¿Resolver problemas matemáticos?

Solución: (I) Función derivada, podemos obtener f′(x)=ex+2ax-e

∵ curva y=f(x) en el punto (1, La La recta tangente en f(1)) es paralela al eje x,

∴k=2a=0, ∴a=0

∴f(x)=ex-ex , f′ (x)=ex-e

Sea f′(x)=ex-e<0, podemos obtener x<1; sea f′(x)>0, podemos obtener x >1;

El intervalo monótono decreciente de la función ∴ f (x) es (-∞, 1), y el intervalo monótono creciente es (1, +∞)

(Ⅱ) Punto de ajuste P (x0, f (x0)), la ecuación tangente de la curva y=f(x) en el punto P es y=f′(x0)(x-x0)+f(x0)

Sea g(x)= f(x)-f′(x0)(x-x0)-(x0)

∵La recta tangente de la curva en este punto tiene solo una punto *** común P, ∴g(x) Hay un punto cero único

∵g(x0)=0, g′(x)=ex-ex2a(x-x0)

(1) Si a≥0, cuando Cuando x>x0, g′(x)>0, cuando ∴x>x0, g(x)>g(x0)=0

Cuando xg(x0)=0, entonces g(x) tiene solo un punto cero único x=x0. la arbitrariedad de P, a≥0 no es consistente con el significado de la pregunta;

(2) Si a<0, sea h(x)=ex-ex2a(x-x0), entonces h(x0)=0, h′(x)=ex+2a

Sea h′(x)=0, entonces x=ln(-2a), ∴x∈(-∞, ln (-2a)), h′(x)<0, la función disminuye monótonamente; x∈(ln(-2a) ), +∞), h′ (x) > 0, la función aumenta monótonamente

① Si x0=ln (-2a), por x∈ (-∞, ln (-2a)), g ′(x)>0; (x)>0, ∴g(x) aumenta monótonamente en R

∴g(x) Sólo existe el único punto cero x=x0;

②Si x0>ln( -2a), de x∈(ln(-2a), +∞), h(x) aumenta monótonamente y h(x0) =0, entonces cuando x∈(ln(-2a),x0), g′( x)<0,g(x)＞

g(x0)=0

Tome cualquier x1∈(ln(-2a),x0), g(x1)>0 ,

∵x∈(-∞,x1), ∴g(x)

∵a<0, ∴debe existir x2

∴ g (x2)<0, entonces g(x) tiene cero puntos en (x2, x1), es decir, g(x) tiene al menos dos puntos cero en R;

③Si x0

x36, se puede obtener que g(x) tiene al menos dos puntos cero en R

En resumen, a<0, curva; y = Hay un punto único P en f (x), y la recta tangente de la curva en este punto tiene solo un punto común P (ln (-2a), f (ln (-2a))) con la curva.