¿Cuál es la solución al último teorema de Fermat?

Entre las traducciones latinas de libros antiguos recopiladas por Fermat, se encuentra un libro llamado Arithmetica, cuyo autor fue el matemático griego Diofanto (hacia el siglo III d.C.). Alrededor de 1637, Fermat escribió en latín cerca de su argumento a favor del teorema de Pitágoras en Teofanto: "Por otro lado, es imposible expresar el cubo de un número como La suma de dos números cúbicos y una cuarta potencia no se puede expresar como la suma de dos cuartas potencias; o más generalmente, excepto para los cuadrados, un número de enésima potencia no puede expresarse como dos enésimas potencias. La suma de números (Xn + Yn = Zn) es una prueba muy hermosa para esta proposición. Aquí no me basta con escribirlo. ”

Esta es la misteriosa afirmación que dejó a innumerables matemáticos de las siguientes generaciones ocupados proporcionando esta "maravillosa prueba", como la llamó Fermat. A primera vista, Xn+Yn=Zn no tiene solución entera cuando n≥3. Esta afirmación parece muy simple, pero no debe subestimarse. Todos los demás teoremas de Fermat fueron probados o refutados a principios del siglo XIX. Sólo esta afirmación aparentemente simple aún no se ha resuelto y por eso se la ha denominado "el último teorema de Fermat". ¿Es cierto este teorema? En este siglo ha habido intentos de utilizar computadoras para probar este teorema; básicamente, las computadoras pueden verificar números bastante grandes, pero aún así no pueden verificar todos los números, y ahí es donde radica el dilema. Incluso si este teorema es cierto para miles de millones de números, todavía hay infinitos números y potencias que deben verificarse después de miles de millones. Entonces, para afirmar que este teorema es válido, se necesita una demostración matemática. En el siglo XIX, las academias de ciencias francesa y alemana ofrecieron enormes recompensas por la demostración de este teorema. Y cada año, miles de matemáticos profesionales y aficionados envían todo tipo de métodos de "demostración" a revistas y conferencias de matemáticas, pero todos los resultados son en vano.

． Julio-agosto de 1993: el error fatal

Cuando Wiles bajó del escenario aquel miércoles de junio, los matemáticos se mostraron cautelosamente optimistas. El misterio de 350 años parece finalmente resuelto. Muchas de las teorías y símbolos utilizados por Wiles nunca habían sido oídos hablar en la época de Fermat, y algunos ni siquiera aparecieron hasta el siglo XX. Estas teorías todavía necesitaban ser verificadas por expertos, por lo que se enviaron pruebas a muchos matemáticos destacados. Quizás los siete años de trabajo enclaustrado de Wiles finalmente den sus frutos. Pero este optimismo no duró mucho. En cuestión de semanas, se descubrieron lagunas en la lógica de Wiles y trató de solucionarlas, pero en vano. Peter, el matemático de Princeton. Peter Sarnak, que vio a su mejor amigo Wiles afrontar el dolor que había publicado al mundo hace dos meses en Cambridge, explicó: "Parecía que Wiles quería coger un trozo de una alfombra de gran tamaño colocada en el suelo de la habitación. Una vez se coloca de un lado, la alfombra del otro lado de la habitación se enrollará contra la pared, en el otro extremo, cuando la alfombra se retire al suelo, la alfombra se arqueará en algún lugar de la habitación; Si la alfombra era adecuada para la habitación o no, no podía decidirlo." Wiles regresó a su ático. Los periodistas del New York Times y otros medios de comunicación importantes lo ignoraron temporalmente y le permitieron trabajar solo. Luego, con el paso de los días, los resultados que nunca habían sido demostrados hicieron que una vez más la comunidad matemática y el público en general comenzaran a dudar de si el teorema de Fermat era cierto. La hermosa prueba que Wiles anunció al mundo es tan ilusoria como la "muy hermosa prueba que no puede acomodarse en los márgenes de la página" de Fermat.

Existe tal problema matemático: aunque parece muy simple, su dificultad está más allá de la imaginación de la gente común

y la reputación de este problema supera con creces a la comunidad matemática. casi nada que las personas educadas no sepan

, aunque es posible que no comprendan su contenido específico, avanzar un poco en este problema es mucho más simple que la conjetura de Goldbach

, muchas personas pueden hacerlo; Es fácil lograr algunos logros cuando se involucran por primera vez, pero es casi imposible demostrarlo por completo.

