¿Qué clase de persona era Newton?

[Editar este párrafo] 1. Introducción personal

Newton nació el 4 de enero de 1643 en el pueblo de Walthorpe, cerca de Grantham, Lincolnshire, Inglaterra. En 1661, ingresó al Trinity College de la Universidad de Cambridge, Inglaterra, y recibió una licenciatura en Artes en 1665. Pasó los siguientes dos años ocultándose de la plaga en su ciudad natal, donde desarrolló el modelo para la mayoría de sus principales creaciones científicas. Después de que Newton regresó a Cambridge en 1667, fue elegido miembro del comité del Trinity College de la Universidad de Cambridge y recibió su maestría al año siguiente. En 1669 fue nombrado Profesor Lucasiano de Matemáticas en la Universidad de Cambridge, cargo que ocupó hasta 1701. En 1696 se convirtió en supervisor de la Royal Mint y se trasladó a Londres. En 1703 fue nombrado presidente de la Royal Society. En 1706, la reina Ana de Inglaterra lo nombró caballero. En sus últimos años, Newton se dedicó a la filosofía natural y la teología. El 31 de marzo de 1727, Newton murió de una enfermedad en Londres a la edad de 84 años. Nota: El cumpleaños de Newton es el 25 de diciembre de 1642 en el calendario juliano, que es el 4 de enero de 1643 en el calendario gregoriano (calendario gregoriano) su fecha de muerte es el 20 de marzo de 1727 en el calendario juliano, que es el calendario gregoriano (calendario gregoriano); ) 31 de marzo de 1727.

[Editar este párrafo] 2. Vida del personaje

Joven Newton

El 4 de enero de 1643, en Walsop, un pequeño pueblo de Lincolnshire, Inglaterra Newton nació en una familia de granjeros. Newton era un bebé prematuro, pesaba sólo tres libras al nacer, y sus parteras y familiares estaban preocupados por si sobreviviría. Nadie esperaba que esta cosita aparentemente insignificante se convirtiera en un gigante científico que conmocionó el pasado y el presente, y vivió hasta los 84 años. El padre de Newton murió tres meses antes de que él naciera. Cuando tenía dos años, su madre se volvió a casar con un sacerdote y dejó a Newton para que lo criara su abuela. Cuando tenía 11 años, el padrastro de su madre falleció y su madre regresó a Newton con su hijo y sus dos hijas. Newton era taciturno y testarudo desde niño. Este hábito puede provenir de su situación familiar. Aproximadamente desde los cinco años, Newton fue enviado a escuelas públicas. Newton no era un niño prodigio cuando era joven. Tenía calificaciones normales y calificaciones promedio, pero le gustaba leer y leer libros que presentaban varios métodos simples de fabricación de modelos mecánicos. Se inspiró en ellos e hizo algunas cosas raras por sí mismo. como molinos de viento, relojes de madera, linternas plegables y más. Cuenta la leyenda que después de que Newton descubrió los principios mecánicos del molino de viento, hizo un modelo de molino. Ató un ratón a una cinta de correr con ruedas y luego colocó un grano de maíz frente a la rueda, que resultó ser A. lugar que esté fuera del alcance de los ratones. El ratón quería comerse el maíz, así que siguió corriendo, así que la rueda siguió girando; una vez más, cuando volaba una cometa, colgó una pequeña luz de la cuerda. Por la noche, los aldeanos la miraron y sospecharon que así era. un cometa; también hizo un pequeño reloj de agua. Cada mañana, el pequeño reloj de agua goteará agua automáticamente sobre su cara para instarlo a levantarse. También le gusta la pintura, la escultura y, especialmente, tallar relojes de sol. Los relojes de sol que talló se colocan en todas partes, en las esquinas y alféizares de las ventanas de su casa para observar el movimiento de la sombra del sol. Cuando Newton tenía 12 años, ingresó a la escuela secundaria Grantham, no lejos de casa. La madre de Newton originalmente quería que él se convirtiera en granjero, pero el propio Newton no tenía intención de hacerlo y en cambio le encantaba leer. A medida que crecía, Newton se aficionó cada vez más a leer, meditar y realizar pequeños experimentos científicos. Cuando estudiaba en Grantham High School, se quedó en la casa de un farmacéutico, lo que lo expuso a experimentos químicos. Newton no tuvo un rendimiento académico sobresaliente en la escuela secundaria. Simplemente amaba la lectura y sentía curiosidad por los fenómenos naturales, como el color, el movimiento del sol y la sombra en las cuatro estaciones, especialmente la geometría, la teoría heliocéntrica de Copérnico, etc. También sigue leyendo notas por categoría y le gusta crear artilugios, trucos, inventos y experimentos creativos. En ese momento, nuevas ideas cristianas estaban impregnando la sociedad británica. La familia de Newton tenía dos parientes que eran ambos sacerdotes, lo que pudo haber afectado la vida religiosa de Newton en sus últimos años. A partir de estos entornos y actividades ordinarias, no resulta obvio que el joven Newton fuera un niño con talentos sobresalientes y extraordinarios. Más tarde, debido a la presión de la vida, su madre le pidió a Newton que abandonara la escuela y trabajara en casa para cultivar y mantener a la familia. Pero Newton se sumergió en sus libros cada vez que tuvo la oportunidad y, a menudo, incluso se olvidó de trabajar. Cada vez que su madre le pedía que fuera al mercado con el sirviente para familiarizarse con el negocio, él le rogaba que saliera solo a la calle mientras él se escondía detrás de los arbustos y leía un libro. Una vez, el tío de Newton empezó a sospechar y siguió a Newton hasta el pueblo. Encontró a su sobrino tirado en el césped con las piernas estiradas y concentrado en un problema matemático. El espíritu estudioso de Newton conmovió a su tío, por lo que su tío convenció a su madre para que le permitiera reanudar la escuela y lo animó a ir a la universidad.

