Cómo incorporar ideas de modelización matemática en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
1. El concepto de modelo matemático
Un modelo matemático es una estructura matemática que resume o aproxima las características o dependencias cuantitativas de un determinado sistema de cosas. Varios conceptos, fórmulas y teorías matemáticas se abstraen de prototipos en el mundo real. En este sentido, todo conocimiento matemático es un modelo que describe el mundo real. En un sentido estricto, un modelo matemático se refiere a una estructura de relaciones matemáticas que refleja un problema específico o un sistema de cosas específico. Es una expresión matemática de variables y sus relaciones en el sistema correspondiente. El modelado matemático es un método para establecer modelos matemáticos para resolver problemas. Los estándares del plan de estudios de matemáticas organizan cuatro áreas de aprendizaje: números y álgebra, espacio y gráficos, estadística y probabilidad, y práctica y aplicación integral. Enfatiza las actividades matemáticas de los estudiantes y desarrolla el sentido numérico, el sentido de los símbolos, el sentido espacial, la conciencia de aplicación y el conocimiento de la aplicación. capacidad de razonamiento. La parte más importante de estos contenidos es el modelo matemático. En el nivel de escuela primaria los modelos matemáticos aparecen como una serie de sistemas conceptuales, sistemas algorítmicos, relaciones, leyes, sistemas de axiomas, etc.
2. La viabilidad de incorporar ideas de modelos matemáticos en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
Los modelos matemáticos no solo proporcionan una forma eficaz de expresión y comunicación matemática, sino que también proporcionan una forma importante de resolver. Problemas prácticos. Herramientas que pueden ayudar a los estudiantes a comprender y reconocer el significado de las matemáticas con precisión y claridad. En las actividades de enseñanza de matemáticas de la escuela primaria, los profesores deben tomar medidas efectivas para fortalecer la penetración de las ideas de modelado matemático, mejorar el interés de los estudiantes en el aprendizaje y cultivar la conciencia de los estudiantes sobre el uso de las matemáticas y su capacidad para analizar y resolver problemas prácticos. En esencia, las matemáticas se desarrollan y enriquecen en el proceso de abstracción, generalización y modelización continua. Sólo cuando el aprendizaje de las matemáticas profundice en el significado de "modelo" y "modelado" podrá ser un verdadero aprendizaje de las matemáticas. Esta "profundidad", en lo que respecta a la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, se refiere más a utilizar las ideas y el espíritu de los modelos matemáticos para guiar la enseñanza de las matemáticas. “A partir de las experiencias de vida existentes de los estudiantes, permitiéndoles experimentar el proceso de abstraer problemas prácticos en modelos matemáticos y explicarlos y aplicarlos, para que los estudiantes puedan comprender las matemáticas y al mismo tiempo obtener acceso a habilidades de pensamiento y actitudes emocionales. , valores, etc. "
Puede que no estés familiarizado con el concepto de modelado matemático, pero mirando hacia atrás en nuestra enseñanza diaria, no es difícil encontrar que nuestros estudiantes ya tienen la idea o el conocimiento del modelado matemático. , pero no han aprendido de la teoría resumir desde la perspectiva. Por ejemplo, cuando enseñaba algunos problemas planteados en el pasado, a menudo me encontraba con este ejemplo: "Xiao Ming tiene 6 gallos en casa y solo hay 3 gallinas más que gallos. ¿Cuántas gallinas hay cuando el maestro enseñó?" En este ejemplo, todos utilizan actividades de enseñanza como colocar y hablar para ayudar a los estudiantes a analizar relaciones cuantitativas y comprender "la misma parte", pero el efecto de enseñanza no es tan bueno como imaginaban nuestros profesores. Al explicar la relación cuantitativa 6+3=9, la mayoría de los estudiantes no pueden distinguir entre gallinas y gallos. La mayoría de los estudiantes dirán que 6 gallos más 3 gallinas equivalen a 9 gallinas. La razón obvia por la que los estudiantes no usan "el número de partes es el mismo" para describir el número de gallinas es que simplifican los problemas reales en sus mentes al hacer cálculos y establecen un modelo matemático para resolver el número de gallinas. Este modelo es obviamente un modelo de superposición, es decir, 6 + 3 = 9 (solo 6 significa que las cosas en el modelo son irrelevantes, porque el problema real es, en última instancia, resolver el problema de los números). A partir de los ejemplos de enseñanza anteriores, se pueden ilustrar al menos dos puntos: cuando los estudiantes de primaria resuelven problemas prácticos, tienen sus propios modelos matemáticos y sus propios métodos para interpretarlos. Por tanto, los alumnos de primaria también tienen la capacidad de realizar modelos matemáticos. En segundo lugar, una vez establecido el modelo matemático de un estudiante, incluso si su modelo no es razonable o irregular, es difícil para los externos cambiar la estructura de su modelo.