Este problema matemático fue propuesto hace más de 300 años, lo que atrajo a innumerables matemáticos a pasar toda su vida intentando

obtener su demostración. El Instituto de Matemáticas de la Universidad de Göttingen en la antigua Alemania Occidental creó especialmente el Premio Wolfskell en 1908. Aunque existen muchas normas estrictas sobre los documentos de solicitud para este premio, durante mucho tiempo el instituto recibirá en promedio un documento de solicitud cada semana. ¡Y esto es mucho mejor que el primer año en que se creó el premio, cuando se recibieron 621 solicitudes en una sola ***! Aunque finalmente alguien proporcionó una prueba completa de este problema matemático en la última década de este siglo, los tres siglos y medio que el ser humano ha pasado trabajando en él han hecho que el tiempo lo haya convertido en una leyenda en la historia de las matemáticas.

--Este problema matemático es el último teorema de Fermat (también conocido como último teorema de Fermat). ¡Nadie hubiera imaginado que el origen de esta pregunta era sólo un pequeño párrafo garabateado al margen de un libro!

El propio Fermat

Pierre de Fermat nació en Francia en 1601. Cuando murió el 12 de enero de 1665, era el matemático más famoso de Europa en ese momento. Pero a juzgar por su vida, no era un matemático profesional que se ganara la vida con las matemáticas. Su profesión era la de abogado y magistrado en Toulon, que se encargaba de conocer los casos.

Funcionarios. Tras obtener este puesto legal a los 30 años, comenzó a estudiar matemáticas en su tiempo libre. Aunque

Fermat no había recibido una formación matemática profesional en el pasado, pronto demostró su talento matemático y, en su

corta experiencia matemática, contribuyó a toda la historia de las matemáticas. una página extremadamente brillante. Hoy en día, su nombre se asocia a menudo con la teoría de números. Sin embargo, debido a que la mayor parte de su trabajo en este campo se adelantó a su tiempo, sus contemporáneos aprendieron más sobre ella. Lo que es más importante es que es independiente de la geometría de coordenadas inventada por Descartes. , el cálculo infinitesimal que ha llamado la atención del mundo a través de Newton y Leibniz (Leibniz), y el método creado por él y Pascal

La teoría de la probabilidad. La época en la que vivió Fermat reunió a varios gigantes de las matemáticas, como Descartes, Pascal, etc. Fermat mantuvo una extensa correspondencia con ellos y, a menudo, se comunicó con ellos sobre determinadas cuestiones matemáticas. Pero

ese es el límite. Fermat casi nunca publicó ningún trabajo matemático

durante toda su carrera matemática. Sin embargo, esto no eclipsó estos logros. Fermat, que sólo consideraba las matemáticas como un pasatiempo, ganó el título de "Príncipe de los matemáticos aficionados" con sus brillantes logros matemáticos.

Alrededor del siglo III d.C., el antiguo erudito griego Diofanto escribió una de sus obras maestras más importantes: "Aritmética"

. Este es el primer libro de álgebra que se publica por escrito. El problema de las soluciones numéricas racionales de ecuaciones con coeficientes integrales de dos o más variables es una parte importante del libro. Hoy en día, cuando los matemáticos estudian problemas similares, generalmente sólo buscan soluciones enteras. De hecho, en esta cuestión, no existe una gran diferencia entre los conceptos de números racionales y enteros. Porque

Por ejemplo, la ecuación 2X+3Y=0 tiene un conjunto de soluciones (X=1/2, Y=-1/3) y su otro conjunto de soluciones (X=3

, Y=-2) No hay mucha diferencia. Simplemente multiplica el primer conjunto de soluciones por el mínimo común múltiplo de sus denominadores, 6, para obtener el segundo conjunto de soluciones. Por lo tanto, en muchos casos nuestra investigación sobre este tipo de problemas se limita a encontrar soluciones enteras.

A mediados del siglo XV, la guerra provocó que Constantinopla cayera en manos de los turcos.