Newton regresó a la escuela nuevamente, absorbiendo con entusiasmo la nutrición de los libros. Se dice que una vez fue al campo a jugar y luego descansó bajo un manzano. De repente, una manzana cayó del árbol. Le pareció extraño, ¿por qué la manzana caía de arriba hacia abajo en lugar de subir desde abajo? Regresó a casa para estudiar con esta pregunta y luego descubrió mediante una demostración que la Tierra tiene gravedad y puede atraer objetos. Posteriormente apareció la "Física de la gravitación de Newton".

Años escolares

En 1661, Newton, de 19 años, ingresó al Trinity College de Cambridge como estudiante con matrícula reducida. Pagó su matrícula con los ingresos de sus tareas domésticas. la universidad en 1664, se convirtió en estudiante becado y recibió su licenciatura en 1665. A mediados del siglo XVII, el sistema educativo de la Universidad de Cambridge todavía estaba impregnado de un fuerte sabor de escolasticismo medieval. Cuando Newton ingresó a Cambridge, todavía se impartían allí algunos cursos académicos, como lógica, chino antiguo, gramática, historia antigua y teología. , etc. Dos años más tarde, surgió una nueva tendencia en el Trinity College. Lucas creó un curso de conferencias original que preveía la enseñanza de conocimientos de ciencias naturales, como geografía, física, astronomía y matemáticas. El primer profesor de la conferencia, Isaac Barrow, era un científico erudito. Este erudito tuvo una visión única y vio que Newton tenía una observación profunda y una comprensión aguda. Así que le enseñó a Newton todos sus conocimientos matemáticos, incluidos los métodos para calcular el área de figuras curvas, y llevó a Newton al campo de investigación de las ciencias naturales modernas. Durante este proceso de aprendizaje, Newton dominó la aritmética y la trigonometría, y leyó "Óptica" de Kepler, "Geometría" y "Principios de filosofía" de Descartes, "Diálogo de dos sistemas mundiales" de Galileo, El Atlas microscópico de Hooker, así como la historia del Royal Society y las primeras transacciones filosóficas de la Royal Society. La época de Newton bajo Barrow fue un período crítico para su aprendizaje. Barrow era 12 años mayor que Newton y dominaba las matemáticas y la óptica. Admiraba mucho el talento de Newton y creía que el talento matemático de Newton superaba al suyo. Más tarde, Newton recordó: "El Dr. Barrow estaba impartiendo cursos sobre cinemática. Quizás fueron estos cursos los que me impulsaron a estudiar este aspecto". En ese momento, Newton dependía en gran medida del autoestudio de matemáticas. Estudió las obras de muchos matemáticos, como los "Elementos de geometría" de Euclides, la "Geometría" de Descartes, la "Aritmética infinita" de Wallis, las "Conferencias de matemáticas" de Barrow y los Veda. Entre ellos, la "Geometría" de Descartes y la "Aritmética infinita" de Wallis tuvieron una influencia decisiva en Newton. Rápidamente llevaron a Newton a la vanguardia de las matemáticas de la época: la geometría analítica y el cálculo. En 1664, Newton fue