En el cuadrado ABCD, E es un punto en la diagonal BD. A través del punto E, EF⊥BD intersecta a BC y F, conectando DF es el punto medio de DF, conectando EG y CG.

En el cuadrado conocido ABCD, E es un punto en la diagonal BD. A través del punto E, EF⊥BD intersecta a BC y F, conectando DF es el punto medio de DF, conectando EG y CG. ?

(1) Verificación: ?EG=CG; ?

(2) Como se muestra en la Figura ①, gire △BEF en sentido antihorario 45 amperios alrededor del punto B; En la Figura ②, tome el punto medio G de DF y conecte EG y CG Pregunta: ¿Sigue siendo válida la conclusión en (1)? Si es cierto, proporcione pruebas; si no, explique el motivo...

(3) Gire △BEF en la Figura 1 en cualquier ángulo alrededor del punto B, como se muestra en la Figura 3, y conecte los segmentos de línea correspondientes. ¿Sigue siendo válida la conclusión en (1)? ¿Qué más se puede concluir de sus observaciones? (no se requieren pruebas)?

(1) ¿Es fácil demostrar que GC=DF/2=GE?

[La recta mediana de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa]∠CGE=2∠GDC 2∠GDE=2∠EDC=90°?

(2) Conecte GA, es fácil probar GA=GC, pase G para hacer GHAB en H, ¿es fácil probar AH=EH, GA=GE?

[Teorema inverso del teorema trilineal de triángulos isósceles], ¿se omite a continuación?

(3) Breve prueba: ?

Toma el punto medio M de BF, conecta MG, conecta la diagonal del cuadrado, deja que el punto de intersección sea O, conecta GO, ?

Fácil de saber: GM//BD, GM=BO, el cuadrilátero MBOG es un paralelogramo, GO=MB=EM, ?

MG=OC, ∠EMG=90° ∠ FMG=90° ∠DIOS=∠GOC, ?