Para buscar la paz, un gran número de eruditos bizantinos huyeron a Occidente, trayendo consigo muchos trabajos académicos de eruditos griegos, incluido este libro "Aritmética". Pero debido al idioma y otras razones, nadie se dio cuenta al principio. No fue hasta 1621 que Claude Bachet publicó una nueva edición de aritmética con traducciones, anotaciones y comentarios al latín

que los matemáticos europeos se fijaron en este libro. Fermat fue uno de los estudiosos que se interesó mucho por este asunto.

Mientras leía este libro, Fermat tenía a menudo la costumbre de tomar algunas breves notas en los márgenes de las páginas.

No fue hasta el quinto año después de su muerte que su hijo Samuel descubrió las notas y cartas de su padre cuando las estaba recopilando para su publicación. Entre ellos, junto al octavo problema de Diofanto "Dado un número cuadrado, escríbelo como la suma de otros dos números cuadrados", Fermat escribió en latín:

>

"Por otro lado, es imposible escribir un número cúbico como la suma de dos números cúbicos, o un número elevado a la cuarta potencia como la suma de otras dos cuartas potencias. En general, para cualquier número, siempre que su índice de potencia sea mayor que 2, es Es imposible escribir la suma de otros dos números con el mismo índice de potencia. Para esta proposición, obtuve

Un método de prueba maravilloso, pero el espacio aquí es demasiado pequeño, no puedo escribirlos. down "

Expresado en términos matemáticos, el octavo problema de Diofanto es: X2 + Y2 = Z2 tiene una solución entera positiva (como se mencionó anteriormente, este tipo de problema solo requiere una solución entera positiva).

Fermat creía que no existen soluciones enteras positivas para las ecuaciones X3 + Y3 = Z3 y X4 + Y4 = Z4. Sobre esta base, Fermat dedujo que no existe una solución entera positiva para la ecuación Xn+Yn=Zn (n≥3).

Como resultado, el último teorema de Fermat pareció aparecer con un toque de misterio. A diferencia de la conjetura de Goldbach, al último teorema de Fermat se le ha dado el título de "teorema" desde su aparición, aunque han pasado más de 300 años desde entonces nadie ha podido obtener la demostración que Fermat había pensado pero no pudo registrar. simplemente porque "el espacio en blanco era demasiado pequeño". También hubo personas que dudaron de que el propio Fermat realmente consiguiera la demostración de esta proposición. Pero nadie ha dudado nunca de la exactitud de este teorema. ¿Por qué este teorema se llama "teorema final"?

No hay manera de verificarlo. A partir de algunos datos conocidos, se puede concluir que este comentario debería haber sido escrito por Fermat un día de la década de 1730. Definitivamente esta no fue la última conclusión matemática a la que llegó Fermat en su carrera matemática

. Como resultado, cada vez más gente cree que la razón por la que este "último teorema" recibió su nombre es que es el último de los muchos teoremas matemáticos que Fermat dejó por demostrar.

Empiece con los números de Pitágoras

Hay un teorema matemático con el que los chinos están muy familiarizados llamado "Teorema de Pitágoras", y la solución simple de "Vaya tres hilos, cuatro hilos y cinco "

La explicación es algo que muchos niños pueden dejar escapar cuando aprenden matemáticas. De hecho, lo que dice la octava pregunta de Diofanto

"Dado un número cuadrado, escríbelo como la suma de los otros dos números cuadrados" es la respuesta a la línea: X2＋Y2=Z

< Estudio sobre la solución de ecuaciones con p>2. Un conjunto de soluciones a esta ecuación (X, Y, Z) es un conjunto de números pitagóricos. El mismo

teorema se llama "teorema de Pitágoras en Occidente, y el número de Pitágoras también es el número de Pitágoras

. (Debido al teorema de Fermat, fue propuesto por la comunidad matemática occidental . Cuando lo estudiamos aquí, utilizamos nombres occidentales

.

) Una vez que obtenemos un conjunto de números pitagóricos, podemos obtener un conjunto infinito de otros números pitagóricos. Solo necesitas multiplicar este conjunto de soluciones con diferentes coeficientes. Por ejemplo, multiplica 2 por 3, 4 y 5 para obtener 6, 8 y 10. Este también es un conjunto de números pitagóricos, porque 62 + 82 = 102. Simplemente, tenemos 32 + 42 =

52 se puede deducir como 32×m2 + 42×m2 = 52×m2, es decir, (3m)2 + (4m)2 = (5m)2.