elegido asistente de Barrow. Al año siguiente, el Senado de la Universidad de Cambridge aprobó la decisión de otorgarle a Newton una licenciatura de la Universidad. De 1665 a 1666, una grave plaga arrasó Londres. Cambridge, no muy lejos de Londres, cerró la escuela por temor a la propagación y en junio de 1665 regresó a su ciudad natal. Debido a que Newton fue influenciado y formado en matemáticas y ciencias naturales en Cambridge, desarrolló un gran interés en explorar los fenómenos naturales. El ambiente tranquilo de su ciudad natal permitió que sus pensamientos se difundieran. El corto período comprendido entre 1665 y 1666 se convirtió en los años dorados de la carrera científica de Newton. Estaba lleno de ideas y talentos en el campo de las ciencias naturales, pensando en problemas que nadie antes que él había considerado y entrando en campos que nadie antes que él había considerado. tocado. Creó resultados sorprendentes y sin precedentes. A principios de 1665, Newton creó el método de aproximación de series y la regla para convertir binomios de cualquier potencia en serie, en noviembre del mismo año creó el método de flujo positivo (cálculo diferencial, que utilizó); un prisma para estudiar la teoría del color. En mayo comencé a estudiar el método del número de reflujo (integración). Durante este año, Newton comenzó a pensar en estudiar el problema de la gravedad y quiso extender la teoría de la gravedad a la órbita de la luna. También dedujo de las leyes de Kepler que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben ser inversamente proporcionales al cuadrado de su distancia al centro de rotación. La leyenda de que Newton se dio cuenta de la gravedad de la tierra cuando vio caer una manzana al suelo también cuenta una anécdota que ocurrió en esta época. En resumen, durante los dos años que vivió en su ciudad natal, Newton se dedicó a la creación científica y se preocupó por las cuestiones de filosofía natural con más energía que en cualquier otro momento desde entonces. Sus tres principales logros: cálculo, gravitación y análisis óptico fueron concebidos en esta época. Se puede decir que Newton en este momento ya había comenzado a dibujar el modelo para la mayoría de las creaciones científicas de su vida. Poco después de la Pascua de 1667, Newton regresó a la Universidad de Cambridge. El 1 de octubre fue elegido miembro junior (miembro del comité junior) del Trinity College. El 16 de marzo del año siguiente, recibió su maestría y se convirtió en miembro senior (. miembro senior del comité) al mismo tiempo).

El 27 de octubre de 1669, Barrow renunció como profesor para apoyar a Newton. Newton, de 26 años, fue ascendido a profesor de matemáticas y se desempeñó como profesor de la conferencia Lucas. Barrow abrió el camino para la carrera científica de Newton. Sin la ayuda del tío de Newton y de Barrow, Newton, el caballo de mil millas, podría no estar galopando por el camino de la ciencia. Barrow dio paso al sabio, que siempre ha sido una leyenda en la historia de la ciencia.

