Fórmula de varianza muestral para la estimación de la pendiente de MCO en modelos de regresión lineal múltiple

En el análisis de regresión lineal, una cuestión importante es cómo estimar la varianza del parámetro de pendiente. Al estimar el parámetro de pendiente utilizando el método de mínimos cuadrados (MCO), la varianza del parámetro de pendiente se puede calcular usando la siguiente fórmula: Varianza = ∑ (yi-?I) 2/(n-2) donde yi es el valor observado . I es la estimación y n es el tamaño de la muestra. En esta fórmula, hay tres componentes que afectan la varianza del parámetro de pendiente: Suma residual de cuadrados (≘(yi-?I) 2): si la suma residual de cuadrados es pequeña, la varianza del parámetro de pendiente es pequeña; Si la suma residual de cuadrados es grande, entonces la varianza del parámetro de pendiente es mayor. Tamaño de la muestra (n): si el tamaño de la muestra es grande, la varianza del parámetro de pendiente es pequeña; si el tamaño de la muestra es pequeño, la varianza del parámetro de pendiente es grande. El rango de variación de la variable independiente (el rango de variación de x): si el rango de variación de la variable independiente es grande, la varianza del parámetro de pendiente es grande; si el rango de la variable independiente es pequeño, la varianza de la pendiente; El parámetro es pequeño. En términos generales, para reducir la varianza del parámetro de pendiente, se puede lograr reduciendo la suma de cuadrados de los residuos, aumentando el tamaño de la muestra y reduciendo el rango de valores de la variable independiente.