Euclidiano en aproximadamente 350 a 300 antes de Cristo En el libro "Original" escrito por Reed, ya existe una solución completa al problema de Diofanto. Solo deja:

Este teorema casi no tiene dificultad para la mayoría de las personas. Intentemos dar uno o dos pasos más y ver.

¡Veamos! Cuando n=4, ¿tiene solución la ecuación: X4+Y4=Z4? En el proceso de obtener la demostración de un determinado teorema matemático, la gente suele intentar utilizar algunas situaciones especiales para sacar conclusiones parciales y luego obtener una solución completa. Lo que estamos haciendo es precisamente un intento de ese tipo. En la prueba de proposiciones matemáticas, todo el mundo sabe que existe un método llamado prueba por contradicción, es decir, partir del lado opuesto de la proposición, primero asumiendo una conclusión opuesta a la proposición y luego deduciendo de la suposición. es una contradicción. Una vez demostrado que la negación de una determinada proposición no es verdadera, podemos sacar la conclusión de que la proposición original es verdadera. Por esta razón, suponemos que cuando n=4, la ecuación X4+Y4=Z4 tiene solución. Según las características de los valores de este conjunto de soluciones

, podemos tomar a=y4, b=2x2z2, c=z4+x4, d=y2xz.

A continuación, aplicamos repetidamente la identidad conocida (r + s) 2 = r2 + 2rs + t2 para obtener:

:

a2 + b2 = (z4-x4) + 4x4z4

=z8-2x4z4+x8+4x4z4

= (z4+x4)2

=c2

Y tenemos:

(1/ 2) ab=(1/2)y42x2z2=(y2xz)2=d2 (1)

Lo que queremos probar ahora es que la ecuación (1) es incorrecta. Aquí vamos a utilizar otro método

también creado por el propio Fermat, llamado método del descenso infinito. Como todos sabemos, usando un conjunto de ternas pitagóricas

como las longitudes de los tres lados de un triángulo, podemos obtener un triángulo rectángulo, conocido como triángulo pitagórico. Fermat

demostró que el área de un triángulo pitagórico nunca puede ser un número cuadrado, es decir, nunca puede ser el cuadrado de un número entero. La prueba es la siguiente:

Supongamos que hay un triángulo pitagórico cuya área es exactamente el cuadrado de un determinado número entero u. Además, el conjunto de x, y y z

Los números pitagóricos son las longitudes de los tres lados del triángulo, donde z es la hipotenusa. Según el teorema de Pitágoras: x2+y2=z2.

Entonces, de la fórmula del área de un triángulo rectángulo, podemos obtener

u2=(1/2)xy (2)

Tenga en cuenta que la fórmula (2) aquí es esencialmente equivalente a la fórmula (1). Otro ingenioso argumento de Fermat nos permite

saber que debe existir otro conjunto de soluciones X, Y, Z y U, tales que: X2 + Y2 = Z2, U2 = (1/2)XY y Z>z.

A estas alturas, la contradicción que necesitamos ya está al alcance de nuestra mano.

De la misma manera, siempre podemos obtener innumerables grupos de Xn, Yn, Zn y Un (n=1, 2, 3...), y existe z>Z>Z1>Z

2. >Z3>... Este es un conjunto de números enteros positivos que pueden disminuir infinitamente. Pero, de hecho, no existe un conjunto infinitamente descendente de números enteros positivos. Porque cuando Zn cae a 1, ¡ya no puede bajar!

Entonces, concluimos que la ecuación (2) no se cumple. Esto significa que la ecuación (1) tampoco es cierta. De esta forma,

Hemos obtenido la demostración del último teorema de Fermat cuando n=4. Un corolario simple nos permite dar un pequeño paso adelante: el último teorema de Fermat es válido para todo n = 4k. La razón es: Si la ecuación X4

k+Y4k=Z4k tiene soluciones a, b, c, entonces ak, bk, ck serán un conjunto de soluciones de la ecuación Y hemos demostrado que es irresoluble. De esta manera, podemos apoyarnos fácilmente en Fermat y obtener una demostración parcial del último teorema de Fermat en un caso especial.