En tercer lugar, cómo los estudiantes de primaria forman sus propios modelos matemáticos.
Primero, crean situaciones y perciben la idea de modelado matemático.
Las matemáticas vienen de la vida y sirven a la vida.
Por lo tanto, es necesario introducir en el aula materiales relacionados con el aprendizaje de las matemáticas en la vida real de manera oportuna, describir los antecedentes de los problemas matemáticos a través de ejemplos familiares de la vida y presentar el contenido de los materiales didácticos a los estudiantes de manera situacional. el aula. La creación de escenarios debe combinarse con la realidad de la vida social, los temas candentes de la época, la naturaleza, la cultura social y otros factores relacionados con los problemas matemáticos, para que los estudiantes puedan sentirse reales, novedosos, interesantes y operables, y satisfacer sus necesidades psicológicas. de curiosidad y actividad. Es fácil estimular el interés de los estudiantes y activar las experiencias de la vida existentes en sus mentes. También es fácil para los estudiantes utilizar la experiencia acumulada para sentir problemas matemáticos ocultos, lo que los lleva a abstraer los problemas de la vida en problemas matemáticos y percibir la existencia de modelos matemáticos. .
Por ejemplo, al impartir un curso normal, al inicio de una nueva clase se muestra el número de preguntas completadas por dos grupos en un minuto:
El primer grupo 9 8 9 6
El segundo grupo 7 10 9 8
La maestra preguntó: ¿Qué grupo ganó y por qué?
En ese momento, un alumno del primer grupo pidió permiso y posteriormente se unió al concurso.
El primer grupo es 9 8 9 6 8
El segundo grupo es 7 10 9 8
Maestro: Según los resultados de la competencia, decidimos ese grupo ganará.
En ese momento, algunos estudiantes plantearon una objeción: aunque el número total de carriles en el primer grupo es mayor que el del segundo grupo, el número de personas en los dos equipos no es el mismo, lo que es injusto.
Profesor: ¿Qué debemos hacer?
Salud: Comparable a la media.
Profesor: ¿Cuál es el promedio?
Los estudiantes resumen basándose en sus propias experiencias de vida.
El conocimiento abstracto de los promedios en este curso se oculta en situaciones problemáticas específicas. Los estudiantes interpretan y organizan datos en dos juicios, lo que resulta en conflictos de pensamiento, promoviendo así el pensamiento ordenado en matemáticas. El proceso mediante el cual los estudiantes extraen promedios de situaciones problemáticas específicas es un proceso de modelado.
En segundo lugar, participar en la exploración y construir activamente modelos matemáticos.
El matemático Jiahua resume a través de años de experiencia de estudio e investigación: No solo debemos recordar las conclusiones y comprender algunos principios, leyes y fórmulas de los libros, sino también imaginar cómo se les ocurrieron a otros y cómo llegaron. con ellos. Refinado paso a paso. Sólo mediante un proceso de exploración de este tipo se pueden precipitar y condensar las ideas y los métodos matemáticos, dando así al conocimiento un mayor valor intelectual. La práctica práctica, la exploración independiente, la cooperación y la comunicación son formas importantes para que los estudiantes aprendan matemáticas. Las actividades de aprendizaje de matemáticas de los estudiantes deben ser un proceso activo, animado, vívido y personalizado. Por lo tanto, en la enseñanza, debemos ser buenos para guiar a los estudiantes a explorar de forma independiente, cooperar y comunicarse, resumir y mejorar activamente el proceso de aprendizaje, los materiales de aprendizaje y los hallazgos del aprendizaje, y esforzarnos por construir modelos matemáticos que todos puedan entender.