Grandes logros~el establecimiento del cálculo

Entre todas las contribuciones científicas de Newton, los logros matemáticos ocupan una posición destacada. El primer logro creativo de su carrera matemática fue el descubrimiento del teorema del binomio. Según recuerda el propio Newton, descubrió este teorema en el invierno de 1664 y 1665, cuando estudiaba la "Aritmética infinita" del Dr. Wallis y trataba de modificar su serie para encontrar el área de un círculo. La geometría analítica de Descartes corresponde las relaciones funcionales que describen el movimiento con curvas geométricas. Bajo la dirección de su maestro Barrow, Newton encontró una nueva salida basada en el estudio de la geometría analítica de Descartes. La velocidad en cualquier momento puede considerarse como la velocidad promedio en un rango de tiempo pequeño. Esta es la relación entre una distancia pequeña y el intervalo de tiempo. Cuando este pequeño intervalo de tiempo se reduce a infinitesimal, es el valor exacto de este punto. Este es el concepto de diferenciación. Encontrar el diferencial equivale a encontrar la pendiente tangente en un punto determinado según la relación entre el tiempo y la distancia. La distancia recorrida por un objeto en movimiento de velocidad variable en un determinado rango de tiempo puede considerarse como la suma de las distancias recorridas en pequeños intervalos de tiempo. Este es el concepto de integración. Encontrar la integral es equivalente a encontrar el área bajo la curva que relaciona el tiempo con la velocidad. A partir de estos conceptos básicos, Newton estableció el cálculo. La creación del cálculo es el logro matemático más destacado de Newton. Para resolver el problema del movimiento, Newton creó esta teoría matemática que está directamente relacionada con conceptos físicos y la llamó "matemáticas fluidas". Algunos de los problemas específicos que maneja, como problemas de tangentes, problemas de cuadratura, problemas de velocidad instantánea y problemas de funciones con valores máximos y mínimos, se han estudiado antes que Newton. Pero Newton superó a sus predecesores. Se situó en una perspectiva más elevada, sintetizó las conclusiones dispersas del pasado y unificó las diversas técnicas para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos tipos comunes de algoritmos: diferencial e integral. Se establecieron tipos de operaciones, completando así el paso más crítico en la invención del cálculo, proporcionando la herramienta más eficaz para el desarrollo de la ciencia moderna y abriendo una nueva era en las matemáticas. Newton no publicó a tiempo los resultados de la investigación sobre cálculo. Es posible que haya estudiado cálculo antes que Leibniz, pero la forma de expresión adoptada por Leibniz era más razonable y sus trabajos sobre cálculo se publicaron antes que Newton. La disputa entre Newton y Leibniz sobre quién fue el fundador de esta materia en realidad causó una gran conmoción. Esta disputa duró mucho tiempo entre sus respectivos estudiantes, partidarios y matemáticos. El tiempo ha provocado un enfrentamiento de larga duración entre los matemáticos del continente europeo. y matemáticos británicos. Durante un período de tiempo, las matemáticas británicas estuvieron cerradas al país, limitadas por prejuicios nacionales y estancadas en las "matemáticas fluidas" de Newton. Como resultado, el desarrollo de las matemáticas se quedó atrás durante cien años. Cabe decir que la creación de una ciencia no es en modo alguno la actuación de una sola persona, debe ser resumida y completada por una o varias personas tras el esfuerzo de muchas personas y en base a la acumulación de un gran número de resultados. Lo mismo ocurre con el cálculo, que fue establecido independientemente por Newton y Leibniz sobre la base de sus predecesores. En 1707, las conferencias de álgebra de Newton fueron compiladas y publicadas como "Aritmética Universal". Principalmente analiza los conceptos básicos del álgebra y su aplicación (mediante la resolución de ecuaciones) para resolver varios tipos de problemas. El libro establece los conceptos básicos y las operaciones básicas del álgebra, utiliza una gran cantidad de ejemplos para ilustrar cómo convertir varios problemas en ecuaciones algebraicas y lleva a cabo discusiones en profundidad sobre las raíces y propiedades de las ecuaciones, lo que conduce a resultados fructíferos en la teoría de ecuaciones. , como por ejemplo: Derivó la relación entre las raíces de una ecuación y su discriminante, y señaló que los coeficientes de la ecuación se pueden usar para determinar la suma de las potencias de las raíces de la ecuación, que es la "potencia de Newton". Fórmula de suma". Newton contribuyó a la geometría tanto analítica como sintética. Introdujo el centro de curvatura en "Geometría analítica" publicada en 1736, dio el concepto de círculo lineal cercano (o círculo curvo) y propuso una fórmula de curvatura y un método para calcular la curvatura de las curvas. Resumió muchos de los resultados de su investigación en una monografía "Enumeración de curvas cúbicas", publicada en 1704. Además, su trabajo matemático también involucra muchos campos como el análisis numérico, la teoría de la probabilidad y la teoría elemental de números.

Los últimos años de Newton

Hay algunos malentendidos comunes sobre los últimos años de Newton.

