Cómo ver la estabilidad y convergencia del sistema desde Bode
Margen de amplitud GM>. 0° y margen PM de ángulo de fase > 0
Sin embargo, el uso de este criterio para determinar la estabilidad debe cumplir un requisito previo:
La función de transferencia de bucle abierto del sistema debe ser sistema de fase mínima .
Para un sistema en lazo cerrado, si la parte real de los polos o ceros de su función de transferencia en lazo abierto es menor o igual a cero, se llama sistema de fase mínima si hay ceros; o polos con partes reales positivas en la función de transferencia de bucle abierto, o si hay un enlace de retardo, el sistema se denomina sistema de fase no mínima.
Obviamente, la G(s) dada por el interrogador es un sistema de fase no mínima.
Además del diagrama de Bode de la función de transferencia de bucle abierto, la estabilidad también se puede juzgar mediante el lugar geométrico de la función de transferencia de bucle abierto, la curva de Nyquist de la función de transferencia de bucle abierto y el diagrama de distribución de polo cero de la función de transferencia de bucle cerrado, como sigue.
F = TF ([8 1 100], [2 3-30])% función de transferencia de bucle abierto
Gráfico de rama (4, 1, 1)
Cuadrícula abierta
Nyquist(F)% dibuja la curva de Nyquist de la función de transferencia de bucle abierto
Gráfico de rama (4, 1, 2)
Rlocus (F)%Trazar el lugar de las raíces de la función de transferencia de bucle abierto.
Gráfico de rama (4, 1, 3)
Bode(F)% dibuja el Bode de la función de transferencia de bucle abierto
G = Retroalimentación (F , 1) %Función de transferencia de bucle cerrado
Gráfico de rama (4, 1, 4)
Pzmap(G)% Dibuje el diagrama de polo cero de la función de transferencia de bucle cerrado .
1. Según la curva de Nyquist de la función de transferencia de bucle abierto,
P=1 (el número de polos de la función de transferencia de bucle abierto F(s) dentro del contorno)
N=1 (el número de curvaturas de la curva de Nyquist de la función de transferencia de bucle abierto (-1, j0))
Z=P-N=0, el sistema es estable.
2. Según el lugar de las raíces de la función de transferencia en lazo abierto
Todos los lugares de las raíces están ubicados en el semiplano izquierdo de S y el sistema es estable.
3. A partir del diagrama de distribución de polo cero de la función de transferencia de bucle cerrado, podemos saber que
la función de transferencia de bucle cerrado no tiene polos en el semiplano derecho, y el sistema es estable.
En resumen, el sistema es estable.
Datos ampliados
Método de análisis
El diagrama de Bode se puede utilizar para calcular el margen de ganancia y el margen de fase del sistema de retroalimentación negativa, confirmando así la estabilidad del sistema .
Definiciones de símbolos relevantes
Primero defina los siguientes símbolos:
Entre ellos:
AFB es la ganancia del amplificador (ganancia de bucle cerrado ) cuando se considera la retroalimentación ).
β es el coeficiente de retroalimentación.
AOL es la ganancia del amplificador (ganancia de bucle abierto) sin considerar la retroalimentación.
Cuando la ganancia de bucle abierto AOL es mucho mayor que 1, la ganancia de bucle cerrado AFB se puede calcular aproximadamente de la siguiente manera:
Cuando la ganancia de bucle abierto AOL es mucho menor que 1, la ganancia de bucle cerrado AFB se puede calcular aproximadamente de la siguiente manera:
La ganancia AOL es una función compleja de frecuencia, amplitud y fase.
En la fórmula anterior, si producto βAOL =? En 1, la ganancia puede ser infinita (es decir, inestable). (Si se expresa en términos de magnitud y fase, la magnitud de βAOL es 1 y la fase es -180 grados, lo que se denomina criterio de estabilidad de Barkhausen.
Con el diagrama de Bode, no solo podemos juzgar si el sistema es estable, pero también se puede juzgar qué tan cerca está el sistema de la condición inestable mencionada anteriormente.
Al juzgar la estabilidad del sistema, se utilizarán las dos frecuencias siguientes: la primera frecuencia. f180, es la frecuencia a la que la fase del producto es exactamente -180 grados. La segunda frecuencia f0dB es la frecuencia cuando el valor absoluto del producto |βAOL|=1 (si se expresa en decibeles, es 0dB). f180 se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
donde || representa un valor absoluto (por ejemplo |a+jb| = [a+b]) y la frecuencia f0dB tiene la siguiente relación:
Referencia:
Enciclopedia Baidu - Diagrama de Bode