Exploración exhaustiva

Volviendo a la sección anterior, quizás te preguntes: ¿por qué no probamos el caso de n=3? Pero cuando lo pruebes entenderás por qué. La dificultad de verificar el último teorema de Fermat cuando n=3 es mucho más difícil que cuando n=

4.

El 4 de agosto de 1753, Euler envió una carta a Goldbach. En la carta anunciaba que había demostrado con éxito el último teorema de Fermat cuando n=3, pero no lo había demostrado. Diecisiete años más tarde, cuando Euler publicó su "Introducción al álgebra" en San Petersburgo, presentó una demostración todavía muy errónea. Afortunadamente, para n=3, este defecto no es irremediable. Pero si intentas utilizar el método de Euler para seguir dando pruebas de otros valores especiales, este error será fatal.

Euler también utilizó el método del descenso infinito. Para ello, construyó un número como:

, donde a y b son números enteros. A continuación, Euler encontró la contradicción que necesitaba después de una serie de transformaciones y derivó la conclusión de que la proposición original era verdadera. Aunque no hay nada de malo en este proceso de transformación algebraica, la raíz del problema se estableció cuando construyó la matriz por primera vez. Los números construidos por Euler forman un sistema numérico con diferentes valores de a y b

. En la prueba, Euler naturalmente aplicó algunas características del sistema de números enteros al nuevo sistema de números, pero de hecho esta analogía no es válida. Aunque para algunos valores especiales en los dos sistemas numéricos

, n=3 es uno de ellos, que sí tiene las mismas propiedades, pero no se puede obtener el resultado general

En . Por lo tanto, cuando Euler dio esta prueba, confió más en la suerte. Si quisiera obtener la prueba cuando n = 5, tendría que construir un número más complejo según su método. En este momento, el propio Euler definitivamente se dará cuenta del error que cometió.

Ahora tenemos otra demostración del último teorema de Fermat para otro valor especial. Resumamos.

Al igual que se demostró la inferencia hecha después de n=4, también tenemos: X3k+Y3k=Z3k no tiene solución

. Sobre la base de estas dos inferencias adicionales, podemos simplificar ligeramente la proposición del último teorema de Fermat.

Consideremos el "Teorema Fundamental de la Aritmética": Todo número natural mayor que 1 es un número primo o puede expresarse como producto de varios números primos, y esta representación es única si el orden de los números primos se ignoran. Dado que n≥3 en la proposición

n puede ser divisible ya sea por un número primo mayor que 2 o por 4 (el caso de ser divisible por ambos al mismo tiempo

puede ser clasificado como uno de ellos cualquier categoría).

De esta forma, el problema se reduce a resolver la demostración para todos los números primos impares

(sólo 2 de los números primos son pares) y n=4. Y n=4 es el más simple, así que lo que tenemos que hacer es verificar todos los números primos impares.

En 1825, dos matemáticos, uno viejo y otro joven, dieron la demostración del teorema final para n=5. Se trata de Legendre, de 70 años, y Dirichlet, de 20. Ampliaron el método de Euler

y, después de hacer muchas suposiciones cuidadosamente, lograron obtener la prueba. Pero con la solución de n=5, todos los métodos conocidos se han agotado. Demostrando que los requisitos de las herramientas algebraicas son cada vez más exigentes. Dirichlet hizo todo lo posible para resolver el caso de n=7 pero fracasó. Sólo obtuvo una conclusión bastante débil en 1832, es decir, el último teorema de Fermat es válido para n=14. En 1839, Lamé finalmente demostró el caso de n=7. Y en este momento de su demostración, uno debe recurrir a algunas herramientas muy matemáticas que están muy estrechamente integradas y son muy sofisticadas con el propio 7. Avanzó un paso más en la demostración del último teorema de Fermat, pero al mismo tiempo bloqueó todos los caminos que el hombre había descubierto en aquel momento para resolver este difícil problema. Si no utilizamos nuevos métodos, no hay esperanza de obtener una prueba de n = 11. En 1847, fue el propio Lame quien descubrió otra ruta tortuosa a seguir.

El núcleo de la propuesta de Lame es intentar utilizar raíces unitarias complejas de n-ésimo grado para resolver el último teorema de Fermat de una vez por todas.