Piensa que Newton llegó a creer en Dios. Pero ese no es el caso. El estudio del cálculo fue el foco de la investigación de Newton en sus últimos años. El cálculo puede deducir la forma funcional de la relación entre cantidades físicas a partir de experimentos, pero no se puede conocer la función específica (en términos simples, significa saber quién es directa o inversamente proporcional a quién, pero el coeficiente proporcional como condición inicial). no se conoce), sólo puede conocerse mediante experimentos. Por lo tanto, Newton propuso el concepto de "primer empujón de Dios", lo que significa que las propiedades inherentes a la materia, como la densidad, están establecidas por la naturaleza misma y no se pueden cambiar ni deducir. El malentendido de la gente generalmente proviene del "primer empujón de Dios", que se malinterpreta como "el primer empujón de Dios" (Newton vivió en una era en la que no existía el concepto físico de fuerza, y Newton expresó las leyes de Newton en forma de impulso).

[Editar este párrafo] 3. Principales aportaciones

El teorema del binomio

En 1665, Newton, que contaba sólo veintidós años, descubrió el teorema del binomio , que es un paso esencial para el pleno desarrollo del cálculo. El teorema del binomio generaliza resultados simples, como los que se pueden encontrar mediante cálculo directo, en la siguiente forma. La forma generalizada de la expansión de series binomiales es una herramienta poderosa para estudiar la teoría de series, la teoría de funciones, el análisis matemático y la teoría de ecuaciones. Hoy encontraremos que este método sólo es aplicable cuando n es un número entero positivo. Cuando n es un número entero positivo 1, 2, 3,..., la serie termina exactamente en n+1 términos. Si n no es un número entero positivo, la serie no terminará y este método no será aplicable. Pero debemos saber que en ese momento, Leibniz no introdujo la palabra función hasta 1694. En las primeras etapas del cálculo, tratar con sus grados era el método más eficaz a la hora de estudiar funciones trascendentales.

Creación del cálculo

El logro más destacado de Newton en matemáticas fue la creación del cálculo. Su logro que supera a sus predecesores es que unificó varias técnicas especiales para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos tipos generales de algoritmos: diferencial e integral, y estableció la relación recíproca entre estos dos tipos de operaciones, tales como: área El cálculo puede verse como el proceso inverso de encontrar la recta tangente. En aquella época, Leibniz también presentó un informe de investigación sobre el cálculo, lo que desencadenó una controversia sobre los derechos de patente de la invención del cálculo, que duró hasta la muerte de Leibniz. Las generaciones posteriores han determinado que el cálculo fue inventado por ellas al mismo tiempo. En términos de métodos de cálculo, la contribución extremadamente importante de Newton fue que no sólo vio claramente, sino que también utilizó con valentía la metodología proporcionada por el álgebra que era muy superior a la geometría. Reemplazó los métodos geométricos de Cavalieri, Gregory, Huygens y Barrow por métodos algebraicos y completó la algebraización de integrales. Desde entonces, las matemáticas han pasado gradualmente de ser un tema de sentimiento a un tema de pensamiento. En los primeros días del cálculo, debido a que aún no se había establecido una base teórica sólida, algunas personas a las que les gustaba pensar lo estudiaban. Esto desencadenó la famosa segunda crisis matemática. Este problema no se resolvió hasta el establecimiento de la teoría del límite en el siglo XIX.

Teoría de ecuaciones y método de variaciones

Newton también hizo contribuciones clásicas al álgebra. Su "Aritmética general" promovió enormemente la teoría de ecuaciones. Descubrió que las raíces imaginarias de los polinomios reales deben aparecer en pares y encontró las reglas para el límite superior de las raíces polinómicas. Expresó la fórmula de la suma de la enésima potencia de las raíces de los polinomios con los coeficientes del polinomio y dio. Fórmula cartesiana para el límite del número de raíces imaginarias de polinomios reales. Una generalización de las reglas de símbolos infantiles. Newton también diseñó un método que es adecuado tanto para ecuaciones logarítmicas como trascendentales para encontrar la aproximación de raíz real de ecuaciones numéricas. La modificación de este método ahora se llama método de Newton. Newton también hizo grandes descubrimientos en el campo de la mecánica, que es la ciencia que explica el movimiento de los objetos. La primera ley del movimiento fue descubierta por Galileo. Esta ley establece que si un objeto está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante, permanecerá en reposo o continuará moviéndose en línea recta con velocidad constante mientras no actúe sobre él ninguna fuerza externa. Esta ley también se llama ley de inercia, que describe una propiedad de la fuerza: la fuerza puede hacer que un objeto se mueva del reposo al movimiento y del movimiento al reposo, y también puede hacer que un objeto cambie de una forma de movimiento a otra. Esto se llama primera ley de Newton. La cuestión más importante en mecánica es cómo se mueven los objetos en circunstancias similares. La segunda ley de Newton resuelve este problema; se considera la ley fundamental más importante de la física clásica. La segunda ley de Newton describe cuantitativamente cómo la fuerza puede cambiar el movimiento de un objeto. Explica la tasa de cambio de velocidad en el tiempo (es decir, la aceleración a es directamente proporcional a la fuerza F e inversamente proporcional a la masa del objeto, es decir, a=F/m o F=ma; cuanto mayor es la fuerza, mayor mayor es la aceleración; cuanto mayor es la masa, menor es la aceleración. Tanto la fuerza como la aceleración tienen magnitud y dirección.

