Simulación de terremotos en lapso de tiempo basada en un modelo de convolución.

Los modelos de convolución han sido muy importantes en la historia de la exploración sísmica y el interés en dichos modelos ha aumentado significativamente recientemente. Durante la última década, la llegada del monitoreo directo de petróleo y gas, la determinación de la porosidad y el mapeo de formaciones ha hecho que la comprensión y el control de las amplitudes y formas de onda sísmicas sean aún más importantes. Es de gran importancia recuperar la curva de impedancia de onda del ruido filtrado unidimensional basándose en la estimación de la reflectividad. En el modelo de convolución, la señal de reflexión sísmica s(t) se considera la convolución de la ondícula sísmica w(t) y la reflectividad del subsuelo r(t). La ondícula sísmica w(t) es la forma de onda reflejada por una interfaz de reflexión subterránea de un solo plano registrada por el sistema sísmico real. La reflectividad r(t) representa un registro sísmico ideal sin ruido, que debe registrarse según las condiciones reales del subsuelo cuando la ondícula sísmica es un pico ideal. La traza sísmica registrada g(t) puede considerarse como la suma de la señal sísmica w(t)×r(t) y el ruido adicional n(t). Por lo tanto, la traza sísmica puede considerarse como una deformación filtrada de la reflectividad del subsuelo con interferencia de ruido. La ondícula sísmica es la respuesta al impulso de este filtro.

En el modelo de convolución sin ruido, la señal sísmica s(t) se considera la convolución de la ondícula sísmica w(t) y la reflectividad subterránea r(t);

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Si r(t) es la entrada de un sistema lineal invariante en el tiempo con respuesta de impulso w(t), la salida es s(t). Si se conocen la señal s(t) y la wavelet w(t), y si desea encontrar la reflectividad r(t), necesita encontrar la fórmula (2.17) de r(t). La transformada de Fourier en ambos lados de la ecuación hace que la transformación de convolución sea el producto de dos funciones complejas con frecuencia f:

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El espectro de amplitud de la señal | s (f) | es el producto de los espectros de amplitud de R y W; el espectro de fase de la señal φs(f) es la suma de los espectros de fase de R y W. Si W se considera un filtro, W (f) es la función de transferencia del filtro. Si w (f) = 1, φ w (f) = 0, entonces en general s (t)) = r (t).

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Por lo tanto, la función de transferencia del filtro requerida para r(t) se extrae de s(t). Si W(f) es cero en ciertas frecuencias, y la ecuación (2.21) requiere dividir por cero en esas frecuencias, tendrá problemas incluso si no hay ruido. Esta no es una discusión trivial. Debido a que el efecto de reflexión fantasma en el mar tiene una frecuencia de valor cero y está dentro de una banda de paso significativa, muchos componentes de la ondícula sísmica toman valor cero cuando = 0.

De tiempo a frecuencia o de frecuencia de regreso al dominio del tiempo, se puede utilizar la transformada de Fourier para emparejar.

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