La llamada raíz unitaria compleja de enésimo grado se refiere a un número complejo r, que satisface rn=1, pero para cualquier entero positivo

k menor que n, rk≠1. ¿Cuál es el propósito de introducir r? Todos los casos en los que hasta ahora se ha demostrado el último teorema de Fermat han utilizado, sin excepción, algún tipo de factorización en álgebra. Por ejemplo, para n = 3, usamos la fórmula de descomposición factorial: x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)

Lame se dio cuenta de que a medida que n aumenta, la dificultad de la prueba también aumenta, la razón es que al realizar este tipo de descomposición factorial, uno de los factores descompuestos tiene un grado cada vez mayor. Una vez que se introduce r, es posible descomponer completamente xn

+yn en n factores, todos los cuales son de grado 1.

El 1 de marzo de 1847, un Lame extremadamente emocionado informó a los miembros de la Academia de Ciencias de París que había demostrado completamente el último teorema de Fermat. Hizo uso de los números formados por el concepto r que introdujo, ahora llamados enteros circulares, y del método de descenso infinito propuesto por el propio Fermat. Toda la prueba es muy similar al argumento de Euler para n = 3. Después de hablar sobre la prueba que estaba buscando, Lame expresó su gratitud a su colega Leoville, quien le dio sugerencias y lo impulsó a completar finalmente esta prueba. Sin embargo, justo cuando terminó de hablar y tomó asiento, fue Leoville quien señaló que la prueba de Lame se basaba en el teorema de factorización única. Hasta donde él sabe, no existe tal teorema para los números enteros circulares.

El discurso de Leoville señaló al grano el meollo del argumento de Lame. Como si de una broma se tratase,

Después de que un triste y avergonzado Lame pasara semanas intentando remediar la situación y fracasara, Lame se dio cuenta de que él y el La europeo también habían cometido un error irremediable.

No hay salida entre las montañas y los ríos, pero hay otro pueblo con sauces escondidos y flores brillantes. La teoría que destruyó por completo la demostración de Lame fue en realidad un artículo publicado por otro matemático, Kummer, en una revista desconocida hace tres años.

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Tesis. Si Lame hubiera sabido de este resultado en ese momento, probablemente podría haber evitado cometer el error.

Cuando Lame se dio cuenta de su error y comprendió los resultados de Kummer, Kummer ya había establecido una nueva teoría matemática y la utilizaría en la demostración del último teorema de Fermat. También en 1847, Kummer obtuvo una conclusión histórica: para todos los exponentes primos menores que 37 (por supuesto, también es cierto para todos los exponentes menores que 37), y para todos los exponentes primos menores que 100 excepto 37, 59 y 67, el último teorema de Fermat sostiene.

Después de un viaje extremadamente difícil, la gente de este siglo ha acelerado el proceso de resolución del último teorema de Fermat con la ayuda de las computadoras.

Primero, Staffort y Vandive (Vandive

r) comprobaron todos los números primos menores que 617. En 1954, Lehmer verificó aún más el cálculo en 400

1, y luego alguien lo calculó en 30.000. En 1976, Wagstaff de Estados Unidos demostró que para

todos los exponentes de potencia son menores. que 125000, se cumple el último teorema de Fermat.

A principios de 1983, el matemático alemán occidental G. Faltings (Gerd Faltings), de 29 años, demostró una conclusión:

Marcó el problema sin resolver más famoso de las matemáticas. ha logrado su mayor progreso en más de 100 años. Demostró que para cada exponente n mayor que 2, la ecuación de Fermat tiene como máximo un número finito de soluciones primitivas (es decir, soluciones sin factores comunes).

Esta prueba ayudó a Faltings a ganar la Medalla Fields en 1986. pero nadie sabe si esta demostración conducirá a una demostración completa del teorema final. Pero en cualquier caso, Faltings redujo la posibilidad de soluciones infinitas a un número limitado de soluciones. ¡Esto es realmente un salto cualitativo!