La aceleración es causada por una fuerza, en la misma dirección que la fuerza; si varias fuerzas actúan sobre un objeto, la aceleración es causada por la fuerza resultante. La segunda ley es la más importante, de la cual se pueden derivar todas las ecuaciones básicas de la dinámica. derivado por cálculo. Además, Newton formuló su tercera ley basándose en estas dos leyes. La tercera ley de Newton establece que la interacción entre dos objetos es siempre igual y opuesta. Esta ley es más fácil de entender para dos objetos en contacto directo. La presión hacia abajo del libro sobre la mesa es igual a la fuerza hacia arriba de la mesa sobre el libro, es decir, la fuerza de acción es igual a la fuerza de reacción. Lo mismo ocurre con la gravedad. La fuerza de un avión en vuelo que empuja la Tierra hacia arriba es numéricamente igual a la fuerza de la Tierra que empuja el avión hacia abajo. Las leyes del movimiento de Newton se utilizan ampliamente en problemas científicos y dinámicos.

Leyes del movimiento de Newton

Las leyes del movimiento de Newton son el nombre general de las tres leyes del movimiento en física propuestas por Isaac Newton, y se conocen como la base de la física clásica. Se trata de la "primera ley de Newton (ley de la inercia): Todos los objetos, sin la acción de ninguna fuerza externa, mantienen siempre un estado de movimiento lineal uniforme o un estado de reposo hasta que una fuerza externa lo obliga a cambiar este estado". la relación fuerza y ​​movimiento y propuso el concepto de inercia)", "La segunda ley de Newton (la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza externa neta F sobre el objeto, inversamente proporcional a la masa del objeto, y la dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza externa neta). Fórmula: F=kma (cuando la unidad de m es kg y la unidad de a es m/s2, k=1), tercera ley de Newton (la fuerza de acción y la fuerza de reacción entre dos objetos son iguales en magnitud en la misma línea recta, )"

Método de Newton

? El método de Newton también se llama método de Newton-Raphson, que fue inventado por Newton en el siglo XVII se propone un método para resolver aproximadamente ecuaciones en el dominio de los números reales y en el dominio de los números complejos. No existe una fórmula para encontrar raíces para la mayoría de las ecuaciones, por lo que es muy difícil o incluso imposible encontrar raíces exactas. Por lo tanto, es particularmente importante encontrar raíces aproximadas de las ecuaciones. El método utiliza los primeros términos de la serie de Taylor de la función f(x) para encontrar las raíces de la ecuación f(x) = 0. El método de iteración de Newton es uno de los métodos importantes para encontrar las raíces de ecuaciones. Su mayor ventaja es que tiene convergencia cuadrada cerca de la raíz única de la ecuación f(x) = 0, y este método también se puede utilizar para encontrar múltiples y. raíces complejas de la ecuación. Además, este método es muy utilizado en programación informática. Supongamos que r es la raíz de f(x) = 0, seleccione x0 como la aproximación inicial de r y dibuje la recta tangente L de la curva y = f(x) que pase por el punto (x0, f(x0)). la ecuación de L es y = f(x0 )+f'(x0)(x-x0), encuentre la abscisa x1 = x0-f(x0)/f'(x0) de la intersección de L y el eje x, y llame a x1 una aproximación de primer orden de r. Traza una recta tangente a la curva y = f(x) que pasa por el punto (x1, f(x1)) y encuentra la abscisa x2 = x1-f(x1)/f'(x1) de la intersección de la recta tangente. y el eje x, y llame a x2 Aproximación cuadrática de r. Repita el proceso anterior para obtener una secuencia de valores aproximados de r, donde x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)), que se denomina n+1 aproximación de r. La fórmula anterior se llama fórmula de iteración de Newton. El método de Newton para resolver la ecuación no lineal f(x)=0 es un método aproximado para linealizar la ecuación no lineal. ¡Expande f(x) en series de Taylor f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/ 2! Tome su parte lineal como la ecuación aproximada de la ecuación no lineal f(x) = 0, es decir, los dos primeros términos de la expansión de Taylor, entonces f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f (x )=0 Suponiendo f'(x0)≠0, la solución es x1=x0-f(x0)/f'(x0) De esta forma se obtiene una secuencia iterativa del método de Newton: x(n+1)=x (norte)-f(x(n))/f'(x(n)).

