¿Cómo se obtiene b al cuadrado -4ac en una ecuación cuadrática?

La ecuación cuadrática de una variable es: ax^2 bx c=0

Término de desplazamiento: ax^2 bx=-c

Multiplica ambos lados por 4a: 4 (ax)^2 4abx=-4ac

Agregar b^2:?4(ax)^2 4abx b^2=b^2-4ac

Convertirlo al cuadrado perfecto: (2ax b)^2=b^2-4ac

Desde aquí podemos ver que x tiene solución sólo cuando b^2-4acgt;=0, y cuando b^ 2- 4aclt; cuando 0, x definitivamente no tiene solución.

-b/2a es la coordenada de abscisas del vértice de la gráfica de la función cuadrática, es decir: y=ax^2 bx c?

y=a(x^2 b/ax) c

=a(x b/2a)^2-(b^2/4a) c

Se puede observar que cuando x=-b/2a, y alcanza el valor máximo (alt;) o mínimo (alt;). 0) o valor mínimo (agt; 0)