La demostración final del teorema

Aunque en la mente de la gente corriente, creen que Fermat realmente encontró una demostración. Pero esto parece más bien una historia conmovedora. Un matemático aficionado del siglo XVII formó mentalmente la prueba de una proposición, e innumerables matemáticos profesionales en los tres siglos siguientes lucharon por lograrla sin éxito. Afortunadamente, en los últimos diez años, cuando la humanidad está a punto de entrar en el próximo siglo, ¡el tentador velo del último teorema de Fermat finalmente ha sido desvelado!

La última línea de ataque es completamente diferente a la de Fermat, Euler, Kummer y otros. Es la base de muchas ramas de las matemáticas modernas (como la teoría de la curva elíptica, la teoría de modelos, la teoría de la representación de Galois, etc.) son el resultado de una obra integral

. Dado que todo el proceso de demostración implica muchas teorías matemáticas avanzadas, muchos matemáticos han contribuido a él.

No podemos entrar en detalles aquí, sino que sólo podemos esbozar de forma muy aproximada la ruta de prueba.

En las décadas de 1950 y 1960, se formó gradualmente una conjetura importante en la investigación de la teoría de números. Fue propuesta por primera vez por

Y. Taniyama y luego propuesta por Goro Shimura y. A. Weil (We

il) lo refinó de la siguiente forma: Cada curva elíptica en el campo de los números racionales es una curva modular. (Ahora generalmente se la llama

conjetura de Taniyama-Shimura.)

A partir de finales de la década de 1960, algunas personas combinaron la ecuación de Fermat p>

A) (x+B ) está relacionado con la curva elíptica. El enfoque inicial es utilizar la conclusión relacionada con el último teorema de Fermat para demostrar la conclusión relacionada con la curva elíptica. En 1985, Frey dio un paso importante en la conexión entre ambos: propuso que si el último teorema de Fermat no es cierto, contradeciría la conjetura de Taniyama-Shimura

Shield.

En 1986, otros matemáticos continuaron demostrando sobre esta base y finalmente atribuyeron la demostración del último teorema de Fermat a la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura.

En junio de 1993, el matemático británico Andrew John Wiles (Wiles), después de 7 años de lucha

En el seminario, se anunció que había demostrado la conjetura de Taniyama-Shimura. Sobre esta base, Wiles anunció que había demostrado el último teorema de Fermat. Sin embargo, la historia siempre se reencarna de maneras sorprendentes. Mientras demostraban la prueba de Wiles, que tenía más de 200 páginas, ¡los matemáticos descubrieron otra laguna! El 4 de diciembre de 1993, Wiles envió un correo electrónico a sus colegas admitiendo que había errores en su testimonio. ¿Significa esto que los científicos que están a punto de entrar en el siglo XXI deben rendirse a los pies de un matemático aficionado de hace más de tres siglos?

La respuesta es no. Una vez más el ser humano ha utilizado las acciones para lograr el objetivo de superarse constantemente. El propio Wiles proporcionó pruebas complementarias de los errores que cometió

. El 25 de octubre de 1994, el profesor Rubin de la Universidad Estatal de Ohio en Estados Unidos hizo un anuncio cauteloso pero optimista a sus amigos de la comunidad matemática por correo electrónico: "Wiles ha terminado".

¡La prueba completa del último teorema de Fermat! "

El artículo de Faltings se publicó en la edición de julio de 1995 de "Notice of the American Mathematical Society", titulado "La prueba de Taylor

de Taylor y Wiles del último teorema de Fermat". El título del artículo declara en un tono extremadamente positivo: "

¡La conjetura mencionada en este artículo finalmente quedó completamente demostrada en septiembre de 1994! A estas alturas, la gente definitivamente puede creer eso

><". p>Confíe, el famoso "teorema" que ha preocupado a los matemáticos durante más de 300 años ¡realmente se ha convertido en un teorema!

La historia del último teorema de Fermat es única en la historia de la ciencia. Desde el día en que fue propuesto, fue

titulado "teorema", condenando su ser diferente. Y la gente que busca su solución completa parece deberse simplemente a que no creen en Fermat. ¿Pero es sólo eso? ¡No! Los matemáticos continúan demostrando el último teorema de Fermat, que demuestra una vez más que la actitud hacia la ciencia debe ser rigurosa y no debe permitir ninguna ambigüedad. ¡Porque

la estructura de nuestra sociedad humana sólo puede construirse sobre una base científica sólida!