Contribución óptica

Telescopio Newtoniano Antes de Newton, Mozi, Bacon, Leonardo da Vinci y otros habían estudiado los fenómenos ópticos. La ley de la reflexión es una de las leyes ópticas que la gente conoce desde hace mucho tiempo. Cuando la ciencia moderna estaba en auge, Galileo sorprendió al mundo al descubrir el "nuevo universo" a través de su telescopio. El matemático holandés Snell descubrió por primera vez la ley de refracción de la luz.

Descartes propuso la teoría de partículas de la luz... Newton y sus contemporáneos como Hooke y Huygens, al igual que Galileo, Descartes y otros predecesores, estudiaron la óptica con gran interés y entusiasmo. En 1666, mientras estaba de vacaciones en casa, Newton obtuvo un prisma, que utilizó para realizar su famoso experimento de dispersión. Después de que un rayo de luz solar pasa a través del prisma, se descompone en varias bandas espectrales de colores. Luego, Newton usa un deflector con una hendidura para bloquear los otros colores de luz, permitiendo que solo un color de luz pase a través del segundo prisma. Son del mismo color de luz. De esta forma descubrió que la luz blanca está compuesta de luz de varios colores. Esta fue su primera gran aportación. Para verificar este descubrimiento, Newton intentó combinar varias luces monocromáticas diferentes en luz blanca y calculó el índice de refracción de diferentes colores de luz, explicando con precisión el fenómeno de dispersión. Se revela el misterio del color de la materia. Resulta que el color de la materia es causado por la diferente reflectividad y el índice de refracción de la luz de diferentes colores en los objetos. En 1672 d.C., Newton publicó los resultados de su investigación en el "Philosophical Journal of the Royal Society". Este fue su primer artículo publicado públicamente. Mucha gente estudió óptica para mejorar los telescopios refractores. Debido a que Newton descubrió la composición de la luz blanca, creyó que el fenómeno de dispersión de las lentes refractivas de los telescopios no se podía eliminar (más tarde, algunas personas usaron lentes compuestas de vidrios con diferentes índices de refracción para eliminar el fenómeno de dispersión), por lo que diseñó y construyó un telescopio reflector. Newton no sólo era bueno en los cálculos matemáticos, sino que también podía fabricar diversos equipos experimentales y realizar experimentos precisos por sí mismo. Para fabricar telescopios, diseñó su propia máquina esmeriladora y pulidora y experimentó con diversos materiales de pulido. En 1668 d.C., realizó el primer prototipo de telescopio reflector, que fue su segunda mayor contribución. En 1671 d.C., Newton presentó su telescopio reflector mejorado a la Royal Society. Newton se hizo famoso y fue elegido miembro de la Royal Society. La invención del telescopio reflector sentó las bases de los modernos telescopios astronómicos ópticos de gran escala. Al mismo tiempo, Newton también llevó a cabo una gran cantidad de experimentos de observación y cálculos matemáticos, como el estudio del fenómeno de refracción anormal de las rocas glaciares descubierto por Huygens, el fenómeno del color de las pompas de jabón descubierto por Hooke y el fenómeno óptico de los "anillos de Newton". , etc. Newton también propuso la "teoría de las partículas" de la luz, creyendo que la luz se forma a partir de partículas y toma la trayectoria de movimiento lineal más rápida. Su "teoría de las partículas" y más tarde la "teoría de las ondas" de Huygens constituyen las dos teorías básicas sobre la luz. Además, también produjo varios instrumentos ópticos, como el disco de color de Newton.

