Norte en la antigua China ya mencionó la secuencia aritmética en el famoso libro de matemáticas de Zhang Qiujian: Hoy en día, algunas mujeres no son buenas tejiendo. , y la cantidad de tela que tejen cada día ha disminuido. La misma cantidad. Al comienzo del día, tejieron durante treinta días. La solución en el libro es: combinar el primer y el último número de tejido, y dividir el resto. al número de días de tejido, Yu dio la fórmula de suma S (n) = (A (1) A (n))/2 * n

Enlace de referencia: Enciclopedia Baidu: Secuencia aritmética