¿Cómo se derivan las fórmulas para el volumen y el área de superficie de una esfera multidimensional?

Descubrí una forma más rápida de encontrar el área de superficie de una esfera

Es decir, miras por el centro de la esfera

y luego parece que la tomografía computarizada también escanea una capa en la esfera

Calcule el borde de la capa para que parezca desigual. El área del arco en esta capa es el perímetro de la forma desigual (es decir, 4. *d) Nota: La razón para calcular el borde de la capa en lugar de la longitud del arco es enderezar la curva (después de todo, si la miras desde las cuatro direcciones, se parece más a un pequeño cuadrado). La razón para calcular la longitud del lado del plano horizontal, no la longitud del arco, es hacerlos rectos (después de todo, solo puedes calcular el área de la superficie si parecen pequeños cuadrados en las cuatro direcciones)

Luego la tomografía computarizada continúa con 4 mirando de arriba a abajo *d La suma de todos d es igual a Pi*R*R En otras palabras, el área de la superficie de la esfera es 4*pi*R*R

El volumen de la esfera, si:

Toma un pequeño trozo de piel de la bola y conecta el centro de la bola. Se forma un cono V0=S0*r/3 (el. fórmula de volumen del cono, también puedes usar cálculo para resolver el problema específico) Pregunta)

Tome innumerables trozos de piel pequeños, luego V=S*r/3, es decir, S=(4 /3)*pi*r*r