Construyendo un edificio de mecánica

Newton es el maestro de la teoría de la mecánica clásica. Resumió sistemáticamente el trabajo de Galileo, Kepler, Huygens y otros, y obtuvo la famosa ley de la gravitación universal y las tres leyes del movimiento de Newton. Antes de Newton, la astronomía era la materia más destacada. Pero, ¿por qué los planetas deben orbitar alrededor del Sol según ciertas reglas? Los astrónomos no pueden explicar este problema satisfactoriamente. El descubrimiento de la gravitación universal muestra que el movimiento de las estrellas en el cielo y el movimiento de los objetos en la Tierra se rigen por las mismas leyes: las leyes de la mecánica. Mucho antes de que Newton descubriera la ley de la gravitación universal, muchos científicos habían considerado seriamente esta cuestión. Por ejemplo, Kepler se dio cuenta de que debía haber una fuerza en acción para mantener a los planetas moviéndose a lo largo de la órbita elíptica. Creía que esta fuerza era similar al magnetismo, como un imán que atrae al hierro. En 1659, Huygens descubrió, al estudiar el movimiento de un péndulo, que se necesita una fuerza centrípeta para mantener un objeto en movimiento en una órbita circular. Hooke y otros pensaron que se trataba de gravedad y trataron de deducir la relación entre gravedad y distancia. En 1664, Hooke descubrió que la curvatura orbital de los cometas al acercarse al sol se debía al efecto gravitacional del sol; en 1673, Huygens dedujo la ley de la fuerza centrípeta; en 1679, Hooke y Halley derivaron la ley de la fuerza centrípeta; ley de la fuerza centrípeta y tercera ley de Kepler Resulta que la fuerza gravitacional que mantiene el movimiento planetario es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. El propio Newton recordó que hacia 1666 ya había considerado la cuestión de la gravedad cuando vivía en su ciudad natal. El dicho más famoso es que durante las vacaciones, Newton solía sentarse un rato en el jardín. Una vez, como sucedió muchas veces en el pasado, una manzana cayó del árbol... La caída accidental de una manzana fue un punto de inflexión en la historia del pensamiento humano. Abrió la mente del hombre sentado en el jardín. Le hizo reflexionar: ¿Cuál es la razón por la que todos los objetos casi siempre son atraídos hacia el centro de la Tierra? Pensó Newton. Finalmente, descubrió la gravedad, que tuvo una importancia trascendental para la humanidad. La brillantez de Newton fue que resolvió problemas de argumentos matemáticos que Hooke y otros no podían resolver.

En 1679, Hooke escribió para preguntarle a Newton si podía demostrar que los planetas se mueven en órbitas elípticas basándose en la ley de la fuerza centrípeta y la ley de que la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Newton no respondió a esta pregunta. Cuando Halley visitó a Newton en 1685, Newton ya había descubierto la ley de la gravitación universal: existe una fuerza gravitacional entre dos objetos, y la fuerza gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporcional al producto de las masas de los objetos. dos objetos. En aquella época ya se disponía de datos precisos para su cálculo, como el radio de la Tierra y la distancia entre el Sol y la Tierra. Newton le demostró a Halley que la gravedad de la Tierra es la fuerza centrípeta que hace que la Luna se mueva alrededor de la Tierra. También demostró que bajo la influencia de la gravedad del Sol, el movimiento de los planetas cumple con las tres leyes del movimiento de Kepler. A instancias de Halley, Newton escribió su gran obra que hizo época, "Principios matemáticos de la filosofía natural", a finales de 1686. La Royal Society carecía de fondos y no pudo publicar este libro. Posteriormente, con la financiación de Halley, se pudo publicar esta una de las obras más importantes de la historia de la ciencia en 1687. En este libro, Newton partió de los conceptos básicos de la mecánica (masa, momento, inercia, fuerza) y de las leyes básicas (tres leyes del movimiento), y utilizó la ingeniosa herramienta matemática que inventó, el cálculo, no sólo para demostrar matemáticamente la ley de La gravitación universal estableció la mecánica clásica como un sistema completo y riguroso, unificó la mecánica de los cuerpos celestes y la mecánica de los objetos terrestres y logró la primera gran síntesis en la historia de la física.

Los tres equilibrios mayores de Newton

La ley de la inmortalidad de la materia se refiere a la inmortalidad de la masa de la materia; la ley de conservación de la energía se refiere a la conservación de la energía de la materia; y la ley de conservación del impulso.