Por ejemplo, enseñar el volumen de un cono:
1. Repasar y adivinar:
Profesor: recuerde el proceso de aprender la derivación del volumen. de un cilindro. En qué métodos de pensamiento matemático se utilizan.
Sheng: Utiliza el método de transformación.
Profesor: ¿Puedes adivinar si el volumen del cono se puede convertir en el volumen de la forma que has aprendido? ¿Con qué tipo de gráficos tridimensionales estará relacionado?
Los estudiantes hicieron conjeturas descabelladas. Algunas conjeturas se pueden transformar en cilindros, otras en crecimiento y cubos.
2. Verificación práctica
Maestro: utilice las herramientas de aprendizaje que tiene en sus manos para aprender a calcular el volumen de un cono.
El profesor proporciona a los estudiantes varios cilindros, cuboides, cubos y conos (los cilindros y los conos tienen una relación de alturas de base iguales y alturas desiguales, y no existe relación de alturas de base iguales entre los conos y otros formas) ), cajas vacías, arena y otras herramientas de aprendizaje, los estudiantes comenzaron a experimentar en grupos.
3. Comunicación de retroalimentación
Estudiante 1: Seleccionamos un cono y un cubo para el experimento, llenamos el cubo con arena y luego lo vertimos en el recipiente del cono. Después de cuatro intentos, quedando algunos, descubrimos que los conos y los cilindros no están relacionados.
Estudiante 2: Seleccionamos un cono y un cilindro. Este cono no tiene nada que ver con el cilindro. Luego cambiamos a un cilindro cuyo volumen es tres veces el del cono.
4.Resumir.
Maestro: Entonces, ¿cuál es la relación entre la triple relación entre el cilindro y el fondo del cono? ¿Qué tiene que ver su altura con eso?
Estudiante 3: Las áreas de la base son iguales y las alturas son iguales.
Profesor: ¿Cuál es la relación entre los volúmenes de cilindros con bases iguales y alturas iguales y conos?
Estudiante: El volumen de un cilindro es tres veces el de un cono.
Estudio: El volumen de un cono es 65438 + 0/3 del peso de un cilindro de la misma base y altura.
Profesor: ¿Todos los cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales tienen esta relación? Seleccione dichas herramientas de aprendizaje de cada grupo para su verificación operativa.
Estudiante: Después del informe, el profesor escribió en el pizarrón:
El volumen de un cono es igual a 65438 + 0/3 del volumen de un cilindro de igual base y igual altura.
Profesor: ¿Cómo calcular el volumen de un cono sin la herramienta auxiliar del cilindro?
Estudio: El volumen de un cono es igual al área de la base por la altura por 1/3.
En el proceso de enseñanza mencionado anteriormente, los profesores proporcionan una gran cantidad de materiales experimentales, entre los cuales los estudiantes deben seleccionar los materiales necesarios para resolver problemas de investigación. Los problemas de los estudiantes no se pueden resolver en un solo paso. A través del proceso de adivinar, verificar, modificar constantemente el plan experimental, adivinar y verificar nuevamente, los estudiantes pasan gradualmente a una situación compleja y más general. En el proceso de exploración y experimentación activa, los estudiantes participan en el aprendizaje recreativo y resumen de forma independiente la fórmula para calcular el volumen de un cono de forma abstracta. El diseño de este enlace no solo desarrolla el conocimiento estratégico de los estudiantes, sino que también les permite experimentar el proceso de pensamiento matemático de verificación, análisis y resumen de conjeturas, y generalización abstracta. Durante el proceso de aprendizaje, los estudiantes a veces piensan de forma independiente, a veces estudian en grupos y a veces combinan la exploración independiente con el aprendizaje cooperativo. Los estudiantes experimentan plenamente el proceso de formación de modelos matemáticos en la exploración de nuevos conocimientos.
