La relación y conversión entre dominio complejo, dominio de frecuencia y dominio de tiempo. ¿Qué es el avión s?
1. Dominio de frecuencia complejo (dominio de tipo Pull)
La ecuación diferencial ordinaria lineal en el dominio del tiempo se transforma en el dominio de Laplace mediante la transformación de Laplace, y la ecuación del dominio de Laplace puede ser transformada bajo ciertas condiciones iniciales Después de la transformada inversa de Laplace, se vuelve a convertir a la ecuación en el dominio del tiempo.
En comparación con la transformada de Fourier, la transformada de Laplace utiliza un e^-a para atenuar la señal original en el dominio del tiempo. Después de la integración, se elimina el parámetro de tiempo t. Dentro de un cierto rango, solo hay dos parámetros w y a, más los valores correspondientes a los parámetros w y a específicos, de uno a tres parámetros. coordenadas dimensionales, que es el llamado dominio de frecuencia complejo.
Y a=0 corresponde al dominio de la frecuencia, es decir, la imagen de la superficie donde a es 0 en el diagrama tridimensional, que es el diagrama del dominio de la frecuencia.
2. La relación y la conversión entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia
El análisis en el dominio del tiempo y el análisis en el dominio de la frecuencia son dos aspectos de la observación de señales analógicas. El análisis en el dominio del tiempo utiliza el eje del tiempo como coordenada para expresar la relación de señales dinámicas; el análisis en el dominio de la frecuencia cambia la señal al eje de frecuencia como coordenada para expresarla.
La representación en el dominio del tiempo es más vívida e intuitiva, mientras que el análisis en el dominio de la frecuencia es más conciso, lo que hace que el análisis de los problemas sea más profundo y conveniente. En la actualidad, la tendencia del análisis de señales es pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Sin embargo, están interrelacionados, son indispensables y complementarios entre sí.
La transformación de señales dinámicas del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia se logra principalmente mediante series de Fourier y transformada de Fourier. Las señales periódicas se basan en series de Fourier y las señales no periódicas se basan en la transformada de Fourier. Cuanto más amplio sea el dominio del tiempo, más corto será el dominio de la frecuencia.
3. Transformar la función en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia compleja mediante la transformada de Laplace, es decir, el dominio s.
La transformada de Laplace es una transformación integral comúnmente utilizada en matemáticas de ingeniería, también conocida como transformada de Laplace. La transformada de Laplace es una transformación lineal que convierte una función con un argumento de un número real t (t ≥ 0) en una función con un argumento de un número complejo s.
El rango en el que la variable independiente en el sistema es la frecuencia compleja s se llama dominio s, también llamado dominio de frecuencia compleja.
En el análisis en el dominio de la frecuencia, el índice imaginario exp (jωt) se utiliza como señal básica. Cualquier señal se puede descomponer en muchos componentes de índice imaginario de diferentes frecuencias, y la respuesta del sistema LTI es la. respuesta causada por los componentes de la señal de entrada Integral (Transformada de Fourier inversa).
En este caso, se introduce s=σ+jω (σ y ω son números reales) y el exponente complejo exp(st) se utiliza como señal básica. Cualquier señal se puede descomponer en muchas. Porción de exponentes complejos con diferentes frecuencias complejas.
Información ampliada:
Amplitud y fase en el dominio de la frecuencia:
Cuando se utiliza la transformada de Laplace, Z- o Fourier, la señal se transforma por frecuencia compleja. Descripción de la función de: Las componentes de una señal en cualquier frecuencia dada están dadas por números complejos. La magnitud del número es la amplitud de ese componente y el ángulo es la fase relativa de la onda.
Utilizando la transformada de Fourier, las ondas sonoras como la del habla humana se pueden descomponer en sus componentes tonales de diferentes frecuencias, cada una representada por una onda sinusoidal con diferentes amplitudes y fases. La respuesta de un sistema en función de la frecuencia también puede describirse mediante una función compleja.
En muchas aplicaciones, la información de fase no es importante. Al descartar la información de fase, la información en la representación del dominio de la frecuencia se puede simplificar para producir un espectro o densidad espectral. Un analizador de espectro es un dispositivo que muestra el espectro de frecuencia, mientras que la frecuencia en el dominio del tiempo se puede ver en un osciloscopio.
La densidad espectral de potencia es una descripción en el dominio de la frecuencia que se puede aplicar a una gran clase de señales que no son periódicas ni integrables al cuadrado; con la densidad espectral de potencia, la señal solo necesita ser la salida de una estática generalizada; proceso aleatorio.
Enciclopedia Baidu - Dominio de frecuencia
Enciclopedia Baidu - Dominio de frecuencia complejo
Enciclopedia Baidu - Dominio S