¿Cómo aprender cálculo desde cero?
El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia principalmente la diferenciación e integración de funciones. Para aprender cálculo desde cero, puedes seguir los siguientes pasos:
1. Aprender conceptos y símbolos básicos: Primero, debes comprender los conceptos básicos del cálculo, como límites, derivadas, integrales, etc. Al mismo tiempo, familiarícese con algunos símbolos de uso común, como dy/dx (derivada de y con respecto a x), ∫ (símbolo integral), etc.
2. Aprenda integrales indefinidas e integrales definidas: Las integrales indefinidas son una aplicación de derivadas. La función original se puede encontrar encontrando integrales indefinidas. La integral definida es un método para calcular el área bajo la curva. Necesita dominar las fórmulas básicas de integrales indefinidas y las fórmulas de integrales definidas, como integrales indefinidas de funciones de potencia, integrales indefinidas de funciones trigonométricas, etc.
3. Aprenda derivadas y diferenciales: La derivada representa la pendiente tangente de una función en un punto determinado. Puede aprender los cambios locales de la función en un punto determinado encontrando la derivada. Debes aprender a encontrar derivadas y a utilizarlas para estudiar las propiedades de las funciones.
4. Aprenda el teorema del valor medio diferencial y la fórmula de Taylor: El teorema del valor medio diferencial es uno de los teoremas básicos en cálculo, que describe la aproximación lineal local de una función cerca de un punto determinado. La fórmula de Taylor es una herramienta importante para resolver aproximaciones de funciones y puede expresar funciones complejas como polinomios simples.
5. Aprenda el teorema del valor medio de las integrales y el método integral por sustitución: El teorema del valor medio de las integrales se utiliza para determinar si el valor integral de una función en un determinado intervalo debe existir o ser único. La integración por sustitución es un método para resolver integrales complejas que simplifica los cálculos al reemplazar la variable integral con otra variable.
6. Aprender series y convergencia de series: La serie es un método para expresar una función como una serie infinita, que puede usarse para describir las leyes de ciertos fenómenos. Necesitas aprender a juzgar la convergencia de una serie y a resolver la suma de una serie.
7. Aprender ecuaciones diferenciales: Las ecuaciones diferenciales son modelos matemáticos que describen las leyes de cambio en los fenómenos naturales, como las ecuaciones de movimiento en física, los modelos de crecimiento poblacional en biología, etc. Necesita aprender a formular ecuaciones diferenciales y a resolverlas.
8. Realizar más ejercicios y aplicaciones prácticas: Consolidar los conocimientos aprendidos y mejorar la capacidad de resolución de problemas a través de una gran cantidad de ejercicios. Al mismo tiempo, intente aplicar los conocimientos adquiridos a problemas prácticos, como problemas de física, ingeniería, economía y otros campos.
9. Participa en cursos y debates: Si es posible, puedes participar en cursos de cálculo online o offline y seguir el progreso docente del profesor. Además, puede unirse a grupos de estudio o foros relevantes para intercambiar experiencias de aprendizaje con otros y progresar juntos.
10. Lea libros y materiales relevantes: durante el proceso de aprendizaje, puede leer algunos libros de texto y libros de referencia de cálculo clásicos, como "Calculus" (Tom M. Apostol), "Principles of Calculus" (Michael). Spivak) espera. Estos libros suelen proporcionar explicaciones detalladas de los conceptos y teorías del cálculo, lo que ayuda a comprender mejor el cálculo.