En tercer lugar, resolver problemas y ampliar la aplicación de modelos matemáticos
Al utilizar los modelos matemáticos establecidos para resolver problemas en la vida real, los estudiantes pueden darse cuenta del valor de la aplicación práctica de los modelos matemáticos y la experiencia. a los usos y beneficios del conocimiento que han aprendido, cultivando aún más la conciencia de los estudiantes sobre las matemáticas aplicadas y su capacidad para aplicar de manera integral el conocimiento matemático para resolver problemas, permitiéndoles experimentar la alegría que brindan las aplicaciones prácticas. La resolución de problemas se refleja en dos aspectos: Primero, asignar tareas de matemáticas, como preguntas básicas, preguntas variantes, preguntas de expansión, etc. El segundo es la tarea de problemas de la vida, que permite a los estudiantes aplicar las matemáticas en la vida real. A través de su aplicación, las matemáticas pueden realmente cobrar vida y acercarse a los estudiantes. Mientras amplía los problemas matemáticos, utilice el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos, cultive la conciencia matemática de los estudiantes, mejore el nivel cognitivo matemático de los estudiantes y también promueva la formación de la conciencia de los estudiantes sobre la exploración, el descubrimiento de problemas, la innovación y la práctica, para que los estudiantes puedan comprender. nuevos problemas, asimilar nuevos conocimientos y construir su propio sistema de conocimientos durante la aplicación práctica.
Por ejemplo, una vez que los estudiantes dominan la relación entre velocidad, tiempo y distancia, primero hacen ejercicios individuales y luego muestran preguntas variantes como esta:
1. kilómetros en 4 horas. ¿Cuántos kilómetros se pueden recorrer en 12 horas?
2. La velocidad del tren es de 130 kilómetros por hora. El tren sale a las 8:00 de la mañana y llega a la estación a las 14:00. ¿Cuál es la distancia entre las dos estaciones?
Después de dominar el modelo de que la velocidad multiplicada por el tiempo es igual a la distancia, los estudiantes básicamente pueden responder correctamente, indicando que han dominado el modelo matemático básico y pueden encontrar la velocidad necesaria para recorrer 240 kilómetros en 4 horas y 8: El horario requerido de 00 a 14:00. Aunque las descripciones de los dos problemas son diferentes, ambos pueden resolverse utilizando el mismo modelo matemático. Después de dominar los modelos matemáticos, los estudiantes pueden resolver fácilmente problemas matemáticos.
Otro ejemplo es diseñar un tema después de aprender el círculo: Cómo usar una bicicleta para medir la distancia real del colegio a casa.
El diseño de esta pregunta no solo considera la combinación con la situación real de la vida de los estudiantes, sino que también puede estimular actividades de aprendizaje específicas de los estudiantes, como adivinanzas, estimaciones, operaciones, observaciones y pensamientos, de modo que Los estudiantes pueden aprender en actividades de aprendizaje específicas. Recopilar información y analizar problemas. Al resolver problemas prácticos, los estudiantes necesitan recopilar una gran cantidad de información, eliminar información inútil de la información, dejar información útil, construir modelos matemáticos y utilizar modelos matemáticos para calcular y resolver problemas. En este proceso, es fácil para los estudiantes desarrollar una actitud pragmática y el hábito de cuestionar y pensar de forma independiente, estimulando así su espíritu innovador. Por lo tanto, en el proceso de enseñanza, debemos prestar atención a la formación y aplicación de las ideas de modelado de los estudiantes.
En resumen, el proceso de formación de ideas de modelado matemático en la escuela primaria es un proceso integral y un proceso de desarrollo coordinado de habilidades matemáticas y otras habilidades.
La penetración de las ideas de modelado matemático en el proceso de enseñanza de las matemáticas no solo permite a los estudiantes darse cuenta de que las matemáticas no son solo una materia abstracta, sino que también les permite sentir la belleza de usar ideas de modelado matemático combinadas con métodos matemáticos para resolver problemas prácticos, y luego Interésate más por las matemáticas. A través de la enseñanza de modelos, los estudiantes pueden profundizar su comprensión y dominio de los conocimientos y métodos matemáticos, ajustar su estructura de conocimientos y profundizar su nivel de conocimientos. Al mismo tiempo, cultiva la conciencia de los estudiantes sobre las matemáticas aplicadas y el espíritu de independencia, cooperación, exploración e innovación, sentando las bases para el aprendizaje permanente y el desarrollo sostenible de los estudiantes. Por lo tanto, en la enseñanza de matemáticas en el aula, los profesores deben cultivar gradualmente las ideas y métodos de modelado matemático de los estudiantes y formar buenos hábitos de pensamiento y capacidad para utilizar las matemáticas.