Cómo entender la raíz unitaria enésima de un número complejo
(raíz unitaria)
Supongamos que n
es un número entero positivo cuando n
< de a. número Cuando la multiplicación p> es igual a 1, este número se llama la enésima "raíz unitaria". Hay n
tres raíces de la unidad en el rango de números complejos. Por ejemplo, 1, -1, i y -i
son todas raíces unitarias de cuarta. Para ser precisos, la raíz unitaria se refiere a la raíz con modo 1. Generalmente, las n raíces de x^n=1 se pueden expresar como:
x=cos(2kπ/n) sin(2kπ/ n)i
, donde: k=0, 1, 2,..., n-1
, i es la unidad del número imaginario.
La raíz enésima del elemento pivote
La raíz enésima de la unidad forma un grupo cíclico de orden enésimo mediante multiplicación. Sus elementos generadores son la enésima raíz primaria de la unidad. La enésima raíz primaria de la unidad es e2πik
/
n, donde k y n son primos relativos. El número de n raíces instantáneas de una unidad es la función de Euler φ(n)
La unidad tiene una raíz primaria: 1.
La unidad tiene dos raíces secundarias: solo -1 es raíz instantánea.
La raíz de tercer nivel de la unidad es
{1, (-1 raíz 3i)/2, (-1-root 3i)/2}
donde i es una unidad compleja; todas menos 1 son raíces apropiadas.
La raíz cuadrática de la unidad es
{1, i, -1, -i}
donde
i y
-
i son las raíces de la raíz principal
.